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北师大版数学八年级下册第六章第三节三角形的中位线课件

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初中数学审核员

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第六章第六章    平行四边形平行四边形      

     三角形的中位线三角形的中位线

                                                                                      
创设情景,导入课题
     思考:怎样将一张三角形纸片剪成两部分,
使分成的两部分能拼成一个平行四边形?
操作:(1)剪一个三角形,记为△ABC
      (2)分别取AB,AC中点D,E,连接DE
      (3) 沿DE将△ABC剪成两部分,并
  将△ABC绕点E旋转180°,得四边形BCFD.
2、思考:四边形BCFD是平行四边形吗?

3、探索新结论:若四边形BCFD是平行四边形,
那么DE与BC有什么位置和数量关系呢?
教师讲授,传授新知
三角形的中位线:连接三角形两边中点的线段
叫做三角形的中位线。
                              A
三角形中位线定理:三角形的
                                  E
中位线平行于第三边,并且等               D
于它的一半.
                                    C
几何表示:                    B
∵ DE是△ABC的中位线
∴ DE∥BC,DE=1/2BC
师生共析,证明定理
已知:如图6-20(1),DE是△ABC的中位线.
求证:DE∥BC,DE=1/2BC
 证明:如图6-20(2),延长DE到F,使
 DE=EF,连接CF.
 在△ADE和△CFE中
 ∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE
 ∴△ADE≌△CFE
 ∴∠A=∠ECF,AD=CF
 ∴CF∥AB
 ∵BD=AD
 ∴BD=CF
 ∴四边形DBCF是平行四边形
 ∴DF∥BC,DF=BC
 ∴DE∥BC,DE=1/2BC
灵活运用,自我检测
如图,任意画一个四边形,顺次连结四边形
四条边的中点,所得的四边形有什么特点?
请证明你的结论,并与同伴交流。
 已知:在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是
 AB,BC,CD,DA的中点,如图4-94.
 求证:四边形EFGH是平行四边形.

分析:
    已知四条线段的中点,可设
法应用三角形中位线定理,找到
四边形EFGH的边之间的关系.而
四边形ABCD的对角线可以把四边
形分成两个三角形,所以添加辅
助线,连结AC或BD,构造“三角
形的中位线”的基本图形.
 练一练:
1、 A、B两点被池塘隔开,在没有任何测量工具
的情况下,小明通过下面的方法估测出了A,B间
的距离:在AB外选一点C,连结AC和BC,并分别
找出AC和BC的中点M、N,如果测得MN = 20m,那
么A、B两点的距离是多少?为什么 ?
  
2.已知:三角形的各边分别为6cm,8cm, 10cm,
则连结各边中点所成三角形的周长为     cm,
面积为      cm2,为原三角形面积的       。
 
3.如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是
 AB、CD、AC、BD的中点 。四边形EGFH是平行
 四边形吗?请证明你的结论。
回顾小结,共同提升

小结: (1)这节课学习了哪些具体内容?
       (2)用什么思维方法提出猜想的?
       (3)应注意哪些概念之间的区别?
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