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湘教版数学九年级下册第二章第六节弧长与扇形面积课件

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2.62.6    弧长与扇形面积弧长与扇形面积
     (第(第22课时)课时)
猜一猜:
有风不动无风动
,
不动无风动有风. 
           (打一夏季常用生活用品)

新课导入新课导入
             探索新知探索新知


      如下图,由组成圆心角两条半径和圆心角所
对的弧围成的图形叫做扇形。
                                  B
                                    弧
                               半径圆心
                                扇形
                                角
                             O 半径
                                   A

      扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢?

1.  圆心角是360°的扇形面积是多少?
2.  圆心角是180°的扇形面积是多少?
3.  圆心角是90°的扇形面积是多少?
4.  圆心角是270°的扇形面积是多少? 

   扇形的面积与圆的半径和圆心角有关.
1个圆面积            个圆面积


   个圆面积            个圆面积
圆心角是1°的扇形面积是多少?
圆心角是1°扇形面积是圆面积的     
圆心角为n°的扇形面积是多少?
圆心角是n°扇形面积是圆面积的     

如果用字母S表示扇形的面积,n表
示圆心角的度数,r表示圆半径,那
么扇形面积的计算公式是:
             归纳总结归纳总结

 思考:扇形的面积公式与弧长公式有联系吗? 
 如果扇形的半径为R的圆中,圆心角为no ,那
 么扇形面积的计算公式为:


扇形的弧长与扇形面积的关系为
:
                               R
O                     O
1、已知扇形的圆心角为120°,半径为2,则这个扇

形的面积,S扇=_______. 

2、已知半径为2的扇形,面积为    ,则它的圆心角
的度数为______120°_. 
例:如图、水平放置的圆柱形排水管道的截
面半径是0.6cm,其中水面高0.3cm,求截面
上有水部分的面积。(精确到0.01cm)。

有水部分的面积  = S扇- S△

                            0
                           D
                      A          B
                           C
解:如图,连接OA、OB,作弦AB的垂
直平分线,垂足为D,交弧AB于点C. 
∵OC=0.6,DC=0.3,                          0
∴       -                                D
  OD=OC   DC=0.3.               A               B
在Rt△OAD中,OA=0.6,利用勾股定
理可得:                                   C
AD=           ,AB =         .
在Rt△OAD中,
∵OD=    OA
∴∠ OAD=30° 
∴∠AOD=60°,∠AOB=120°.
有水部分的面积:
              随堂演练随堂演练

11、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120°120°,半径为,半径为22,则,则
这个扇形的面积为这个扇形的面积为_______._______.

22、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为3030°°,,面积为面积为              
,则这个扇形的半径,则这个扇形的半径R=____R=____6cm6cm ..  

33、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为150150°°,,弧长为弧长为              
,则扇形的面积为,则扇形的面积为____________________..
如图,一根 3m5m  长的绳
子,一端栓在O处的柱
子上,另一端栓着一只

羊, 羊的活动最大区                   5
域面积是     .                        o
    5m            5m
   o A            o
4m            4m  B


          C
            课堂小结课堂小结

1.  扇形的面积大小与哪些因素有关?
   (1)与圆心角的大小有关
   (2)与半径的长短有关
2.  扇形面积公式与弧长公式的区别:

3.  扇形面积单位与弧长单位的区别:
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