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华师大版数学九年级下册第二十八章第三节弧长和扇形面积公式课件

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弧长和扇形


                              
 观察:制造弯形管道时,经常要先按中
心线计算“展直长度”(图中虚线的长度),
再下料,这就涉及到计算弧长的问题
  (1)半径为R的圆,周长是多少?           C=2πR
  (2)圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧?360°
  (3)1°圆心角所对弧长是多少? 

   (4)n°圆心角所对弧长是多少?          n×
若设⊙O半径为R, n°的圆心角所对的弧长
为  ,则 
                                   A                B

                                           n°
                                           O
1.已知弧所对的圆心角为900,半径是4,则弧
长为______
 2. 已知一条弧的半径为9,弧长为8π  ,那么   
这条弧所对的圆心角为____。
3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过  
    40分钟,分针针端转过的弧长是(     ) 
    A.              B.            C.              D. 

  小结: 弧长公式涉及三个量 弧长 ,圆心角的度数 
  ,弧所在的半径,知道其中两个量,就可以求第
  三个量。
    
 应用:制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直长度”,
 再下料,试计算图所示管道的展直长度L(单位:mm,精确到
 1mm)


解:由弧长公式,可得弧AB  的长
    L                     (mm) 


 因此所要求的展直长度         L                                  (mm) 


答:管道的展直长度为2970mm. 
      如下图,由组成圆心角的两条半径和圆心角
所对的弧围成的图形是扇形。

           B              B

                弧
         半径
          圆心角圆心角          扇形
                       O
          半径
                A              A

    (1) 如果圆的半径为R,则圆的面积为多少?          

    (2)圆的面积可以看成多少度圆心角扇形的面积?                  360°

    (3) l°的圆心角对应的扇形面积为多少  ?

    (4) n°的圆心角对应的扇形面积为 多少?


那么: 在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的扇形
面积的计算公式为
                        A                     B
          O                        O


比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:

                       想一想:扇形的面积公式与什么
                                      公式类似?
做一做:做一做:
11、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120°120°,半径为,半径为22,则这个扇,则这个扇
形的面积为形的面积为_______._______.

22、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为303000,面积为,面积为              ,则这个,则这个
扇形的半径扇形的半径R=____R=____..  
 3、已、已知半径为知半径为2cm2cm的扇形,其弧的扇形,其弧长为长为              ,则,则这个这个
 扇形的面积是扇形的面积是________________
 44、、已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为15015000,弧长为,弧长为              ,则扇形,则扇形
 的面积为的面积为____________________..
 小结: 扇形面积公式涉及三个量 扇形面积 ,圆心角的度数 ,弧所在的
 半径,知道其中两个量,就可以求第三个量。
  拓展与应用
     1:如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径0.6m,其
   中水面高0.3m,求截面上有水部分的面积。(精确0.01m)。


  分析:有水部分的面积为: S= S扇OAB- S△OAB
解:如图,连接OA,OB,
     过点O作弦AB的垂线,垂足为D,交弧AB于点C,
     连接AC                                                   0
   ∵OC=0.6,DC=0.3                                        D
                            有水部分的面积为
   ∴OD=OC-DC=0.3                                A                    B
                            :
   ∴OD=DC                    S= S扇OAB- S△OAB
   又AD     DC                                             C
   ∴AD上线段OC的垂直平分线               =
   ∴AC=AO=OC
  从而∠AOD=60°,                   =
     ∠
        AOB=120°                ≈  0.22m2
变式:1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是
0.6m,其中水面高0.9m,求截面上有水部分的面积。(结果保
留两位小数 )
   分析:有水部分的面积
                            = S扇+ S△OAB        D
    解: 连接OA,OB
        过点O作弦AB的垂线,垂足为点E,交劣                     E
        弧AB于点D,交优弧ACB于点C ,      A                        B
        连接AD                                     0
       ∵CD=1.2,EC=0.9,
       ∴DE=CD-CE=1.2-0.9=0.3
       ∴OE=OD-ED=0.6-0.3=0.3
       ∴ED=0E
      ∵AB⊥OD                                   C
       ∴AB是OD的垂直平分线                   =
      ∴OA=AD=OD
      ∴∠AOD=60°, ∠AOB=120°
                                      =
      ∴优弧ACB所对圆心角为240°
                                             2
     有水部分的面积   = S扇+ S△OAB            ≈0.91 m
     0              0
A         B


S弓=S扇—S△      S弓=S扇+S△
1.如图,扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条
  AB,AC夹角为120°,AB的长为30cm,
  贴纸部分BD的长为20cm,则贴纸部分的
  面积为_______.
2.如图,⊙O及两个半径为1的⊙O1和
⊙O2两两外切,切点分别为 A,B,C,
且∠O=90°,则       的长为    

           O
           A C

        O1  B  O2
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