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人教版(新)数学九年级上册第二十一章第三节实际问题与一元二次方程课件

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初中数学审核员

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岢岚二中          马小平
学习目标

   掌握面积法建立一元二次
 方程的数学模型并运用它解
 决实际问题中的平移和围栏
 问题。

例1.  如图,某小区规划在一个长为40
米,宽为26米的矩形场地ABCD上修
建如下图所示的同样宽的小路,其余
部分种草,若使草坪面积为864平方米
,求小路的宽度?
                       分析:这类问 题的特点是修建小路所
                       占的面积只与小路的条数、宽度有关
                       ,而与位置无关。为了研究问题方便
                       ,我们利用“图形经过平移,它的面积
                       大小不会改变”的道理,可分别把纵横
                       修建的小路移到一起(最好靠一边)
                       是列方程容易些,目的是求出路面的
                       宽,至于实际施工,仍按原图的位置
                       修路。
当堂训练一
     如图,某小区规划在一个长为40米,宽为26米的矩形场地ABCD上修建
如下图所示的同样宽的小路,其余部分种草,若使草坪面积为864平方米
,求小路的宽度?
   变式训练:上题中改变方式修小路,设小路的宽为x,用x表示草坪面积
,并指出x的取值范围。
变式一                            变式二
             

变式一:长为(  40-2x)         米   宽为(26-2x)         米      变式二 长为( 40-x)          米 宽为 (26-x)        米 
面积:( 40-2x)            (26-2x)           平方米                               面积(:40-x)        (26-x)        平方米 
x的取值范围0  <    x <    13                                       x的取值范围  0  <   x  <    26                       
  围栏问题
  如图,是长方形鸡场平面示意图,一边靠
墙,另外三面用竹篱笆围成,若竹篱笆总长
为40m,所围的面积为150m2,则此长方形鸡
场的长、宽分别是多少?
解:设与墙垂直的那边长为      ,
    则与墙平行的那边为            ,
    依题意得
    解得              .

   ∴与墙垂直的那边长为 15m    或  5m  .

     则与墙平行的一边为10m   或 30m    .                  
      当堂训练二:当堂训练二:
   如图,用长为18m的篱笆(虚线部分),两面靠
墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该
怎么设计?
 解:设苗圃的一边长为xm,则
 另一边长为(18-x)m,得

化简得,


    答:应围成一个边长为9米的正方形.
         一路下来,我们结识了很多新知识,
也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收
获吗?说一说,让大家一起来分享。
   1、 利用面积法建立一元二次方程的数学模
型并运用它解决实际问题.
      
1、 利用面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实
际问题.


2、学会用一元二次方程解决关于矩形中的修路问题,可以将
分散的几块图形通过平移转化为一个整体,利用列方程解决
实际问题。对于矩形中的围栏问题,主要考虑靠几边墙以及
总长用作几条边,然后利用矩形的面积公式列方程求解,别
忘了考虑墙长。注意未知数的设法(与墙平行和与墙垂直)
   拓展练习:拓展练习:
如图:有长30米的篱笆,一面利用墙(墙长
16米),围成中间隔有一道篱笆的方形花圃
,如果要围成面积为72平方米的花圃,长宽
各为多少米?

               墙

           宽

               长
      我相信,只要大家勤
于思考,勇于探索,一定
会获得很多的发现,增长
更多的见识,谢谢大家,
再见! 
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