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青岛版数学九年级下册第五章第五节二次函数的图像和性质课件

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y    ax2

节日的喷泉给人带来喜庆,你是否注意过水流所经过的路线?它
会与某种函数有联系吗?

抛物线型桥拱
奥运赛场腾空的篮球
  y=kx+b (k≠0)             直线
    k
  y= x  (k≠0)            双曲线
 问:1.如何画出函数图象呢?
         列表   —— 描点  ——  连线  → (描点法)
    2.如何得到相应的性质呢?
         观察图象     总结性质
     y=ax2 (a≠0) 二次函数
       图象:???
       性质:???
 请同学们用描点法按下列要求画图:

   请A组同学同桌合作画函数y=x2的图象;


                             2
    请B组同学同桌合作画函数y= 1          x 的图象。
                            2
      …       3      1      1     3      …
  x       -2  2  -1  2  0   2  1  2   2
    2 …       9      1      1     9      …
 y=x用光滑曲线连结时要4 4 1   4  0   4  1  4   4
  1 自左向右顺次连结2 … 9 1  1      1  1  9      …
y= 2 x    2   8  2   8  0   8  2  8   2
         y                     y
                   y=x2
          4                      4


           3                     3       1
                                       y=2x2

          2                      2


           1                     1


  -2  -1 0    1   2 x   -2  -1  0   1   2  x
              y                                            y
                                   y=x2
                 4                                             4


                 3                                             3               1
                                                                            y=2x2

                 2                                             2


                 1                                             1


-2      -1     0        1       2    x        -2      -1    0        1       2    x


                             形如物体抛射时所
                             经过的路线的图象
              y                                           y
                                  y=x2
                 4 对称轴                                        4

                                                                             1  2
                 3                                            3          y=2x
                                                对称轴

                 2                                            2


                 1                                            1


-2      -1    0        1       2    x        -2      -1    0        1       2    x
                 顶点                                           顶点
向上
                  y轴
    (0,0)                最低
       减小                  增大
 请同学们用描点法按下列要求画图:

   请A组的同学同桌合作在和抛物线y=x2同一坐标系

    中画函数y=-x2的图象,并观察;

   请  组同学同桌合作在和抛物线             1 2同一坐标系
      B                      y=2  x
    中画函数y=-1    x2的图象,并观察。
               2
         y                     y
         4      y=x2            4
          3                     3
                                        1 2
         2                      2     y=2x

          1                     1

    -  -                   - -
         0  1 2 x              0  1  2 x
    2  1                   2 1
          -                     -
          1                     1
          -                     -
          2                     2
          -                     -      1  2
          3                     3   y=-  x
                    2                  2
          -    y=-x             -
          4                     4

 函数  对称轴顶点    开口方向     函数   对称轴顶点    开口方向
   2                     1
 y=x  y轴  原点    向上     y=2x2 y轴  原点   向上

    2                    1 2
y=-x  y轴  原点    向下    y=-2 x y轴  原点   向下
              y                                                    y
                 4                                                    4
                          y=x2

                 3                                                    3

                                                                                 1
                                                                               y= x2
                 2                                                    2          2


                 1                                                    1


-2      -1     0        1       2  x                 -2      -1     0        1       2  x

                 -1                                                   -1


                                                             1 2
                 -2                                     y=-2  x       -2


                 -3                                                   -3

                       y=-x2
                 -4                                                   -4
              y                                                    y
                 4                                                    4
                                    y=x2

                 3                                                    3

                                                                                 1
                                                                               y= x2
                 2                                                    2          2


                 1                                                    1


-2      -1     0        1       2  x                 -2      -1     0        1       2  x

                 -1                                                   -1


                                                             1 2
                 -2                                     y=-2  x       -2


                 -3                                                   -3

                                    y=-x2
                 -4                                                   -4
              y                                                    y
                 4                y=x2                                4


                 3                                                    3

                                     1                     1
                 2                 y=2x2                y=2x2         2

                 1                                                    1


-2      -1     0        1       2  x                 -2      -1     0        1       2  x

                 -1                                                   -1


                                      1  2                  1  2
                 -2               y=-2  x               y=-2  x       -2

                 -3                                                   -3

                                    -   2
                 -4               y=   x                              -4
           向下            y轴
        (0,0)              最高
             增大
减小
二次函数y=ax2的性质


   y  ax2


           y  ax2
y=ax2 (a≠0)      a>0              a<0
                                    y
    图            y
                                  O
    象                                 x
                O   x
 开口方向           向上              向下
 顶点坐标           (0 ,0)          (0 ,0)
  对称轴            y轴(x=0)         y轴(x=0)
    增      当x<0时,(在对称轴的左侧)  当x<0时, (在对称轴的左侧)
            y随着x的增大而减小。     y随着x的增大而增大。
    减
           当x>0时, (在对称轴的右侧) 当x>0时, (在对称轴的右侧)
    性      y随着x的增大而增大。      y随着x的增大而减小。

   最值         x=0时,y最小=0      x=0时,y最大=0
  抛物线y=ax2  (a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, 
  |a|越大,抛物线的开口就越小.
    y  ax2
                     二次函数y=ax2的性质

                   1.抛物线y=ax2的顶点是原点,

               y  ax2 对称轴是y轴.

   2.当a>0时,抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),
它开口向上,并且向上无限伸展;
   当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它开
口向下,并且向下无限伸展.
   3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小;在
对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.
    当a<0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大;在
对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.
    做一做
(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是(0,0)      ,对称轴是   y轴  ,
 在对称轴    右  侧,y随着x的增大而增大;在对称轴           左 侧,
 y随着x的增大而减小,当x=       0  时,函数y的值最小,最小
 值是  0   ,抛物线y=2x2在x轴的    上 方(除顶点外).

   抛物线           在  轴的下    方 除顶点外    在对称
 (2)        2 2    x        (       ),
         y   x
            3
 轴的左侧,y随着x的      增大而增大        。在对称轴的右

 侧,y随着x的    增大而减小    ,当x=0时,函数y的值最大,最
 大值是    0  ,当x      0时,y<0.
               
巩固练习

 1、分别说出抛物线y=4x2与y=-5x2的开口方
 向,对称轴与顶点坐标。

2 、对于函数y=2x2,下列结论正确的是(D ).   
A.当x取任何实数时,y的值总是正的
B.x的值增大,y的值也随着增大
C.x的值增大,y的值随着减小
D.图像关于y轴对称
                                  y
                                   4
                 2
3、已知二次函数y=ax      的图象如             3

图,x1
	
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