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华师大版数学九年级下册第二十七章第三节实践与探索教案

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 课 题                                 26.3.4   实践与探索(4)
         1、会利用二次函数的图象求一元二次方程(组)的近似解.
 教 学
         2、会通过对现实情境的分析,确定二次函数的表达式,并能运用二次函数及其性质解决简单的实际
 目 标
         问题.
 教 学
         确定二次函数的表达式,并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问题.
 重 点
 教 学
         确定二次函数的表达式,并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问题
 难 点
 教 具
         多媒体课件    
 学 具
                 教  学  内  容  及  教  师  活  动                                          二次备课

一、情境导入

   画图求方程      x 2  x  2 的解,你是如何解决的呢?我们来看一看两位同学不同的方法.

甲:将方程     x 2  x  2 化为 x 2  x  2  0 ,画出 y  x 2  x  2 的图象,观察它与  x 轴的交点,

得出方程的解.

乙:分别画出函数        y  x 2 和 y  x  2 的图象,观察它们的交点,把交点的横坐标作为方程的

解.
你对这两种解法有什么看法?请与你的同学交流.
二、实践与探索
例 1.利用函数的图象,求下列方程的解:

(1)  x 2  2x  3  0  ;    (2) 2x 2  5x  2  0 .
分析上面甲乙两位同学的解法都是可行的,但乙的方法要来得简便,因为

画抛物线远比画直线困难,所以只要事先画好一条抛物线                        y  x 2 的图象,

再根据待解的方程,画出相应的直线,交点的横坐标即为方程的解.

解  (1)在同一直角坐标系中画出函数               y  x 2 和 y  2x  3 的图象,

如图  26.3.5,
得到它们的交点(-3,9)、(1,1),

则方程   x 2  2x  3  0 的解为 –3,1.

(2)先把方程      2x 2  5x  2  0 化为
    5
x 2  x 1  0 ,然后在同一直角
    2
                           5
坐标系中画出函数        y  x 2 和 y  x 1 
                            2
的图象,如图      26.3.6,
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                1   1
得到它们的交点(         ,   )、(2,4),
                2   4
                            1
则方程   2x 2  5x  2  0 的解为  ,2.  
                            2

回顾与反思             一般地,求一元二次方程           ax 2  bx  c  0(a  0) 的近似解时,可先将方程
                       b    c                                    b    c
ax 2  bx  c  0 化为 x 2  x   0 ,然后分别画出函数       y  x 2 和 y   x  的图象,得
                       a    a                                    a    a
出交点,交点的横坐标即为方程的解.
例 2.利用函数的图象,求下列方程组的解:
       1     3
  y    x                                y  3x  6
               ;                       ( )             .
(1)     2    2                          2       2
       2                                   y  x  2x
  y  x
                                    1    3
分析    (1)可以通过直接画出函数            y    x   和 y  x 2 的图象,得到它
                                    2    2
们的交点,从而得到方程组的解;(2)也可以同样解决.
                                                1    3
解   (1)在同一直角坐标系中画出函数               y  x 2 和 y   x  的图象,如
                                                2    2
图 26.3.7,
                 3   9
得到它们的交点(          ,   )、(1,1),
                 2   4
                                 3
             1    3
                           x1  
        y    x               2 x2  1
则方程组         2    2 的解为          ,      .
             2                 9  y2  1
        y  x              y1 
                               4


(2)在同一直角坐标系中画出函数              y  x 2  2x 和 y  3x  6 的图象,如图  26.3.8,

                                          y  3x  6       x   2 x   3
得到它们的交点(         ,  )、(   ,   ),则方程组                  的解为     1     ,  2     .
               -2  0     3  15                 2                   
                                          y  x   2x      y1  0  y2  15

探索     (2)中的抛物线画出来比较麻烦,你能想出更好的解决此题的方法吗?比如利用抛物线

y  x 2 的图象,请尝试一下.

三、巩固练习
1.利用函数的图象,求下列方程的解:

(1)   x 2  x 1  0 (精确到 0.1)   ;(2)   3x 2  5x  2  0 .
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                          y  x  2
 .利用函数的图象,求方程组                       的解:
2                              2
                          y  x


四、提高练习
1、利用函数的图象,求下列方程的解:
         3                                2        1
(1)  x 2  x 1  0                  (2)   x 2  x   0
         2                                3        3


2、利用函数的图象,求下列方程组的解:
     y  x                              y  x  6
( )                 ;                (  )              .
 1            2                       2         2
     y  (x 1)  5                      y  x   2x


                           2
3、如图所示,二次函数          y1  ax  bx  c(a  0) 与


y2  kx  b(k  0) 的图象交于  A(-2,4)、B(8,2).求能使


y1  y2 成立的  x 的取值范围。


五、课堂小结
    作业设计

    教后反思
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