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华师大版数学八年级下册第十八章第一节平行四边形的性质教案

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初中数学审核员

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总第十三课时
                     
                18.1 平行四边形的性质

         第       1   课时 平行四边形边、角的性
质


 课题      第  1 课时 平行四边形边、角的性质                  授课人
                    1.掌握平行四边形的概念和平行四边形对边相等、对角相等的性质.
        知识技能
                                2.了解平行线间的距离的概念及性质.
  教
                     通过观察、猜想、证明、归纳,能运用数学语言进行讨论与质疑,
  学     数学思考
                          发展学生合理的推理意识,培养学生主动探究的习惯.
  目
        问题解决               能够根据平行四边形的性质进行简单的推理和计算.
  标
                     通过平行四边形性质的探究应用过程,培养学生独立思考的能力,
        情感态度
                                  在数学学习活动中获得成功的体验.
 教学
                        平行四边形的定义及平行四边形的性质                 1,2.
 重点
 教学
                             平行四边形的性质        1,2  的应用.
 难点
 授课
               新授课                   课时
 类型
 教具                                  课件、三角尺
                                   教学活动
 教学
                        师生活动                                 设计意图
 步骤
        【课堂引入】
                                                                       ,
        请您欣赏:(多媒体播放生活中平行四边形的应                       从生活中的实例图片中           抽象
        用图片).
 活动
                                                    出特殊的四边形,培养学生的
 一:
 创设
        图 18-1-
 情境                                                 抽象思维.通过学生身边的图
        处理方式:教师播放几幅生活中的优美图片,其
 导入
        中含有学生已学过的图形,学生欣赏并仔细观察,
 新课                                                 片,让学生感受到数学与我们
        在学生欣赏的同时教师追问:这几幅图片里有你
        所熟悉的哪些图形?在学生回答后,教师给予肯
                                                                 ,
        定,从而导入课题.                                   的生活紧密联系        充分调动学
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                                                   生的好奇心与探究欲,从而导

                                                            出课题.


                                                   通过拼图得到平行四边形,既

                                                   让学生感受到了四边形与三角
       活动一:拼一拼
       请同学们将你准备的纸片沿它的对角线剪开                    得
                                            ,      形的关系,又能通过学生熟悉
活动     到两个三角形,把它们相等的一组对边重合,想
二:     办法拼出一个平行四边形,并完成下面的问
                                                   的三角形的性质得到拼出的四
实践     题.(多媒体出示)
探究     1.用两张三角形纸片你可以拼出几种形状不同
                                                                ,
交流     的平行四边形?展示你所拼成的平行四边形.                        边形的对边平行        从而为得到
新知     2.在你拼成的图形中有没有互相平行的线段?
       你是怎样得到的?                                      平行四边形的定义奠定基
       (教师将部分学生画的图形利用实物投影投出)
                                                   础.这样的研究也为后续的特

                                                   殊平行四边形的学习埋下伏笔.

   (续表)

                                                             1.通过拼图得到
                                                           平行四边形,既让学
                                                           生感受到了四边形与
                                                           三角形的关系,又能
         图 18-1-                                           通过学生熟悉的三角
         处理方式:分小组活动,用事先准备好的长方形纸片进
                                                           形的性质得到拼出的
         行剪拼,小组交流讨论.学生将拼出的形状不同的图形
                                                                          ,
 活动      展示在黑板上.                                           四边形的对边平行
 二:      活动二:读一读                                           从而为得到平行四边
 实践      通过活动,我们得到了平行四边形的有关概念.请同学
 探究                                                          形的定义奠定基
         们自学平行四边形的相关概念及记作方法.(自学时间大
 交流                                                        础.这样的研究也为
         约 3 分钟)
 新知                                                        后续的特殊平行四边
                                                           形的学习埋下伏笔.
         图 18-1-                                           2.让学生自学后用
         1.__有两组对边分别平行的四边形__叫做平行四边形.                       练习的方法检测知识
         2.如图   18-1-,记作:__▱ABCD__.读作:__平行四                点的掌握情况,运用
         边形  ABCD__.(教师强调:四个顶点顺序可以顺时针读,                    了简短的填空形式,
         也可以逆时针读)                                          既讲解并巩固了知识
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          3.__连结对角顶点的线段__叫做它的对角线.如图                         点,又激发了学生的
            -  -         是▱       的一条对角线.一个平行四
          18  1  ,__BD__    ABCD                                 学习热情.
          边形有几条对角线?
          4.若已知四边形       ABCD  是平行四边形,则能得到哪些
          结论呢?
          平行四边形的性质:平行四边形的两组对边分别平行.
          定义的几何语言表述:
          ∵四边形    ABCD  是平行四边形,
          ∴AD∥BC,AB∥DC.
          处理方式:学生自学课本,独立完成自我检测.
          活动三:做一做
          了解完平行四边形的基本概念后,下面让我们对它的性
          质进行探究.首先我们研究平行四边形的对称性.请同
          学们拿出你准备的两个全等的平行四边形,然后研究下
          面的问题:


          图 18-1-
          1.平行四边形是轴对称图形吗?如果是,请找出对称轴;
          如果不是,请说明理由.
          2.平行四边形是中心对称图形吗?如果是,请找出对称
          中心;如果不是,请说明理由.
          3.你能验证你的猜想吗?(学生展示后教师利用多媒体
          进行演示)
          4.你还发现平行四边形的哪些性质呢?
          学生思考后利用课件结合图形引导学生回答问题:


          图 18-1-
          1.在这个过程中你们还有哪些发现?你是如何判断的?
          AB=__DC__,BC=__AD__,∠B=__∠D__,∠A=
          __∠C__.

          2.是不是所有的平行四边形都具有上述结论?你能用自                         3.这个探索活动与前
          己的语言表述吗?                                          面的探索活动有所不
          板书:平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点                          同,是从整体的角度
活动        是它的对称中心.                                          研究平行四边形中心
二:        平行四边形的对边相等.                                       对称性的特征,明确
实践        平行四边形的对角相等.                                       了两条对角线的交点
探究        处理方式:学生口述,其余的同学相互补充探究出的结                          就是其对称中心,感
交流        论.将没有证明的知识点教师板书在黑板上,为下面的                          知平行四边形的对边、
新知        证明提供文字命题.                                         对角的性质:平行四
          活动四:验证结论                                          边形的对边相等,平
          活动内容:                                              行四边形的对角相
          (1)通过剪纸、拼纸片及旋转,可以观察到平行四边形的                               等.
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          对边、对角分别相等.                                        4.让学生借助学具
          (2)可以通过推理来证明这个结论.                                 动手探究平行四边形
          例 如图    18-1-,已知▱ABCD.求证:AB=CD,AD=                的性质,将动手实践
          CB,∠A=∠C,∠ABC=∠CDA.                               得出的猜想,再加以
                                                            理论验证,归纳成数
                                                            学结论,使学生亲身
                                                            参与数学研究的过程,
          图 18-1-                                           并在此过程中体会数
          证明:连结     BD,                                     学研究的乐趣.对平
          ∵四边形    ABCD  是平行四边形,                             行四边形性质的探索
          ∴AB∥DC,AD∥BC(平行四边形的两组对边分别平行)                      与归纳,是学生对平
          ,                                                 行四边形特征的再认
          ∴∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD.                             识,是知识的一次升
          又∵BD=DB,                                          华,培养学生的动手
          ∴△ABD≌△CDB,                                       能力、推理能力,突
          ∴AB=CD,AD=CB,∠A=∠C.                               出了教学的重点.
          由∠ABD=∠CDB     和∠ADB=∠CBD,得∠ABD+                  5.通过探究得出平
          ∠CBD=∠CDB+∠ADB,即∠ABC=∠CDA.                        行线之间的距离的定
          处理方式:教师提出问题让学生观察并思考:平行四边                          义及性质.
          形的对边之间、对角之间分别有什么关系?能得到什么
          结论?学生以小组为活动单位展开讨论,通过交流,归
          纳出平行四边形的性质:
          平行四边形的性质定理          1:平行四边形的对边相等.
          平行四边形的性质定理          2:平行四边形的对角相等.
          活动五:探究两条平行线间的距离
          如图  18-1-,在方格纸上画两条互相平行的直线,在
          其中一条直线上任取若干点,过这些点作另一条直线的
          垂线,用刻度尺量出平行线之间这些垂线段的长度.    


          图 18-1-
          经过量度,我们发现这些垂线段的长度都相等,由此我
          们得到平行线的又一个性质:平行线之间的距离处处相
          等.
          【应用举例】                                             通过例题,一方面
                                                            用来检查学生对平行
活动
                                                            四边形的性质的理解、
三:
                                                            掌握和运用情况,另
开放
                                                            一方面用来规范学生
训练
          图 18-1-                                           的解题步骤和格
体现
          例 1 [教材   P74 例 1]    如图  18-1-,在▱ABCD      中,    式.学生通过此环节
应用
          ∠A=40°.求其他各内角的大小.                                 的思、议、练,进一
          师生活动:学生自主解答,教师巡视、指导、点评.                           步理解和掌握了平行
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                                                            四边形的性质特征,
                                                            是对探索、归纳、比
                                                            较的综合提高.
          图 18-1-
          变式    如图  18-1-,在▱ABCD      中,∠B=80°,AE       平
          分∠BAD   交 BC 于点   E,CF∥AE   交  AD 于点  F,则
          ∠FCE=( B )
          A.40° B.50° C.60° D.80°
          例 2 [教材   P75 例 3]  已知平行四边形的周长是           24,相
          邻两边的长度相差        4,求该平行四边形相邻两边的长.
          变式一    在平行四边形      ABCD  中,若   AB=6   cm,BC=8 
          cm,则平行四边形       ABCD  的周长为__28__ cm.


                   图 18-1-
              变式二     如图  18-1-,在▱ABCD      中,∠ABC    的平
          分线交   AD  于点  E,且  AE=2,DE=1,则▱ABCD        的周
          长是多少?
          例 3 [教材   P76 例 4]         已知:如图     18-1-,在
          ▱ABCD  中,∠ADC    的平分线与     AB  相交于点    E.求证:
          BE+BC=CD.


                                   
          图 18-1-                  图 18-1-
          变式           如图  18-1-,在平行四边形         ABCD  中,
          ∠BAD  与∠ADC   的平分线分别交       BC 于点   F,E.求证:
          BE=FC.

          【拓展提升】
          例 4 [规律探究题]        在一次数学实践探究活动中,小强
          用两条直线把平行四边形           ABCD  分割成四个部分,使含
          有一组对顶角的两个图形全等.
活动
                                                            通过设置拓展提升,
三:
                                                            进一步巩固所学新知,
开放
                                                            同时检测学习效果,
训练        图 18-1-
                                                            做到知识延伸有一定
体现        (1)根据小强的分割方法,你认为把平行四边形分割成满
                                                            的深度.
应用        足使含有一组对顶角的两个图形全等的直线有
          ________组;
          (2)请在图中的三个平行四边形中画出满足小强的分割方
          法的直线;
          (3)由上述实验操作过程,你发现所画的两条直线有什么
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          规律?
          分析:根据平行四边形的中心对称性―→
          画过对称中心的直线
           解:(1)无数
          (2)答案不唯一,如图.


          图 18-1-
          (3)这两条直线都经过平行四边形的对称中心(对角线的交
          点).
          【达标测评】
          1.在▱ABCD    中,∠A+∠C=270°,则∠B=
          __45°__,∠C=__135°__.
          2.在▱ABCD    中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D          的值可以是( 
          D )
          A.1∶2∶3∶4     B.1∶2∶2∶1
          C.1∶1∶2∶2      D.2∶1∶2∶1
          3.如果▱ABCD     的周长为    40   cm,△ABC    的周长为    25 
                                                            学以致用,当堂检测,
          cm,那么对角线      AC  的长是( A )
                                                            及时获知学生对所学
          A.5 cm      B.15 cm
                                                            知识的掌握情况,并
活动        C.6 cm   D.16 cm
                                                            最大限度地调动全体
四:        4.如图   18-1-,在▱ABCD      中,E,F   分别是    BC 和
                                                            学生学习数学的积极
课堂        AD 上的点,且     BE=DF,求证:△ABE≌△CDF.
                                                            性,使每位学生都能
总结
                                                            有所收益、有所提高,
反思
                                                            明确哪些学生需要在
                                                            课后加强辅导,达到
                                                            全面提高的目的.
          图 18-1-


          图 18-1-
          5.如图  18-1-,已知▱ABCD      中,F   是 BC 边的中点,
          连结  DF 并延长,交     AB  的延长线于点      E.
          求证:AB=BE.
          【课堂总结】
                                                            课堂总结是学生对本
          1.课堂小结:
活动                                                          节知识归纳的过程,
          同学们走入生活,我们会发现数学无处不在,走进数学
四:                                                          使学生养成主动梳理
          课堂,我们会收获许多乐趣,今天这节课你有哪些收获?
课堂                                                          知识的习惯,在梳理
总结                                                          与反思中,培养自我
          通过本节课的学习,
反思                                                          反馈、自主发展的意
                                                            识.
          2.布置作业:
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教材    P76  练习.


                                                                 提纲挈领,重点突出.


                                                                  反思,更进一步提
                                                                 升.
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