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人教版(新)数学九年级上册第二十四章第一节弧、弦、圆心角教案

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初中数学审核员

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                                        24.1.3 弧、弦、圆心角

    1.通过学习圆的旋转性,理解圆的弧、弦、圆心角之间的关系.
    2.运用上述三者之间的关系来计算或证明有关问题.

    阅读教材第     83 至 84 页内容,回答下列问题.
    知识探究
    1.顶点在________的角叫做圆心角.
    2.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧________,所对的弦也________.
    3.在同圆或等圆中,两个________,两条________,两条________中有一组量相等,它们所对应的其余各组
量也相等.


    4.在⊙O    中,AB、CD    是两条弦.
    (1)如果  AB=CD,那么________,________;
    (2)如果A︵B=C︵D,那么________,________;
    (3)如果∠AOB=∠COD,那么________,________.


    自学反馈
    1.如图,AD     是⊙O   的直径,AB=AC,∠CAB=120°,根据以上条件写出三个正确结论.(半径相等除外)
    (1)________________;
    (2)________________;
    (3)________________.
    2.如图,在⊙O       中,A︵B=A︵C,∠ACB=60°,求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC.


    3.如图,(1)已知A︵D=B︵C.求证:AB=CD;
    (2)如果  AD=BC,求证:D︵C=A︵B.


                                             

    活动  1 小组讨论
                                              1
    例 1 在⊙O    中,一条弦     AB  所对的劣弧为圆周的4,则弦           AB  所对的圆心角为       90°.
            整个圆周所对的圆心角即以圆心为顶点的周角.
    例 2 如图,在⊙O       中,A︵B=A︵C,∠ACB=75°,求∠BAC           的度数.
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    解:30°.


    例 3 已知:如图,AB、CD          是⊙O   的弦,且    AB 与  CD 不平行,M、N      分别是   AB、CD   的中点,AB=CD,
那么∠AMN     与∠CNM    的大小关系是什么?为什么?


                                              
            (1)OM、ON   具备垂径定理推论的条件;
    (2)同圆或等圆中,等弦的弦心距也相等.
    解:∠AMN=∠CNM.
    ∵AB=CD,M、N       为 AB、CD   中点,
    ∴OM=ON,OM⊥AB,ON⊥CD.
    ∴∠OMA=∠ONC,∠OMN=∠ONM.
    ∴∠OMA-∠OMN=∠ONC-∠ONM,
    即∠AMN=∠CNM.
    活动  2 跟踪训练
    1.如图,AB     是⊙O   的直径,B︵C=C︵D=D︵E,∠COD=35°,求∠AOE             的度数.


    2.如图所示,CD       为⊙O   的弦,在    CD 上截取   CE=DF,连接      OE、OF,并且它们的延长线交⊙O             于点  A、B.
    (1)试判断△OEF    的形状,并说明理由;
    (2)求证:A︵C=B︵D.


                                             
            (1)过圆心作垂径;(2)连接        AC、BD,通过证弦等来证弧等.

    3.如图,AB     是⊙O   的直径,M、N      是  AO、BO  的中点.CM⊥AB,DN⊥AB,分别与圆交于                 C、D   点.求
证:A︵C=B︵D.


            连接   AC、OC、OD、BD,构造全等三角形.
    活动  3 课堂小结
    圆心角定理是圆中证弧等、弦等、弦心距等、圆心角等的常用方法.
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    【预习导学】
    知识探究
    1.圆心 2.相等 相等 3.圆心角 弦 弧 4.(1)A︵B=C︵D ∠AOB=∠COD (2)AB=CD ∠AOB=
∠COD (3)AB=CD A︵B=C︵D 
    自学反馈
    1.△ACO≌△ABO AD        垂直平分     BC A︵C=A︵B 2.证明:∵A︵B=A︵C,∴AB=AC.又∵∠ACB=60°,
∴△ABC    为等边三角形.∴AB=AC=BC.∴∠AOB=∠BOC=∠AOC. 3.证明:(1)∵A︵D=B︵C,∴A︵D+A︵C=
B︵C+A︵C.∴D︵C=A︵B.∴AB=CD.(2)∵AD=BC,∴A︵D=B︵C.∴A︵D+A︵C=B︵C+A︵C,即D︵C=A︵B.
    【合作探究】
    活动  2 跟踪训练
    1.75°. 2.(1)△OEF   为等腰三角形.理由:过点            O 作 OG⊥CD   于点   G.则 CG=DG.∵CE=DF,∴CG-
CE=DG-DF.∴EG=FG.∵OG⊥CD,∴OG            为线段    EF 的中垂线.∴OE=OF.∴△OEF          为等腰三角形.(2)证明:
连接   AC、BD.由(1)知   OE=OF,又∵OA=OB,∴AE=BF,∠OEF=∠OFE.∵∠CEA=∠OEF,∠BFD=
∠OFE,∴∠CEA=∠DFB.在△CEA           与△DFB   中,AE=BF,∠CEA=∠DFB,CE=DF,
∴△CEA≌△DFB.∴AC=BD.∴A︵C=B︵D. 3.证明:连接              AC、OC、OD、BD.∵M、N         为 AO、BO   中点,∴OM=
ON,AM=BN.∵CM⊥AB,DN⊥AB,∴∠CMO=∠DNO=90°.在                     Rt△CMO   与 Rt△DNO   中,OM=ON,OC=
OD,∴Rt△CMO≌Rt△DNO.∴CM=DN.在            Rt△AMC   和 Rt△BND  中,AM=BN,∠AMC=∠BND,CM=DN,
∴△AMC≌△BND.∴AC=BD.∴A︵C=B︵D.
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