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人教版(新)数学九年级上册第二十四章第二节切线的性质和判定课件

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切线的性质和判定
情景导入
      1  当你在下雨天快速转动雨伞时水飞
     出的方向是什么方向?
     2  砂轮打磨零件飞出火星的方向是什
     么方向?


            下雨天转动雨伞时飞出的水,以及在砂轮上打
  磨工件飞出的火星,均沿着圆的切线的方向飞出.
 想一想想一想
        过圆过圆00内一点作直线,这条直线与圆有什么位置关系?内一点作直线,这条直线与圆有什么位置关系?
过半径过半径OAOA上一点(上一点(AA除外)能作圆除外)能作圆OO的切线吗?过点的切线吗?过点AA呢?呢?


                                             OO
                                                       
                                            rr
                                                   ll
                                            AA
圆的切线判定定理
:
    经过半径的外端且垂于这条半径
         的直线是圆的切线。 
 条件
  :   (1)经过半径的外端;(2)垂直于过该点半径;
 符号语言表达
   ∵l⊥OA,且l 经过⊙O上  
                            ●    
           的A点              O
                             ┐    l
    ∴直线l是⊙O的切线              A
定理辨析
     说明:在此定理中,题设是“经过半径的外端”和“垂直于这条
     半径”,结论为“直线是圆的切线”,两个条件缺一不可,否则
     就不是圆的切线,

       下面两个反例说明只满足其中一个条件的直线不是圆的
     切线:

             
 判判    断断
1.1.  过半径的外端的直线是圆的切线(过半径的外端的直线是圆的切线(  ××            ))
2.2.  与半径垂直的直线是圆的切线(与半径垂直的直线是圆的切线(  ××            ))
3.3.  过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线(过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线(   × ×        ))


     OO            OO           OO
                                      ll
ll                rr
                                rr
     rr                ll

     AA            AA            AA
归纳:

1、如何判定一条直线是已知圆的切线?
 (1)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线;
 (2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的
 切线;(d=r
 (3)过半径外端点且和半径垂直的)         直线
 是圆的切线;
例例11    直线直线ABAB经过经过⊙⊙OO上的点上的点C,C,并且并且OA=OB,CA=CB,OA=OB,CA=CB,
              求证求证::直线直线ABAB是是⊙⊙OO的切线的切线..
证明证明::  连接连接OCOC
   ∵∵OA=OB,OA=OB,    CA=CBCA=CB
                                   O
  ∴△∴△OABOAB是等腰三角形是等腰三角形,OC,OC
        是底边是底边ABAB上的中线上的中线
  ∴∴OCOC⊥⊥ABAB
                        A
  ∴∴ABAB是是⊙⊙OO的切线的切线              C        B
   这种证明方法简记为:“           注意:使用此方法时
                         必须已知直线与圆有
   证切线,连半径,证垂            一公共点。
   垂直”
变式练习
 练习1、如图4,AB是⊙O的直径,
 ∠ABC=45°,AC=AB,AC是⊙O的切线吗?
 为什么?       B
                   解:∵AB=AC 
                   ∴∠ACB=∠ABC=450 
             O     ∴∠BAC=900                          
                   即AB⊥AC                                              
                       
  C         A      ∵ AB是⊙O的直径          ∴ 
                   AC是⊙O的切线
变式练习
 练习2、如图:线段AB经过圆心O,交⊙O于
 点A、C,∠BAD=∠B = 30°,边BD交圆
 于点D。BD是⊙O的切线吗?为什么? 
           D        解:BD是⊙O的切线
                     连接OD                                         
                     ∵ OD=OA  
A
       O      C    B ∴∠ODA=∠BAD=∠B
                     =300                                                
                     ∴∠ BOD=600  
                     ∴∠ODB=900                          
                     即: OD⊥DB                         
                     ∴BD是⊙O的切线
变式练习
练习练习3,△ABC3,△ABC中,以中,以ABAB为直径的为直径的⊙O⊙O,交,交
 边边BCBC于于PP,,  BP=PC,BP=PC,  PE⊥ACPE⊥AC于于EE。。  
求证求证:PE:PE是是⊙O⊙O的切线。的切线。
 证明:连结OP。
     ∵ ABAB为直径为直径               AA
     ∴ OB=OA,
                              OO
     ∵BP=PC,                      EE
                                   C
     ∴OP∥AC。                 BB PP C
   又∵ PE⊥AC, 
     ∴PE⊥OP。  
     ∴PE为⊙0的切线。
例例22::已知:已知:OO为为∠BAC∠BAC平分线上一点,平分线上一点,OD⊥ABOD⊥AB于于D,D,以以OO为圆心,为圆心,ODOD为为
  半径作半径作⊙O⊙O。。
求证:求证:⊙O⊙O与与ACAC相切。相切。
                                            DD   BB

                                              OO
    证明:过O作OE⊥AC于E。                    AA
          ∵ AO平分∠BAC,OD⊥AB
                                            EE
          ∴ OE=OD                                CC
          ∵ OD是⊙O的半径
          ∴ AC是⊙O的切线。
小小  结结
 例1与例2的证法有何不同?

                            DD   BB

        OO                    OO
                       AA

                            EE
    AA  CC  BB                   CC
      (1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和
   圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂
   直。简记为:连半径,证垂直。
      (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共
   点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线
   段长等于半径长。简记为:作垂直,证半径。
  ∵直线L是⊙O
          的切线,如图:如果直线如图:如果直线A是切LL
是是⊙⊙O的切线的切线,切点为切点为A,
  点。O       ,   A,
那么半径那么半径OA与直线与直线L
  ∴  ⊥OA   于   L
是不是一定垂直呢是不是一定垂直呢L OA A ??
  点                           .. OO
    一定垂直一定垂直

   切线的性质定理切线的性质定理::                    LL
                             AA
 圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径
   简记为:“知切线,连半径,得垂直”
           探索切线性质

假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,
垂足为M,

则OM
	
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