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湖南省衡阳市2017中考数学试题(PDF版无答案)

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初中数学审核员

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     2017      年衡阳市初中毕业学业水平考试试卷

                     数学

考生注意:1.本学科试卷共三道大题,满分                      120 分,考试时量       120 分钟。

             2.本试卷的作答一律答在答题卡上,选择题用                     2B 铅笔按涂写要求将你认为正确的
                选项涂黑;非选择题用黑色墨水签字笔作答,作答不能超出黑色矩形边框。直接
                在试题卷上作答无效。

一、选择题(本大题         12 小题,每小题      3 分,共   36 分)
1.  2 的绝对值是(         )
                                        1                1
   A、  2           B、   2          C、             D、  
                                        2                2

2. 要使    x 1 有意义,则    x 的取值范围是(           )

   A、  x 1        B、 x 1          C、   x  1     D、  x  1

3. 中国超级计算机神威“太湖之光”,峰值计算速度达每秒                        12.5 亿亿次,为世界首台每秒超          10 亿亿次

   运算的计算机,用科学记数法表示               12.5 亿亿次/秒为(         )亿次/秒.

   A、12.5108          B、12.5109

   C、  1.25108      D、  1.25109

4. 如图,点    A、B、C   都在⊙   O 上,且点     C 在弦  AB 所对的优弧上,如果
   AOB    64 ,那么  ACB   的度数是(         )

   A、26°               B、30°                 C、32°            D、64°

5. 如图,小聪把一块含有         60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,并测得                        1  25 ,则 2
   的度数是(         )

   A、25°               B、30°                 C、35°            D、60°

6. 下面调查方式中,合适的是(                )

   A、调查你所在班级同学的身高,采用抽样调查方式

   B、调查湘江的水质情况,采用抽样调查的方式

   C、调查    CCTV-5《NBA   总决赛》栏目在我市的收视率,采用普查的方式

   D、要了解全市初中学生的业余爱好,采用普查的方式

7. 下面各式中,计算正确的是(                )

   A、  2x  3y  5xy   B、  x6  x2  x3     C、  x2  x3  x5   D、   (x3 )3  x6


                                                                       第  1 页  共  6 页
8. 如图,在四边形       ABCD  中,AB//CD,要使四边形        ABCD  是平行四边形,

   可添加的条件不正确的是(                )

   A、AB=CD             B、BC=AD

   C、  A  C         D、  BC=AD

9. 中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益,沿线某地区居民                                 2015 年年收入    200

   美元,预计     2017 年年收入将达到       1000 美元,设   2015 年到  2017 年该地区居民年人均收入平均增长率
   为  x,可列方程为:(           )

   A、200(1+2x)=1000       B、200(1+x)2=1000       C、200(1+x2)=1000      D、200+2x=1000

10. 下列命题是假.命.题.的是(           )

   A、不在同一直线上的三点确定一个圆                       B、角平分线上的点到角两边的距离相等

   C、正六边形的内角和是           720°             D、角的边越长,角就越大

11. 菱形的两条对角线分别是           12 和 16,则此菱形的边长是(             )

   A、10           B、8             C、  6          D、  5
                                         1            4
12. 如图,已知点      A、B  分别在反比例函数        y   (x>0), y  - (x>0) 的图像上,
                                         x            x
                  OB
   且  OA⊥OB,则        的值为(        )
                  OA

   A、   2           B、2             C、    3          D、  4

二、填空题(本大题         6 小题,每小题      3 分,共   18 分)
13.  7 的相反数是
14. 某班  7 名同学在“课间一分钟跳绳”比赛中,成绩(单位:个)分别是:150,182,182,180,201,
    175,181。这组数据的中位数是:

15. 计算:    8 -  2 =

          x2  2x 1  x2  x
16. 化简:                   
             x 1       x

                      2
17. 已知函数    y=-(x-1)   图像上两点     A(2,y1),B(a,y2),其中          a>2,则   y1 与
    y2 的大小关系是     y1           y2(填“<”、“>”或“=”)

18. 正方形   A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图的方式放置,点             A1,A2,A3,…
    和点   C1,C2,C3,…分别在直线      y=x+1 和 x 轴上,则点   B2018 的纵坐标是              。
三、解答题(本大题共          9 个小题,满分      66 分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
19.(本小题满分      5 分)
     如图,方格图中每个小正方形的边长为                 1,点  A、B、C
     都是格点。

    (1)画出△ABC      关于直线     BM 对称的△A1B1C1;

    (2)写出     AA1 的长度。


                                                                        第 2 页  共  6 页
20. (本小题满分      5 分)
    某校  300 名学生参加植树活动,要求每人植树               2~5  棵,活动结束
    后随机抽查了      20 名学生每人的植树量,并分为四类:A                类 2 棵、
    B 类  3 棵、C  类 4 棵、D   类 5 棵,将各类的人数绘制成不完整的
    条形统计图(如图所示),回答下列问题:
   (1)D   类学生有多少人?
   (2)估计这     300 名学生共植树多少棵?


21.(本小题满分      6 分)
                 2x  4  0
                 
    解不等式组:       3  x     ,并把解集在数轴上表示出来.
                      < x
                   2


22.(本小题满分      6 分)
   为弘扬中华传统文化,某校举办了学生“国学经典大赛”。比赛项目为:A.唐诗;B.宋词;C.论语;
   D.三字经。比赛形式分“单人组”和“双人组”。
  (1)小丽参加“单人组”,她从中随机抽取一个比赛项目,恰好抽中“三字经”的概率是多少?
  (2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛,比赛规则是:同一小组的两名队员的比赛项目不
       能相同,且每人只能随机抽取一次,则小红和小明都没有抽到“论语”的概率是多少?请用画树
       状图或列表的方法进行说明。


                                                             着         第  3 页  共  6 页
23.(本小题满分      6 分)
    衡阳市城市标志来雁塔坐落在衡阳市雁峰公园内。如图,为了测量来雁塔的高度,在                                   E 处用高为    1.5
    米的测角仪      AE,测得塔顶     C 的仰角为    30°,再向塔身前进        10.4 米,又测得塔顶      C 的仰角为    60°,
    求来雁塔的高度。(结果精确到              0.1 米)


24.(本小题满分      8 分)
    为响应绿色出行号召,越来越多市民选择租用共享单车出行,已知某共享单车公司为市民提供了手
    机支付和会员卡支付两种支付方式,下图描述了两种方式应支付金额                             y(元)与骑行时间        x(时)之
    间的函数关系,根据图象回答下列问题,
   (1)求手机支付金额         y(元)与骑行时间        x(时)的函数关系式;
   (2)李老师经常骑行共享单车,请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算。


25. (本小题满分      8 分)
    如图,已知△ABC       内接于⊙O,AB       为⊙O   的直径,BD⊥AB,交        AC 的延长线于点      D。
   (1)E   为 BD 的中点,连结       CE,求证:CE     是⊙O   的切线。
   (2)若    AC=3CD,求∠A     的大小。


                                                                        第 4 页  共  6 页
26. (本小题满分      10 分)
    如图,△AOB     的顶点    A、B  分别在   x 轴、y  轴上,∠BAO=45°,且△AOB           的面积为    8。
   (1)直接写出      A、B  两点的坐标;
   (2)过点    A、B   的抛物线    G 与 x 轴的另一个交点为点         C。
        若△ABC    是以  BC  为腰的等腰三角形,求此时抛物线的解析式;
        将抛物线     G 向下平移    4 个单位后,恰好与直线          AB 只有一个交点      N,求点    N 的坐标。


                                                                       第  5 页  共  6 页
27. (本小题满分      12 分)
    如图,正方形      ABCD  的边长为    1,点   E 为边  AB 上一动点,连结       CE 并将其绕点     C 顺时针旋转     90°
    得到   CF,连结   DF,以   CE、CF  为邻边作矩形      CFGE,GE   与 AD、AC   分别交于点     H、M,GF    交 CD
    延长线于点     N。
   (1)证明:点      A、D、F    在同一条直线上;
   (2)随着点      E 的移动,线段     DH  是否有最小值?若有,求出最小值;若没有,请说明理由;
   (3)连结     EF、MN,当    MN//EF 时,求    AE 的长。
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