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人教版(新)数学八年级上册第十二章第一节全等三角形课件

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初中数学审核员

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海伦农场学校     王鑫男
同一张底片洗出的照片是
能够完全重合的
观察
      (1)


      (2)


       (3)

     每组的两个图形有什么特点?
 思
 考  能够重合,大小相同,形状相同
能够完全重合的两个图形叫做全等形:

  思   考

如果两个图形全等,它们的形状大小一定都相同吗?
  全等图形的特征:

 全等图形的形状和大小都相同
   及时反馈
    观察下面两组图形,它们是不是全等图形?

                                   大小不
                                    相同
                    ( 1 )

形状不
 相同
                    ( 2 )
能够完全重合的两个三角形,叫                  全等三角形.
              A                D


      B             C   E             F
 记作:△ABC≌△DEF
                     读作 :△ABC全等于△DEF
 提醒:记两个全等三角形时,通常把表示对应顶点的
 字母写在对应的位置上。
互相重合的顶点叫对应顶点.          A与D     B与E    C与F
互相重合的边叫对应边.          AB与DE   BC与EF    AC与DF

互相重合的角叫对应角.         ∠A与∠D   ∠B与∠E    ∠C与∠F
        A                D        平
                                  移

B             C   E            F

问题:这两个三角形全等吗?为什么?

   记作:△ABC≌△DEF

 对应边有:     AB与DE    BC与EF      AC与DF

 对应角有:∠A与∠D         ∠B与∠E     ∠C与∠F
              A
                           翻
          B            C   折

               D
问题:这两个三角形全等吗?为什么?

   记作:△ABC≌△DBC

 对应边有:     AB与DB     BC与BC     AC与DC

  对应角有:∠A与∠D            ∠ABC与∠DBC
           ∠ACB与∠DCB
       A
                              平移、翻折、
                 C      旋
                        转     旋转前后的图
        O                     形全等。
B
          D
 问题:这两个三角形全等吗?为什么?

    记作:△ABO≌△DCO

  对应边有:     AB与DC     BO与CO     AO与DO

   对应角有:∠A与∠D       ∠B与∠C    ∠AOB与∠DOC
思考:有那些办法可以验证两个三角形全等?
 1.平移型
                      A


             C      D

                                   A
2.翻折型          B               D


  A                           B             C
                M      C  B        D
                                C
                          D


                                       F
          A                                    B
                       A       E
                O
C                   A B
           A                D
3.旋转型           A
                                 C
                    E
                         F
  B
            D               E
      E          B          C
      A C   D              D
               M   D     N             D
4.复合型       O                    O


B                      CA              B
             B             C    E
  找一找:请指出下列全等三角形的对应边和对应角
                      1、  △ ABE ≌   △  ACF
                     对应角是:     ∠A和∠A、    ∠ABE和
                     ∠ACF、   ∠AEB和∠AFC;对应边
                     是AB和AC、AE和AF、BE和CF。

                      2、  △  BCE ≌  △  CBF
                      对应角是:     ∠BCE和   ∠CBF、
                      ∠BEC和∠CFB、     ∠CBE和
                      ∠BCF。对应边是:CB和BC、
3、 △  BOF ≌ △ COE     CE和BF、CF和BE。
     从以上学习中你能总结出找全等三角形
     的对应边,对应角的规律吗?
1、有公共边      1.有公共边的,公共边一定是对应边。
     A            A
                               A   D

                      D
               B
 B       D                  B         C

     C            C
2、有公共顶点     3.5.4.2.有公共角的,公共角一定是对应角。有对顶角的,对顶角一定是对应角在两个全等三角形中对应角所对的边是对应边,
          D
            对应边所对的角是对应角.D
            最长边对最长边,A     A         A
  A
      O
                                  E    D
            最短边对最短边,O          E
         C            B
            最大角对最大角,B C      C
                                        C
  B                      D       B
            最小角对最小角。
找全等三角形对应边、对应角的方法

 1、大边对应大边,大角对应大角;

 2、公共边是对应边,公共角是对应角;

 3、对应边所对的角是对应角,对应角
 所对的边是对应边;
 4、根据书写规范,按照对应顶点找对应
 边或对应角;
           A                 D


    B                 E               C                 F
 全等三角形的性质:全等三角形对应边相等;
                   全等三角形对应角相等;

 如图:∵    △ABC≌△DEF
∴A  B=D E,A C=D  F,B C=EF(全等三角形对应边相等)

 ∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F(全等三角形的对应角
 相等)
      强调:在表示全等三角形边、角相等时对应顶点
  写在对应位置上
例1:如图,△OCA≌△OBD,C和B,A和D是
对应顶点,说出这两个三角形中相等的边和角。

 解:相等的边有:                            D
      AC=DB,            C
      AO=DO,
      CO=BO                   O
                                 B
    相等的角有:            A
      ∠A= ∠D
     ∠C= ∠B
     ∠AOC= ∠DOB
   找出下列图中一对全等三角形,并写出相等
            的边和相等的角。
              A  A    B
             A    E      B

         D       F    C
            DB   D  C C
△△△ADE≌ABD≌ABD≌△△△CBFCDBACD。。。 AD=CBAB=CDAB=AC,,,DE=BFAD=CBBD=CD,,,AE=CFBD=DBAD=AD。。。
 ∠∠∠ABD=∠ACDADE=∠CBFABD=∠CDB,,,∠∠∠ADB=∠ADCAED=∠CFBADB=∠CBD,,,∠∠∠BAD=∠CADA=∠CA=∠C。。 。
例2:如图△ABC≌      △ADE
若∠D= ∠B,                     A
∠C= ∠AED,则         D
∠DAE=   ∠BAC    ;
∠DAB=   ∠CAE   。
                                C
                     B     E
 例 3:  如图已知△    AOC ≌ △BOD
 求证:AC∥BD

证明:∵  △ AOC ≌ △BOD
      ∴∠A=∠B(全等三角
      形对应角相等)
      ∴AC∥BD(内错角相等,两直线平行)

例4:如图△    ABD ≌ △CDB,
若AB=4,AD=5,BD=6,
∠ABD=30°,则BC=  5 ,
CD=______,4  ∠CDB=____.30°
随堂练习1:

1、全等用符号      ≌  表示,读作:全等于。
2、若△   BCE ≌ △ CBF,则∠CBE=     ∠BCF, 
∠BEC=  ∠CFB,BE= CF ,  CE= BF.
3、判断题
1)全等三角形的对应边相等,对应角相等。(√                  )
2)全等三角形的周长相等,面积也相等。               (√   )
3)面积相等的三角形是全等三角形。              ( X )
4)周长相等的三角形是全等三角形。             (  X  )
             • 小结提高

1、回忆这节课,学习了全等三角形的哪些知识?
 全等三角形的概念、性质、表示方法、对应写法等
2、找全等三角形对应边、对应角的方法
   1、大边对应大边,大角对应大角
   2、公共边是对应边,公共角是对应角
   3、对应边所对的角是对应角,对应角
   所对的边是对应边
   4、根据书写规范,按照对应顶点找对应边或对应角;
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