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江苏省常州市2017年中考数学试题(精校word版无答案)

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初中数学审核员

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                 常州市      2017   年初中毕业、升学统一文化考试
                                        数学试题

一、选择题(本大题共             8 个小题,每小题        2 分,共   16 分.在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的.)

1.-2 的相反数是(    )
     1              1
A.              B.          C. 2        D.2
     2              2
2. 下列运算正确的是(    )

                             3                     3
A.   mAm  2m         B. mn   mn3        C. m2   m6        D. m6  m2  m3

3.  下图是某个几何体的三视图,则该几何体是(    )


A.圆锥         B.三棱柱       C.圆柱        D. 三棱锥
        x 1  1
4. 计算          的结果是(    )
         x    x
    x  2            2            1
A.                B.         C.           D.1
      x              x            2
5. 若  3x  3y ,则下列不等式中一定成立的是(    )

A.  x  y  0          B. x  y  0        C. x  y  0         D. x  y  0

6. 如图,已知直线        AB、CD   被直线   AE 所截,    AB/ / CD,1  600 , 2 的度数是(    )


A.100°         B.110°      C.  120°       D.130°

7. 如图,已知矩形        ABCD  的顶点   A, D 分别落在   x 轴、  y 轴上,   OD   2OA  6, AD : AB  3:1,则点

 C 的坐标是(    )
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A.  2,7          B.  3,7      C. 3,8        D. 4,8

8. 如图,已知A      ABCD  的四个内角的平分线分别相交于点               E、F、、G     H ,连接   AC ,若

 EF  2, FG  GC  5 ,则 AC  的长是(    )


A. 12        B.13       C.   6  5         D.8  3

二、填空题(本大题共             10 小题 ,每小题        2 分,满分     20 分,将答案填在答题纸上)

                   0
9. 计算:    2  2  ___________.

10. 若二次根式       x  2 有意义,则实数      x 的取值范围是___________.

11. 肥泡沫的泡壁厚度大约是           0.0007mm  ,则数据    0.0007 用科学计数法表示为__________.

12. 分解因式:     ax2  ay2  ___________.

13. 已知   x 1是关于   x 的方程   ax2  2x  3  0 的一个根,则   a            .

14. 已知圆锥的底面圆半径是           1,母线是    3,则圆锥的侧面积是          .

15. 如图,已知在      ABC  中,   DE 是 BC  的垂直平分线,垂足为          E ,交  AC 于点  D ,若   AB  6, AC  9 ,

则  ABD  的周长是          .


16. 如图,四边形       ABCD  内接于   A O , AB 为 A O 的直径,点     C 为弧   BD 的中点,若     DAB   400 ,则

 ABC             .
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17. 已知二次函数       y  ax2  bx  3 自变量 x 的部分取值和对应函数值         y 如下表:则在实数范围内能使得

 y  5  0 成立的 x 取值范围是___________.
                                1
18. 如图,已知点       A 是一次函数     y   xx  0图像上一点,过点        A 作 x 轴的垂线   l, B 是 l 上一点(  B 在
                                2
                                                                      k
 A 上方),在     AB 的右侧以    AB  为斜边作等腰直角三角形          ABC  ,反比例函数      y   x  0的图像过点
                                                                      x
 B,C ,若  OAB  的面积为     6,则  ABC  的面积是____________.


三、解答题 (本大题共             10 小题,共      84 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 

19. 先化简,再求值:        x  2x  2 xx 1,其中  x  2 .

20. 解方程和不等式组:

      2x  5  3x  3           2x  6
(1)                3  ;(2)            
      x  2   x  2           4x 1  5

21. 为了解某校学生的课余兴趣爱好情况,某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“其他”

四个选项,用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一

项),并根据调查结果绘制了如下统计图:
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根据统计图所提供的信息,解答下列问题:

(1)本次抽样调查中的样本容量是__________;

(2)补全条形统计图;

(3)该校共有       2000 名学生,请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.

22. 一只不透明的袋子中装有           4 个大小、质地都相同的乒乓球,球面上分别标有数字                      1、2、3、4.

(1)搅匀后从中任意摸出           1 个球,求摸出的乒乓球球面上数字为               1 的概率;

(2)搅匀后先从中任意摸出            1 个球(不放回),再从余下的            3 个球中任意摸出       1 个球,求    2 次摸出的乒

乓球球面上数字之和为偶数的概率.

23. 如图,已知在四边形         ABCD   中,点   E 在 AD 上,   BCE   ACD    900 ,BAC  D,BC    CE .

(1)求证:      AC  CD ;(2)若    AC   AE ,求  DEC   的度数.


24.某校计划购买一批篮球和足球,已知购买                   2 个篮球和    1 个足球共需    320 元,购买    3 个篮球和    2 个足球

共需   540 元.

(1)求每个篮球和每个足球的售价;

(2)如果学校计划购买这两种球共               50 个,总费用不超过        5500 元,那么最多可购买多少个足球?
                                                                    m
25.如图,已知一次函数          y  kx  b 的图像与  x 轴交于点    A ,与反比例函数       y   x  0的图像交于点
                                                                     x
 B2,n,过点    B 作 BC   x 轴于点  C ,点   D3 3n,1是该反比例函数图像上一点.
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(1)求    m 的值;

(2)若    DBC   ABC  ,求一次函数       y  kx  b 的表达式.

26.如图   1,在四边形     ABCD  中,如果对角线       AC  和 BD 相交并且相等,那么我们把这样的四边形称为等

角线四边形.

(1)① 在“平行四边形、矩形、菱形”中,___________一定是等角线四边形(填写图形名称);

②若   M、、N  、P   Q 分别是等角线四边形         ABCD  四边   AB、B、C、  CD   DA  的中点,当对角线

 AC、BD   还要满足___________时,四边形         MNPQ   是正方形.

(2)如图     2,已知   ABC  中,  ABC    900 , AB  4, BC  3 , D 为平面内一点.

①若四边形      ABCD  是等角线四边形,且         AD  BD  ,则四边形     ABCD  的面积是____________;

②设点    E 是以  C 为圆心,1    为半径的圆上的动点,若四边形              ABED  是等角线四边形,写出四边形
 ABED  面积的最大值,并说明理由.


                                                 1
27.如图,在平面直角坐标系            xOy ,已知二次函数       y    x2  bx 的图像过点    A4,0,顶点为     B ,连接
                                                 2
 AB、BO   .
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(1)求二次函数的表达式;

(2)若    C 是 BO 的中点,点     Q 在线段   AB  上,设点    B 关于直线    CQ 的对称点为     B,当   OCB 为等边三

角形时,求      BQ 的长度;

(3)若点     D 在线段   BO 上,  OD   2DB ,点   E、F  在 OAB  的边上,且满足       DOF   与 DEF   全等,求
点  E 的坐标.
                           4
28. 如图,已知一次函数         y    x  4 的图像是直线    l ,设直线    l 分别与  y 轴、  x 轴交于点   A、B  .
                           3


(1)求线段      AB 的长度;

(2)设点     M 在射线    AB 上,将点    M 绕点   A 按逆时针方向旋转        90°到点   N ,以点   N 为圆心,     NA的长为

半径作    A N .

①当   A N 与 x 轴相切时,求点      M  的坐标;
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②在①的条件下,设直线           AN  与 x 轴交于点    C ,与  A N 的另一个交点为       D ,连接   MD  交 x 轴于点   E ,直

线  m 过点  N 分别与    y 轴、直线   l 交于点  P、Q   ,当  APQ  与 CDE   相似时,求点      P 的坐标.
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