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广东省2014年中考数学试题

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初中数学审核员

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          2014       年广东省初中毕业生学业考试
                             数学试卷

1.全卷共4页,考试用时100分钟,满分为120分.
2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号,姓名.考场号.座位号.用
  2B铅笔把对应号码的标号涂黑.
3.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦擦干
  净后,再选涂其他答案标号;不能答在试卷上.
4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用2B铅笔画图.答案必须写在答题
  卡各题目指定区域内的相应位置上;如需要改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;改动的
  答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔.圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
5.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.


一.选择题(本大题        10 小题,每小题      3 分,共   30 分)在每小题列出的四个选项中,只有一
个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1. 在 1,0,2,-3   这四个数中,最大的数是(                )
   A.1               B.0             C.2        D.-3
2. 在下列交通标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(                              )


        
        A.           B.                C.            D.
3. 计算  3a-2a 的结果正确的是(            )
  A.1           B.a          C.-a        D.-5a

4. 把 x3  9x 分解因式,结果正确的是(             )

  A. xx2  9       B. xx  32      C. xx  32    D. xx  3x  3
5. 一个多边形的内角和是          900°,这个多边形的边数是(                )
   A.10      B.9       C.8          D.7
6.  一个不透明的布袋里装有            7 个只有颜色不同的球,其中            3 个红球,4    个白球,从布袋中
随机摸出一个球,摸出的球是红球的概率是(                       )
    4           3          3        1          
  A.          B.         C.       D.                   A                    D
    7           7          4        3
7. 如图  7 图,□ABCD   中,下列说法一定正确的是(    ) 

 A.AC=BD        B.AC⊥BD
                                               B                   C
 C.AB=CD       D.AB=BC                               题 7 图
                     中国现代教育网    www.30edu.com  全国最大教师交流平台

8. 关于   x 的一元二次方程      x2  3x  m  0有两个不相等的实数根,则实数            m 的取值范围为(    

)
       9           9            9              9
 A. m>       B. m<         C. m=         D. m<-
       4           4            4              4
9. 一个等腰三角形的两边长分别是              3 和 7,则它的周长为(            )
 A.17        B.15        C.13        D.13 或 17

10. 二次函数    y  ax2  bx  ca  0的大致图象如题   10 图所示,
 关于该二次函数,下列说法错误的是(                     )
                                            1                  题 10 图
 A.函数有最小值                  B.对称轴是直线      x=
                                            2
        1
 C.当 x<  ,y 随 x 的增大而减小          D.当  -1 < x < 2 时,y>0    
        2


二.   填空题(本大题       6 小题,每小题      4 分,共   24 分)请将下列各题的正确答案填写在答题
卡相应的位置上.

11. 计算  2x3  x =        ;
12. 据报道,截止      2013 年 12 月我国网民规模达        618 000 000 人.将  618 000 000 用科学计数
  法表示为           ;
13.       如题   13 图,在△AABC    中,点   D,E   分别是   AB,AC   的中点,若      BC=6,则   DE=       
  ;
 
                  D         E
                                             O

              B               C         A             B
                                                          C
                    题 13 图                    题 14 图             C'
14. 如题  14 图,在⊙O     中,已知半径为       5,弦   AB 的长为    8,
 那么圆心     O 到  AB 的距离为            ;
            2x<8
15. 不等式组             的解集是            ;                  A          B
            4x 1>x+2
16. 如题  16 图,△ABC    绕点   A 顺时针旋转     45°                        B'
 得到△   ABC若∠BAC=90°,AB=AC=         2 ,                  题 16 图
 则图中阴影部分的面积等于                     .                  
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三.解答题(一)(本大题           3 小题,每小题      6 分,共   18 分)

                            1
                      0  1 
17. 计算:    9  4  1   
                         2 


                     2     1    2              3 1
18. 先化简,再求值:                x 1,其中   x 
                     x 1 x 1                 3


19. 如题  19 图,点   D 在△ABC    的 AB 边上,且 ∠ACD=∠A.                          A
 (1)作∠BDC      的平分线    DE,交   BC 于点   E
(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);                                   D
 (2)在(1)的条件下,判断直线              DE  与直线
AC 的位置关系(不要求证明). 

                                         B                              C
                                                       题 19 图

四.解答题(二)(本大题           3 小题,每小题      7 分,共   21 分)
20. 如题   20 图,某数学兴趣小组想测量一棵树               CD 的高度,他们先在点          A 处测得树顶     C 的
仰角为   30°,然后沿      AD 方向前行     10m,到达    B 点,在   B 处测得树顶      C 的仰角高度为

60°(A.B.D   三点在同一直线上)。请你根据他们测量数据计算这棵树                         CD 的高度(结果精

确到  0.1m)。(参考数据:          2 ≈1.414,   3 ≈1.732)C


                     30°         B   60°
             A        10m                      D

                          题 20 图
                     中国现代教育网    www.30edu.com  全国最大教师交流平台
21.  某商场销售的一款空调机每台的标价是                 1635 元,再一次促销活动中,按标价的八折销
售,仍可盈利      9%.

                                     利润售价进-价        
(1)求这款空调机每台的进价;利润率=                      =          
                                     进价进价           

(2)在这次促销活动中,商场销售了这款空调机                     100 台,问盈利多少元?


22. 某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多,浪费严重,于是准备在校内倡导“光盘
行动”,让同学们珍惜粮食,为了让同学们理解这次活动的重要性,校学生会在某天午餐

后,随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况,并将结果统计后绘制成了如题                                  22-1 图和题
22-2 图所示的不完整的统计图。 
      一 一

  450
 400
 350                                           一 一 一 一 一
 300
 250
                                        一 一 一           一 一 一
 200
 150
 100                                           一 一 一 40%
  50

   0  一 一 一  一 一 一  一 一 一   一 一 一   一 一

            题 22-1 图                           题 22-2 图
 (1)   这次被调查的同学共有                  名;
 (2)   把条形统计图(题        22-1 图)补充完整;
 (3)   校学生会通过数据分析,估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供                                 200 人
 用一餐。据此估算,该校            18 000 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐?


五.解答题(三)(本大题           3 小题,每小题      9 分,共   27 分)
                     中国现代教育网    www.30edu.com  全国最大教师交流平台
                       1 
23.如题  23 图,已知    A 4,  ,B(-1,2)是一次函数       y  kx  b (k≠0)与反比例函数
                       2 
    m
y   (  m  0,m<0)图象的两个交点,AC⊥x           轴于点    C,BD⊥y   轴于点    D。
    x
(1)   根据图象直接回答:在第二象限内,当                 x 取何值时,一次函数大于反比例函数的值?
(2)   求一次函数解析式及         m 的值;
(3)   P 是线段   AB 上的一点,连接        PC,PD,若△PCA      和△PDB    的面积相等,求点        P 的坐
      标。
                   y
                                                         P
                                                                  F
                B    D
                                                   O           C
        A                                 A              E
        C          O                x             D
                                                            B

                  题 23 图                          题 24 图


24.如题  24 图,⊙O   是△ABC    的外接圆,AC      是直径,过点       O 作线段   OD⊥AB   于点   D,延
长 DO  交⊙O   于点  P,过点    P 作 PE⊥AC   于点  E,作射线     DE 交  BC 的延长线于点      F,连接
PF。
(1)若∠POC=60°,AC=12,求劣弧            PC 的长;(结果保留         π)
(2)求证:OD=OE;
(3)求证:PF      是⊙O   的切线。


 25.    如题  25-1 图,在△ABC     中,AB=AC,AD⊥BC        于点  D,BC=10cm,AD=8cm,点
P 从点  B 出发,在线段      BC  上以每秒    3cm 的速度向点     C 匀速运动,与此同时,垂直于
                     中国现代教育网    www.30edu.com  全国最大教师交流平台
AD 的直线    m 从底边   BC 出发,以每秒       2cm 的速度沿    DA  方向匀速平移,分别交
AB.AC.AD  于点  E、F、H,当点       P 到达点   C 时,点   P 与直线   m 同时停止运动,设运动时间
为 t 秒(t>0)。
(1)当   t=2 时,连接    DE.DF,求证:四边形        AEDF  为菱形;
(2)在整个运动过程中,所形成的△PEF                 的面积存在最大值,当△PEF            的面积最大时,求
线段  BP 的长;
(3)是否存在某一时刻          t,使△PEF    是直角三角形?若存在,请求出此时刻                 t 的值,若不存
在,请说明理由。
                  A                              A


             E          F   m
                    H

       B          D   P        C      B                      C
    
   题 25-1 图                      题 25 备用图

           
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2014      年广东省中考数学试题及其答案
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