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人教版数学七年级下册第七章第三节多边形的内角和教学设计

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初中数学审核员

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    人教版新数学七年级下册第                  7.3  章第二节多边形的内角和

                              教学设计
                             正宁四中  宫刚锋

 教学任务分析
     知识    通过探究,归纳出多边形的内角和公式.
     技能
           1.通过测量、类比、推理等数学活动,探索多边形的内角和公式,感受
           数学思考过程的条理性,发展初步演绎推理能力和语言表达能力.
     数学    2.通过把多边形转化成三角形,体会转化思想在几何中的运用,同时让
     思考    学生体会从特殊到一般的思考认识问题的方法.
教
           3.通过探索多边形内角和公式,让学生逐步从实验几何过渡到论证几何.
学
目
标
           通过探索多边形内角和公式,尝试从不同的角度寻求解决问题的方法,
     解决    并能有效地解决问题.
     问题

     情感    通过猜想、推理等数学活动,感受数学活动充满着探索,以及数学结论
     态度    的确定性,提高学生学习热情.
重      探索多边形内角和公式.
点
难      如何把一个多边形转化成几个三角形.
点
 教学流程安排
            活动流程图                               活动内容和目的
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活动  1 通过测量任意四边形、五边形的                活动   1  从对三角形内角和的认识出发,使
各个内角,计算内角和.探索四边形、                   学生积极地参加到探索四边形、五边形内
五边形的内角和与三角形内角和的关系.                  角和的活动中.

                                    活动   2  通过把一个多边形转化成几个三角
活动  2 通过不同的分割方法,求四边形、形,体会转化思想在几何中的运用,同时
五边形、六边形、七边形的内角和,归                   让学生体会从特殊到一般的思考问题的方
纳多边形的内角和.                           法.

活动  3 归纳任意多边形的内角和公式.                活动   3  通过新旧知识的综合运用,探索图
                                    形的性质.

活动  4  多边形内角和公式的运用.                 活动   4  通过小结及课后探究习题,梳理所
                                    学知识,达到巩固、发展、提高的目的.
活动  5  知识梳理.

                               课前安排
         教具                     学具                    计算机辅助教学
  圆规、量角器、直尺              圆规、量角器、直尺                  PPT 课件、几何画板
                             教学过程设计
   问题与情境                    师生行为                         设计意图
 活动  1                                          探索多边形内角和与边数关系
 问题  1            学生思考并回答问题.                    的根本方法,是把一个多边形
 你还记得三角形          教师提出问题,并对学生的回答                转化为多个三角形,因此,唤
 内角和是多少吗?         做出总结.三角形的内角和是                 醒学生已有知识——“三角形
                  180°.                         内角和等于
                                                180°”,将有助于后继问题
                                                的解决.
                                                从学生已有的关于三角形内角
                                                和的经验出发引出课题,学生
                                                易于接受,及自觉参加探索四
                                                边形内角和的活动,并在活动
                                                中发挥积极的作用.
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问题  2
任意一个四边形          学生画一任意凸四边形,借助量                四边形是多边形中比较简单的
的内角和是多少?         角器测量四边形的各个内角,并                图形,因此,从四边形入手,
                 求四边形的内角和;教师可借助                有利于学生探索它与三角形的
                 几何画板课件演示测量结果.                 关系,从而有利于发现转化的
                                               思想方法,进而为活动          2 和活
                 在独立探究的基础上,学生分组                动 3 的问题解决奠定思想方法
                 交流与研讨,并汇总解决问题的                上的基础.
                 方法.
                 教师深入小组参与活动,指导、                亲手操作寻求数学结论,有利
                 倾听学生交流.针对不同认识水                于引起学生兴趣.此活动鼓励
                 平的学生,教师可以在测量、拼                学生找到多种分法,让学生体
                 图等感性活动的基础上,再引导                会多种分割形式,有利于深入
                 学生利用辅助线的方法把多边形                领会转化的本质——四边形转
                 转化为三角形;也可以引导学生                化为三角形,而不在于怎样转
                 直接利用辅助线的方法把多边形                化.同时也让学生体验数学活
                 转化为三角形.                       动充满探索,体验解决问题策
                                               略的多样性.
                 本次活动教师应重点关注:
                 ①  学生能否借助辅助线把四边               通过交流,让学生用自己的语
                 形分割成几个三角形;                    言清楚地表达解决问题的过程,
                                               提高语言表达能力.

                                               在探索四边形内角和的过程中,
                 ②能否借助辅助线找到不同的分                发展学生的分析问题、解决问
                 割方法.                          题的能力和初步的演绎推理能
                 ③学生能否在小组活动中与他人                力.
                 交流思考过程.
                 ④学生能否积极地参加小组活动.

活动  2
问题               学生先独立思考每个问题,再分                通过增加图形的复杂性,再一
你知道五边形的          组活动.                          次经历转化的过程,加深对转
内角和吗?六边          教师深入小组,并参与小组活动,化思想方法的理解;同时,在
形呢?七边形呢?         及时了解学生思维变化情况.                 四边形的基础上,继续探索连
你是怎么得到的?         本次活动教师应重点关注:                  续边数的多边形的内角和与边
                 (1)学生能否类比四边形的方                数间的关系,为活动         3 归纳
                 式解决问题,得出正确的结论;                n 边形内角和与边数的关系准
                 (2)学生能否采用不同的方法                备素材.
                 解决问题,例如:                      在探索的过程中再一次发展学
                                               生的推理能力和表达能力.
                                         .
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活动  3            学生在独立思考的基础上分组活                对不同边数多边形内角和与边
问题:你知道任          动,归纳总结      n 边形的内角和公         数的关系进行归纳,概括任意
意 n 边形的内角        式,即                           多边形内角和与边数关系的表
和吗?              (n-2)·180°.                   达式.
                 教师和学生共同归纳总结.
                                               通过任意多边形转化为三角形
                 本次活动教师应重点关注:                  的过程,发展学生的空间想象
                 (1)学生能否利用转化思想把                能力.
                 多边形转化为三角形; 
                 (2)学生能否合情合理地推出                通过公式的归纳过程,体会数
                 n 边形可以转化为(n-2)个三              形之间的联系,感受由特殊到
                 角形;                           一般的数学推理过程和数学思
                 (3)学生能否利用活动          1、2、     考方法,发展合情推理的能力.
                 3 中的多边形素材有条理地发现
                 和概括出边数与内角和之间的关
                 系;                            在交流与合作的过程中,感受
                 (4)学生能否对不同的观点进                合作的重要性.
                 行质疑,感受数学结论的正确性,
                 验证结论的正确性.

活动  4
问题                                             了解学习效果,让学生经历运
你能运用多边形          学生思考独立解决问题.                   用知识解决问题的过程,给学
内角和公式解决          教师总结结论.                       生以获得成功体验的空间,激
问题吗?                                           发学习的积极性,建立学好数
(1)教科书           本次活动教师应重点关注:                  学的自信心.
83 页 练习   1      (1)学生是否运用多边形式内
                 角和公式解决问题;
(2)教科书           (2)学生能否有条理地表达自
84 页 练习   2      己的观点;
(3)教科书例          (3)学生能否通过自我评价了
1:               解自己对知识的掌握程度;
如果一个四边形          (4)学生从中是否感受到了数
的一组对角互补,         学结论的严谨性.
那么另一组对角
有什么关系?


 
活动  5            教师结合本节内容,通过分组竞                从学生已有的生活经验和已有
知识梳理.            赛的方式出示练习题,巩固本节                的知识出发,给学生提供现实
                 知识.                           的、有意义的、富有挑战性的
                 学生利用当堂所学的知识通过小                练习题,通过竞赛的方式,激
                 组合作解决问题,自检掌握情况.               发学生的学习兴趣,引导他们
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                                在做练习的过程中,通过小组
                                协作或自主探索来巩固知识和
                                获得技能,掌握基本的数学思
                                想方法.

                                复习、巩固本节的知识,学会
  学生课后独立完成作业:                   总结反思,初步学会自我评价
  习题  7.3   6 题,9 题;            学习效果.
  教师及时批改.
                                通过课后作业,教师及时了解
  本次活动教师应重点关注:                  学生对本节知识的掌握情况.
  (1)学生在做习题的过程中能                对教学进度和教学方法进行适
  否正确分析问题和解决问题;                 当调整,并对有困难的学生给
  (2)学生能否用文字、字母符                予适时的指导.
  号等清楚地表达解决问题的过程,
  并解释结果的合理性;
  (3)学生是否愿意表达自己的
  观点.
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