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北师大版数学九年级下册第三章第九节弧长及扇形的面积课件

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         第三章  圆

    3.9 弧长及扇形的面积

广东省佛山市南海石门实验中学 黄俭红
情景引入

在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一
条长3m的绳子,绳子的一端拴着一只狗。
(1)这只狗的最大活动区域有多大?这个区域的
边缘长是多少?
(2)如果这只狗拴在夹角为120°的墙角 ,那么
它的最大活动区域有多大?这个区域的边缘长是
多少?
如图,某传送带的一个转动轮的半径为rcm.
1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?
2.转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米?
3.转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米? 
  探索新知

                A


在半径为r的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算
公式为                                                  .
扇形的定义
:  如下图,由组成圆心角的两条半径和圆心角
所对的弧围成的图形是扇形。
             B            B
                弧
           半径圆心角          扇形
          O
           半径          O
                 A            A
设问    扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢?
:
结论   (当圆半径一定时)扇形的面积随着圆
:    心角的增大而增大。
想一想   1.  圆心角是3600的扇形面积是多少?
:
      2.  圆心角是1800的扇形面积是多少?
      3.  圆心角是900的扇形面积是多少?
      4.  圆心角是2700的扇形面积是多少? 
1个圆面积             个圆面积


  个圆面积            个圆面积
        圆心角是10的扇形面积是多少?

        圆心角是10的扇形面积是圆面积的1/360     

        圆心角为n0的扇形面积是多少?
        圆心角是n0的扇形面积是圆面积的n/360     

 结论    如果用字母 S 表示扇形的面积,n表示
 :     圆心角的度数,r 表示圆半径,那么扇
       形面积的计算公式是:
         n
S    =       S =   n    2
 扇形     360  圆     360     πr
  例题学习
例1  制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长
度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度,即弧
AB的长(结果精确到0.1mm).
  课本P100页 想一想

在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一
条长3m的绳子,绳子的一端拴着一只狗。
(1)这只狗的最大活动区域有多大?这个区域的
边缘长是多少?
(2)如果这只狗拴在夹角为120°的墙角 ,那么
它的最大活动区域有多大?这个区域的边缘长是
多少?
例2  扇形AOB的半径为12cm, ∠AOB=120°,求AB的
长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确
到0.1cm2)。


                          A            B

                                O
 扇形面积与弧长公式联系
问题1:比较扇形面积与弧长公式, 你能用弧长表
示扇形面积吗?


                   n
    n    = n .   =     πr
l弧= 360     C圆 360      2πr 180
      n      n      1
                 2   lr
S扇形=  360     S圆 = 360     πr = -2
   归纳总结
• 弧长与圆的周长有关,扇形的面积与圆的面积有
 关。

• 因此,计算弧长是        ;

• 而计算扇形的面积时是       .
巩固提升 

   随堂练习 1、2
谢谢合作!
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