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湘教版数学九年级下册第二章第七节正多边形和圆课件

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湘教版SHUXUE九年级下


  本节内容
     2.7
             问题1,什么样的图形是正多边形?


 各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.   
如果一个正多边形有n条边,那么这个正多边形叫做正n边形
。问题2:正多边形具有轴对称、中心对称吗?
正多边形都是轴对称图形,一个正n边形共有n条对称轴
,每条对称轴都通过正n边形的中心。
 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形,它的中
 心就是对称中心。
         问题3:你知道正多边形与圆的关系吗?
 如图, 正方形ABCD,连结AC、BD交于点O              A        D
 ,以O为圆心,OA为半径作圆,那么肯定B
 、C、D都在这个圆上.
可见:如果我们以正多边形对应顶点的连线的                      O
交点作为圆心,交点到顶点的连线为半径                    B       C
作一个圆.很明显, 这个正多边形的各个顶点都在这个圆上. 
        正多边形和圆的关系非常密切,只要把一                A
 个圆分成相等的一些弧,依此连接弧的端点就
 可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是                B          E
 这个正多边形的外接圆.                             O ·
 我们以圆内接正五边形为例证明.
       如图,把⊙O分成相等的5段弧,依次连接             C      D
 各等分点得到五边形ABCDE.
 ∵                   ∴  AB=BC=CD=DE=EA,
 ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=∠E.     又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,
   如果将圆n等分,依次连接各分点得到一个n边形,这
 个n边形一定是正n边形
         弦相等(多边形的边相等)               多边形是
弧相等                                 正多边形   
         圆周角相等(多边形的角相等)
  一个正多边形的外接圆的圆心叫做这
                                      n O
  个正多边形的中心.                             ·
                              360°    R  r
 正多边形每一边所对的圆心         中心角=
 角叫做正多边形的中心角.                  n        G
 中心到正多边形的距离           边心距把△AOB分成
 叫做正多边形的边心距           2个全等的直角三角形
 外接圆的半径叫做正多边形的.         半径.
 设正多边形的边长为        a,半径为R,,正多边形周长为       L=na.
             a
   心距r=   2 -   2   面      1    1
  边          √  R   (  2 ) 积S= 2   nar= 2   Lr
       问题4:   你知道怎样作正多边吗?
  如果将圆n等分,依次连接各分点得到一个n边形,这
个n边形一定是正n边形                       A       D
用尺规作出正方形、正八边形、正六边形、
正三角形、正十二边形吗?                          O
 正方形改正八边形
                                  B       C
正五边形怎么作?
                                  A     F
                 (2)尺规作图
(1)用量角器
                     A               O
     A                          B    ·     E
               B          E
 B  72O°  E
                                  C     D
      ·              O·
   C    D
                 C      D
                                     A
 1、如图:已知点A、B、C、D、E
 是⊙O 的5等分点,画出⊙O的内接            B            E
 和外切正五边形。                          O ··
圆的内接和外切正多边形有什么特点?
正多边形的内切圆和外接圆有什么特点?               C       D
2、有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,
求地基的周长和面积(精确到0.1m2).
                             F     E
分析:如图由于ABCDEF是正六
边形,所以它的中心角等于60°,               O
△OBC是等边三角形,从而正六           A           D
                                  R
边形的边长等于它的半径.                   r
地基的周长l =4×6=24(m).           B  P  C
边心距r=2√3                1              2
             地基的面积S=  2  lr=24√3  ≈41.6 (m )
3.分别求出半径为R的圆内接正三角形,正方形的边
长,边心距和面积.                                 A
分析:作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足
为  ,连接     ,则
  D      OB    OB=R                       · O
OD=  1   R  BD=√3    R  BC=√3R      B
    2           2                        D    C
                    1        3√3
  AD=  3   R  S   =     BC∙AD=        R2
      2        △ABC 2         4     A       D
分析:连接OB,OC 作OE⊥BC垂足为E,                   O
        ∠OEB=90° ∠OBE= ∠ BOE=45°         ·

       OE=BE=√2    R                B       C
               2                        E
       BC=2BE=√2R

              2   2
     S正方形=BC  =2R
 1.正八边形的每个内角是______.135°
 2.边长为6的正三角形的半径是________.2√3
 3.已知正六边形的边心距为√3,
 则它的周长是_____.12   
4.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O
,则∠CFD的度数是(      C   )
   A. 60°     B. 45°   C. 30°    D. 22.5°
 5.如果一个正多边形绕它的中心旋转90°就与原来
 的图形重合,那么这个正多边形是( B   )
   A.正三角形        B.正方形 
   C.正五边形    D.正六边形
                                   A    H
 .如图,有一圆内接正八边形
 6                              B         G
 ABCDEFGH,若△ADE的面积为10,
 则正八边形ABCDEFGH的面积为( A  )  C               F
 A. 40      B.  50     C. 60      D. 80 D E
7、补全下列表格:
正多边形    内角   中心   半径   边长   边心    周长   面积
  边数          角              距
   3     60°           2√3
   4                         1
   6                         √3
                                  A  y  F
8.如图,正六边形ABCDEF的半径为2
,以它的中心O为坐标原点,顶点B、E               B        E
在x轴上,求正六边形ABCDEF的各顶点                      x
的坐标.A(-1,√3)    B(-2,0)  C(-1,-√3) C    D
  D(1,-√3)  E(2,0)  F(1,√3)
9.如图,⊙O的周长为6πcm,
求以它的半径为边长的正六边           S=   27    √3 
                            2
形ABCDEF的面积.  

 1、正n边形的一个内角的度数是多少?中心角呢?
 2、正多边形的中心角与外角的大小有什么关系?
 3、正多边形有那些性质?
 4、正n边形的半径,边心距,边长有什么关系?
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