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人教版(新)数学七年级上册第三章第四节配套问题与工程问题学案

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初中数学审核员

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            3.4    实际问题与一元一次方程
           第  1  课时       配套问题与工程问题

一、新课导入

    1.课题导入:
    前面我们在学习一元一次方程的解法时,附带研究了如何列一
元一次方程解决实际问题,初步了解了方程是分析和解决问题的一
种很有用的数学工具,接下来的内容介绍了从几个典型的实际问题

入手教会同学们列方程解决实际问题的具体方法.(板书课题.)
    2.学习目标:
    (1)会运用一元一次方程解决物品配套问题和工程问题.
    (2)掌握用一元一次方程解决实际问题的基本思路和步骤.
    3.学习重、难点:
    重点:用一元一次方程解决实际问题的思路和步骤.
    难点:正确分析实际问题中的数量关系和相等关系.

二、分层学习

    1.自学指导:
    (1)自学内容:教材第          100 页例  1.
    (2)自学时间:5       分钟.
    (3)自学要求:认真阅读例题条件,理解配套的含义,从而思
考生产的螺钉数和螺母数应满足的数量关系.
    (4)自学参考提纲:
    ①依题意,“每天生产的螺钉和螺母刚好配套”,说明每天生
产的螺钉数量与螺母数量是什么关系?这种关系就是该问题中列方
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程所需的等量关系.
    答案:每天生产的螺母数是螺钉数的               2 倍.
    ②课本的解法是“设安排           x 名工人生产螺钉”,再列出方程,
求得答案的,你能否“设安排             x 名工人生产螺母”来解答本例题?
比较一下,两种解法最终结果相同吗?

    答案:2000x=2×1200×(22-x),
    解得  x=12,22-12=10,最终结果相同.
    2.自学:同学们结合自学指导进行自学.
    3.助学:
    (1)师助生:
    ①明了学情:教师深入课堂巡视,了解学生的自学情况,发现

并收集自学时存在的问题.
    ②差异指导:引导学习小组相互帮教学困生,然后对小组学习

中共同的疑难问题进行点拨引导.
    (2)生助生:学生相互交流帮助解决疑难.
    4.强化:
    (1)这类问题中“配套”物品之间隐含有一定的等量关系,一
般作为列方程的依据.
    (2)练习:一套仪器由一个            A 部件和三个     B 部件构成.用    1 
m3 钢材可做    40 个 A 部件或   240 个 B 部件,现要用      6 m3 钢材制作
这种仪器,应用多少钢材做            A 部件,多少钢材做        B 部件,恰好配成
这种仪器多少套?

    解:设应用     x m3 钢材做  A 部件,则做     B 部件的钢材为(6-x) 
m3,根据“一套仪器由一个          A 部件和三个     B 部件构成”列方程为:

3×40x=(6-x)×240.
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    解得  x=4,6-4=2 (m3),40×4=160(套).
    答:应用    4 m3 钢材做  A 部件,2 m3   钢材做   B 部件,恰好配成这
种仪器   160 套.

    1.自学指导:
    (1)自学内容:教材第          100 页例  2.
    (2)自学时间:5       分钟.
    (3)自学要求:
    ①回顾并思考:工程问题有哪些基本关系量,它们的含义分别
是什么?它们之间又有什么数量关系?

    ②思考如何设未知数,列出方程.
    (4)自学参考提纲:
    ①“工程问题”中:

    a.通常把全部工作量表示为“1”;
    b.工作效率是指单位时间内完成的工作量,如:如果一件工作

需要  n 小时完成,那么其工作效率就是             1 ;人均效率是指单位时间
                                 n
内每个人完成的工作量.如:如果一件工作需要                   m 个人用   n 小时完成,

那么人均效率就是         1 ;
                mn
    c.计算工作量的基本公式是:工作量=人均效率×人数×时间.

    ②a.在例   2 中,由条件可知人均效率为           1 ,如果设先安排工作
                                     40

的人数为    x 人,那么这部分人做         4h 完成的工作量可表示为         4x ,再
                                                  40

增加  2 人与前面这些人一起工作           8h 完成的工作量又可表示为          8(x  2) .
                                                      40
    b.本题的等量关系是:两部分的工作量之和等于总工作量,于
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是列出的方程为       4x + 8(x  2) =1.
              40   40
    ③通过例    1、例   2 的学习,请同学们思考并相互交流一下:用
一元一次方程解实际问题的基本过程是什么?包括哪些步骤?

    设、列、解、检、答.
    2.自学:同学们可结合自学指导进行学习.
    3.助学:
    (1)师助生:
    ①明了学情:教师深入课堂关注学生是否理解了例                     2 的分析思
路和解题过程.
    ②差异指导:针对大多数学生自学中出现的共性问题进行集体

指导,针对个别学生自学中出现的个性问题进行个别指导.
    (2)生助生:学生相互交流帮助.
    4.强化:
    (1)与工作量有关的数量关系. 
    (2)用一元一次方程解决实际问题的基本过程如图所示:


    (3)这一过程包括的步骤.
    (4)练习:
    一条地下管线由甲工程队单独铺设需要                12 天,由乙工程队单独
铺设需要    24 天,如果由这两个工程队从两端同时施工,要多少天可
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以铺好这条管线?

    解:设   x 天可以铺好这条管线,由题意得              x + x =1.
                                       12  24
    解得  x=8.即 8 天可以铺好这条管线.

三、评价

    1.学生的自我评价:请学生代表介绍自己在这节课的学习中做
了些什么?收获如何?有哪些不足之处?

    2.教师对学生的评价:
    (1)表现性评价:对同学们在本节课的学习态度和学习方法以
及成果进行点评.
    (2)纸笔评价:课堂评价检测.
    3.教师的自我评价(教学反思):
    本课时的内容主要是结合前面所学内容解决实际问题,所以教

学时教师应给予学生充分的独立思考空间,注重与学生进行互动.引
导学生找出等量关系,因为这是列方程解应用题的关键所在.此外,
考虑到这是第      1 课时,所以教学时应注意让学生总结解决实际问题
的步骤,让学生养成规范化解题和答题的习惯.


    一、基础巩固

    1.(30 分)甲队有     32 人,乙队有     28 人,现从乙队抽调       x 人到
甲队,使甲队人数是乙队人数的              2 倍,依题意,列出的方程是
32+x=2(28-x).
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    2.(30 分)制作一张桌子要用一个桌面和              4 条桌腿,1 m3    木材
可制作   20 个桌面,或者制作        400 条桌腿,现有      12 m3 木材,应怎
样安排用料才能制作尽可能多的桌子?

    解:设计划用      x m3 的木材制作桌面,(12-x)         m3 的木材制作
桌腿.
    根据题意,得      4×20x=400(12-x),解得   x=10.12-x=12-10=2.
    ∴计划用    10 m3 的木材制作桌面,2 m3      的木材制作桌腿.

    二、综合应用

    3.(30 分)整理一批数据,由一人做需             80 h 完成,现计划先由
一些人做    2 h,再增加    5 人做  8 h,完成这项工作的       34,怎样安排参
与整理数据的具体人数.
    解:设先由     x 人做  2 h.

    则  x ×2+ x  5 ×8= 3 ,
      80     80     4
    解得  x=2,x+5=7(人)
    答:先安排     2 人做  2 h,再由   7 人做  8 h 就可以完成这项工作的

3 .
4

    三、拓展延伸

    4.(10 分)某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼,每盒中装
2 块大月饼和     4 块小月饼,制作      1 块大月饼要用面粉        0.05 kg,制作
1 块小月饼要用面粉        0.02 kg,现共有面粉    4500 kg,制作两种月饼应
各用多少面粉,才能生产最多的盒装月饼?
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