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人教版(新)数学八年级下册第十六章第三节二次根式的加减课件

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16.3二次根式的加减
         二次根式计算、化简的
 结果符合什么要求?
(1)被开方数不含分母;
          分母不含根号;
          
(2)被开方数中不含能开得尽                              
方的因数或因式.
把下列各根式化简
情境导入:
现有一块长7.5dm、宽5dm的木板,能否采用
如图的方式,在这块木板上截出两个分别是
8dm2和18dm2的正方形木板?
                           7.5dm

        (化成最简二次根式)

        (分配律)      5dm


∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板.
问题引入:
有一个三角形,它的 两边长分别为        和      ,
如果该三角形的周长为        ,你能求出第三边吗?

   猜 想:设第三边为x, 则x=
   猜想,要求三角形的第三边长,需要进行二次根式
   的加减法.
    (化简)

(逆用分配律)

   二次根式的
   加减类似于
   什么运算?
(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两
列火车共运多少?2x_______________ +3x=5x吨
(2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两
列火车共运多少?_______________(2x +3y)吨
 以下问题你能用同样的方法计算吗?


  运用以前所学知识进行总结
      (1)如果几个二次根式的被开方数相同
,那么可以直接根据分配律进行加减运算
;
      (2)如果所给的二次根式不是最简二次
根式,应该先化简,再考虑进行加减运算
。    几个二次根式化成最简二次根式后,
 如果被开方数相同,这几个二次根式就叫
 做同类二次根式.
习题
                                                                  

 1.下列各式中,哪些是同类二次根式?


                                                                                                                                                                       
                                                              
                          比较二次根式的加减
                          与整式的加减,你能
                          得出什么结论?

                          二次根式的加减实质是
                          合并同类二次根式.
                          整式的加减的实质是合
解:                        并同类项.


                    先化简,后合并
 计算      8 +  18 + 4 2
 :
       = 2 2 + 3 2 + 4 2
                       如何合并
       = (2 + 3 + 4) 2
                       同类二次
       = 9 2             根式?

        与合并同类项类似,把同类二次根式的系
数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部
都不变,
    总结二次根式加减运算的步骤
 二次根式加减法的步骤:
                    交流 归纳
(1)将每个二次根式化为最简二次根式;
(2)找出其中的同类二次根式;

(3)合并同类二次根式。 
一化        二找         三合并
注意:不是同类二次根式的二次根式
(如        与       )不能合并


练习   1.判断:下列计算是否正确?为什么
     ?
2.在下列各组根式中,是同类二次根式的
  是(  B    )
A .                         B .           
C.                          D.
3. 与            是同类二次根式的是( D      )
A.              B.              C.  125            D.

4.如果最简二次根式                与                              
是同类二次根式,求m、n 的值.
巩固深化:练习1:


                        D

1.同类二次根式的定义?
2.二次根式加减运算的步骤?
3.如何合并同类二次根式?
 合并同类二次根式与合并同类项类似.
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