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华师大版数学九年级下册第二十七章二次函数复习教案

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 课 题                                 第二十六章             小结与复习

         1、能结合实例说出二次函数的意义。
         2、能写出实际问题中的二次函数的关系式,会画出它的图象,说出它的性质。
          、掌握二次函数的平移规律。
 教 学     3
         4、会通过配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标和最值。
 目 标
         5、会用待定系数法灵活求出二次函数关系式。
         6、熟悉二次函数与一元二次方程及方程组的关系。
         7、会用二次函数的有关知识解决实际生活中的问题
 教 学     能写出实际问题中的二次函数的关系式,会画出它的图象,说出它的性质。
 重 点     会通过配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标和最值
 教 学     会通过配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标和最值会用二次函数的有关知识解决实际生
 难 点     活中的问题
 教 具
         多媒体课件    
 学 具
                 教  学  内  容  及  教  师  活  动                                          二次备课

一、本章学习回顾
1、知识结构

        实          二             二次函数的图象
        际          次
                                                          二次函数的应用
        问          函
                                 二次函数的性质
        题          数


2、学习要点
(1)能结合实例说出二次函数的意义。
(2)能写出实际问题中的二次函数的关系式,会画出它的图象,说出它的性质。
(3)掌握二次函数的平移规律。
(4)会通过配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标和最值。
(5)会用待定系数法灵活求出二次函数关系式。
(6)熟悉二次函数与一元二次方程及方程组的关系。
(7)会用二次函数的有关知识解决实际生活中的问题。
3、需要注意的问题
   在学习二次函数时,要注重数形结合的思想方法。在二次函数图象的平移变化中,在用待定
系数法求二次函数关系式的过程中,在利用二次函数图象求解方程与方程组时,都体现了数形结
合的思想。
二、本章复习题
                                  A 组
一、填空题

                  2
1.已知函数     y  mx m m ,当 m=        时,它是二次函数;当          m=        时,抛物线的开口

向上;当    m=         时,抛物线上所有点的纵坐标为非正数.

2.抛物线    y  ax 2 经过点(3,-1),则抛物线的函数关系式为                               .
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3.抛物线    y  (k 1)x 2  k 2  9 ,开口向下,且经过原点,则        k=      .

4.点  A(-2,a)是抛物线       y  x 2 上的一点,则    a=            ;   A 点关于原点的对称点        B 是          

;A 点关于   y 轴的对称点     C 是          ;其中点    B、点   C 在抛物线    y  x 2 上的是      .

5.若抛物线     y  x 2  4x  c 的顶点在 x 轴上,则   c 的值是          .
              1
6.把函数    y    x 2 的图象向左平移     2 个单位,再向下平移        3 个单位,所得新图象的函数关系
              6
式为                    .

7.已知二次函数       y  x 2  8x  m 的最小值为  1,那么   m 的值等于             .

8.二次函数     y  x 2  2x  3 的图象在 x 轴上截得的两交点之间的距离为                      .

9.抛物线    y  x 2  2x 1的对称轴是       ,根据图象可知,当         x        时,y  随  x 的增大而减

小.
10.已知抛物线的顶点在原点,对称轴是                y 轴,且经过点(-2,-2),则抛物线的函数关系式为              
.

11.若二次函数      y  x 2  bx  c 的图象经过点(2,0)和点(0,1),则函数关系式为                      

.

12.抛物线    y  x 2  2x  3 的开口方向向      ,顶点坐标是              ,对称轴是              ,与

x 轴的交点坐标是                      ,与   y 轴的交点坐标是                ,当  x=      时,y  有最    
值是        .

               2                                                   2    2
13.抛物线    y  x  x  c 与 x 轴的两个交点坐标分别为         (x1 ,0) , (x2 ,0) ,若 x1  x2  3 ,那

么 c 值为        ,抛物线的对称轴为                    .

14.已知函数     y  (m 1)x 2  2x  m 2  4 .当 m            时,函数的图象是直线;当           m     

时,函数的图象是抛物线;当            m         时,函数的图象是开口向上,且经过原点的抛物线.
15.一条抛物线开口向下,并且与             x 轴的交点一个在点        A(1,0)的左边,一个在点           A(1,0)
的右边,而与      y 轴的交点在    x 轴下方,写出这条抛物线的函数关系式                                .
三、选择题
16.下列函数中,是二次函数的有                                                      (     )
                       1
① y  1  2x 2    ② y      ③  y  x(1 x)    ④ y  (1 2x)(1 2x)
                      x 2
A、1 个             B、2 个             C、3 个             D、4 个

17.若二次函数      y  (m 1)x 2  m 2  2m  3 的图象经过原点,则     m 的值必为       (      )

A、-1 或 3          B、-1              C、3               D、无法确定

18.二次函数     y  x 2  2(m 1)x  4m 的图象与 x 轴                          (      )

A、没有交点            B、只有一个交点          C、只有两个交点         D、至少有一个交点
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19.二次函数     y  x 2  2x  2 有                                     (      ) 

A、最大值    1         B、最大值    2       C、最小值    1        D、最小值    2
                                                 1
20.在同一坐标系中,作函数           y  3x 2 , y  3x 2 , y  x 2 的图象,它们的共同特点是(   
                                                 3
)
A、都是关于     x 轴对称,抛物线开口向上                 B、都是关于      y 轴对称,抛物线开口向下
C、都是关于原点对称,抛物线的顶点都是原点                    D、都是关于      y 轴对称,抛物线的顶点都是原点

21.已知二次函数       y  kx 2  7x  7 的图象和 x 轴有交点,则     k 的取值范围是         (      )
         7              7                     7              7
A、 K         B、  K    且 k  0     C、 K        D、 K     且 k  0
         4              4                     4              4
               1                         1
22.二次函数     y   (x 1) 2  2 的图象可由  y    x 2 的图象                  (      )
               2                         2
A.向左平移     1 个单位,再向下平移        2 个单位得到
B.向左平移     1 个单位,再向上平移        2 个单位得到
C.向右平移     1 个单位,再向下平移        2 个单位得到
D.向右平移     1 个单位,再向上平移        2 个单位得到
23.某旅社有     100 张床位,每床每晚收费         10 元时,客床可全部租出.若每床每晚收费提高                   2 元,
则减少   10 张床位租出;若每床每晚收费再提高               2 元,则再减少      10 张床位租出.以每次提高          2 元
的这种方法变化下去.为了投资少而获利大,每床每晚应提高                                   (      )
A、4 元或  6 元           B、4 元               C、6 元               D、8 元

24.若抛物线     y  ax 2  bx  c 的所有点都在  x 轴下方,则必有                      (      )

A、 a  0,b 2  4ac  0                  B、 a  0,b 2  4ac  0

C、 a  0,b 2  4ac  0                  D、 a  0,b 2  4ac  0  

25.抛物线    y  2x 2  4x 1的顶点关于原点对称的点的坐标是                            (      )

A、(-1,3)             B、(-1,-3)            C、(1,3)              D、(1,-3)
三、解答题
                   1
26.已知二次函数       y   x 2  2x 1.
                   2
(1)写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、最大或最小值;
(2)求抛物线与       x 轴、y 轴的交点;
(3)作出函数图象的草图;
(4)观察图象,x      为何值时,y>0;x       为何值时,y= 0;x      为何值时,y<0?


27.已知抛物线过(0,1)、(1,0)、(-1,1)三点,求它的函数关系式.
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28.已知二次函数,当         x=2 时,y 有最大值    5,且其图象经过点(8,-22),求此二次函数的函数
关系式.


29.已知二次函数的图象与          x 轴交于   A(-2,0),B(3,0)两点,且函数有最大值                2.
(1)求二次函数的函数关系式;
(2)设此二次函数图象的顶点为             P,求⊿ABP    的面积.


30.利用函数的图象,求下列方程(组)的解:
                                       y  3x 1
( )  2x 2 x  3   0 ;              (  )             .
 1                               2       2
                                       y  x   x


31.某商场以每件       30 元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量                         m(件)与
每件的销售价      x(元)满足一次函数:m=162-3x.
(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润                 y 与每件的销售价      x 间的函数关系式;
(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润,每件商品的售价定为多少最合适?最大销售利润
为多少?


                                  B 组

一、选择题

32.若所求的二次函数的图象与抛物线               y  2x 2  4x 1有相同的顶点,并且在对称轴的左侧,

y 随 x 的增大而增大;在对称轴的右侧,y             随  x 的增大而减小,则所求二次函数的函数关系式为(    
)

A、 y  x 2  2x  4                    B、 y  ax 2  2ax  a  3(a  0)

C、 y  2x 2  4x  5                   D、 y  ax 2  2ax  a  3(a  0)

                  2
33.二次函数     y  ax  bx  c(a  0) ,当 x=1 时,函数  y 有最大值,设      (x1 , y1 ) ,( x2 , y2 ) 是


这个函数图象上的两点,且1            x1  x2 ,则                              (      )
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A、 a  0, y1  y2       B、 a  0, y1  y2    C、 a  0, y1  y2       D、 a  0, y1  y2


                     x  a  3                            2      1
34.若关于    x 的不等式组              无解,则二次函数        y  (2  a)x  x  的图象与     x 轴    
                     x  15  5a                                 4
(     )
A、没有交点           B、相交于两点          C、相交于一点          D、相交于一点或没有交点
二、解答题

                   2
35.若抛物线     y  2x m 4m3  (m  5) 的顶点在 x 轴的下方,求    m 的值.


36.把抛物线     y  x 2  mx  n 的图象向左平移    3 个单位,再向下平移        2 个单位,所得图象的解

析式是   y  x 2  2x  2 ,求 m、n.


                         1
37.如图,已知抛物线         y   x 2  (5  m 2 )x  m  3 ,与 x 轴交于 A、
                         2
B,且点   A 在 x 轴正半轴上,点      B 在 x 轴负半轴上,OA=OB,
(1)求   m 的值;
(2)求抛物线关系式,并写出对称轴和顶点                  C 的坐标.


38.有一个二次函数的图象,三位学生分别说出了它的一些特点:
甲:对称轴是直线        x=4;
乙:与   x 轴两个交点的横坐标都是整数;
丙:与   y 轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为                           3.
请写出满足上述全部特点的一个二次函数的关系式.


39.如图,已知二次函数          y  x 2  mx  n ,当 x=3 时,有最大值    4.

(1)求   m、n  的值;
(2)设这个二次函数的图象与            x 轴的交点是     A、B,求   A、B  点的坐标; 
(3)当   y<0 时,求   x 的取值范围;
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(4)有一圆经过       A、B,且与    y 轴的正半轴相切于点        C,求   C 点坐标.


40.阅读下面的文字后,解答问题.
    有这样一道题目:“已知二次函数              y=ax2+bx+c 的图象经过点     A(0,a) 
   、B(1,-2)、 、                    ,求证:这个二次函数图象的对称轴是直线                  x=2.”题目
   中的矩形框部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字.
(1)根据现有信息,你能否求出题目中二次函数的解析式?                          若能,写出求解过程,若不能请说
明理由;
(2)请你根据已有信息,在原题中的矩形框内,填上一个适当的条件,把原题补充完整.


41.已知二次函数       y  x 2  (m  2)x  3(m 1) 的图象如图所示.

(1)当   m≠-4 时,说明这个二次函数的图象与              x 轴必有两个交点;
(2)求   m 的取值范围;

(3)在(2)的情况下,若          OA   OB  6 ,求  C 点坐标;

(4)求   A、B 两点间的距离;
(5)求⊿ABC    的面积   S.


    作业设计

    教后反思
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