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台湾2016年中考数学试卷及答案解析(word版)

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初中数学审核员

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                            2016  年台湾省中考数学试卷

 

一、选择题(1~25       题)

1.x=﹣3,y=1  为下列哪一个二元一次方程式的解?(  )

A.x+2y=﹣1 B.x﹣2y=1 C.2x+3y=6 D.2x﹣3y=﹣6

2.算式[﹣5﹣(﹣11)]÷(     ×4)之值为何?(  )

A.1 B.16 C.﹣     D.﹣

                         2
3.计算    (2x+1)(x﹣1)﹣(x    +x﹣2)的结果,与下列哪一个式子相同?(  )

    2         2        2        2
A.x  ﹣2x+1 B.x ﹣2x﹣3 C.x +x﹣3 D.x ﹣3

4.如图,已知扇形        AOB  的半径为    10 公分,圆心角为      54°,则此扇形面积为多少平方公分?(  )


A.100π B.20π C.15π D.5π

5.如图数轴的      A、B、C   三点所表示的数分别为          a、b、c.若|a﹣b|=3,|b﹣c|=5,且原点     O 与  A、B  的距离

分别为   4、1,则关于     O 的位置,下列叙述何者正确?(  )


A.在   A 的左边   B.介于    A、B  之间   C.介于    B、C  之间   D.在  C 的右边

            2
6.多项式    77x ﹣13x﹣30 可因式分解成(7x+a)(bx+c),其中           a、b、c  均为整数,求      a+b+c 之值为何?(  

)

A.0 B.10 C.12 D.22
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7.图(一)、图(二)分别为甲、乙两班学生参加投篮测验的投进球数直方图.若甲、乙两班学生的投

进球数的众数分别为         a、b;中位数分别为        c、d,则下列关于       a、b、c、d   的大小关系,何者正确?(  


)

A.a>b,c>d B.a>b,c<d C.a<b,c>d D.a<b,c<d

8.如图,有一平行四边形           ABCD  与一正方形     CEFG,其中    E 点在  AD  上.若∠ECD=35°,∠AEF=15°,则

∠B 的度数为何?(  )


A.50 B.55 C.70 D.75

9.小昱和阿帆均从同一本书的第              1 页开始,逐页依顺序在每一页上写一个数.小昱在第                     1 页写  1,且之

后每一页写的数均为他在前一页写的数加                 2;阿帆在第      1 页写  1,且之后每一页写的数均为他在前一页写

的数加   7.若小昱在某页写的数为           101,则阿帆在该页写的数为何?(  )

A.350 B.351 C.356 D.358

10.甲箱内有     4 颗球,颜色分别为红、黄、绿、蓝;乙箱内有                   3 颗球,颜色分别为红、黄、黑.小赖打

算同时从甲、乙两个箱子中各抽出一颗球,若同一箱中每球被抽出的机会相等,则小赖抽出的两颗球颜

色相同的机率为何?(  )

A.    B.    C.   D.

11.坐标平面上有一个二元一次方程式的图形,此图形通过(﹣3,0)、(0,﹣5)两点.判断此图形与下

列哪一个方程式的图形的交点在第三象限?(  )

A.x﹣4=0 B.x+4=0 C.y﹣4=0 D.y+4=0

12.如图,△ABC      中,D、E    两点分别在     AC、BC  上,DE   为  BC 的中垂线,BD      为∠ADE   的角平分线.若

∠A=58°,则∠ABD    的度数为何?(  )
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A.58 B.59 C.61 D.62

13.若一正方形的面积为          20 平方公分,周长为       x 公分,则    x 的值介于下列哪两个整数之间?(  )

A.16,17 B.17,18 C.18,19 D.19,20

14.如图,圆     O 通过五边形     OABCD   的四个顶点.若          =150°,∠A=65°,∠D=60°,则      的度数为何?

(  )


A.25 B.40 C.50 D.55

15.如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成,其中甲、乙的面积和等

于丙、丁的面积和.若丙的一股长为                2,且丁的面积比丙的面积小,则丁的一股长为何?(  )


A.    B.    C.2﹣  D.4﹣2
16.如图的矩形      ABCD  中,E   点在  CD 上,且   AE<AC.若     P、Q  两点分别在     AD、AE   上,AP:PD=4:

1,AQ:QE=4:1,直线        PQ 交 AC 于  R 点,且   Q、R  两点到   CD 的距离分别为      q、r,则下列关系何者正

确?(  )


A.q<r,QE=RC B.q<r,QE<RC C.q=r,QE=RC D.q=r,QE<RC

17.已知   a、b、c   为三正整数,且       a、b 的最大公因子为       12,a、c  的最大公因子为       18.若   a 介于 50 与

100 之间,则下列叙述何者正确?(  )
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A.8  是 a 的因子,8    是 b 的因子

B.8  是 a 的因子,8    不是  b 的因子

C.8  不是  a 的因子,8    是 c 的因子

D.8  不是  a 的因子,8    不是  c 的因子

18.如图,有一内部装有水的直圆柱形水桶,桶高                    20 公分;另有一直圆柱形的实心铁柱,柱高                 30 公分,

直立放置于水桶底面上,水桶内的水面高度为                   12 公分,且水桶与铁柱的底面半径比为               2:1.今小贤将铁

柱移至水桶外部,过程中水桶内的水量未改变,若不计水桶厚度,则水桶内的水面高度变为多少公分?

(  )


A.4.5 B.6 C.8 D.9

19.表为小洁打算在某电信公司购买一支                MAT  手机与搭配一个门号的两种方案.此公司每个月收取通话

费与月租费的方式如下:若通话费超过月租费,只收通话费;若通话费不超过月租费,只收月租费.若

小洁每个月的通话费均为           x 元,x  为 400 到 600 之间的整数,则在不考虑其他费用并使用两年的情况下,

x 至少为多少才会使得选择乙方案的总花费比甲方案便宜?(  )

                        甲方案      乙方案

  门号的月租费(元)               400      600

  MAT 手机价格(元)            15000    13000

 注意事项:以上方案两年内不可变更月租费

A.500 B.516 C.517 D.600

20.如图,以矩形       ABCD  的 A 为圆心,AD     长为半径画弧,交        AB  于 F 点;再以    C 为圆心,CD     长为半

径画弧,交     AB 于  E 点.若   AD=5,CD=     ,则   EF 的长度为何?(  )


A.2 B.3 C.      D.
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21.坐标平面上,某二次函数图形的顶点为(2,﹣1),此函数图形与                          x 轴相交于    P、Q  两点,且

PQ=6.若此函数图形通过(1,a)、(3,b)、(﹣1,c)、(﹣3,d)四点,则                          a、b、c、d   之值何者为

正?(  )

A.a B.b C.c D.d

22.如图的矩形      ABCD  中,E   为   的中点,有一圆过        C、D、E   三点,且此圆分别与           、    相交于   P、

Q 两点.甲、乙两人想找到此圆的圆心               O,其作法如下:

(甲)    作∠DEC  的角平分线      L,作    的中垂线,交      L 于 O 点,则    O 即为所求;

(乙)    连接    、    ,两线段交于一点        O,则  O 即为所求

对于甲、乙两人的作法,下列判断何者正确?(  )


A.两人皆正确       B.两人皆错误

C.甲正确,乙错误         D.甲错误,乙正确

23.如图,正六边形        ABCDEF  中,P、Q    两点分别为△ACF、△CEF        的内心.若     AF=2,则   PQ 的长度为何?

(  )


A.1 B.2 C.2     ﹣2 D.4﹣2

24.如图(一),         为一条拉直的细线,A、B           两点在     上,且     :     =1:3,   :     =3:5.若先固

定 B 点,将      折向    ,使得     重迭在     上,如图(二),再从图(二)               的 A 点及与   A 点重迭处一起

剪开,使得细线分成三段,则此三段细线由小到大的长度比为何?(  )


A.1:1:1 B.1:1:2 C.1:2:2 D.1:2:5
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25.如图,矩形      ABCD  中,M、E、F     三点在      上,N  是矩形两对角线的交点.若              =24,     =32,   

=16,    =8,    =7,则下列哪一条直线是          A、C  两点的对称轴?(  )


A.直线    MN B.直线    EN C.直线    FN D.直线   DN

 

二、非选择题(第        1~2 题)

26.如图,△ABC      中,AB=AC,D     点在  BC 上,∠BAD=30°,且∠ADC=60°.请完整说明为何              AD=BD  与

CD=2BD  的理由.


27.如图,正方形       ABCD  是一张边长为      12 公分的皮革.皮雕师傅想在此皮革两相邻的角落分别切下

△PDQ  与△PCR  后得到一个五边形        PQABR,其中     PD=2DQ,PC=RC,且      P、Q、

R 三点分别在     CD、AD、BC    上,如图所示.

(1)当皮雕师傅切下△PDQ          时,若    DQ 长度为   x 公分,请你以      x 表示此时△PDQ     的面积.

(2)承(1),当       x 的值为多少时,五边形         PQABR  的面积最大?请完整说明你的理由并求出答案.


 
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                         2016   年台湾省中考数学试卷

                                      参考答案与试题解析

 

一、选择题(1~25       题)

1.x=﹣3,y=1  为下列哪一个二元一次方程式的解?(  )

A.x+2y=﹣1 B.x﹣2y=1 C.2x+3y=6 D.2x﹣3y=﹣6

【考点】二元一次方程的解.

【分析】直接利用二元一次方程的解的定义分别代入求出答案.

【解答】解:将       x=﹣3,y=1 代入各式,

A、(﹣3)+2×1=﹣1,正确;

B、(﹣3)﹣2×1=﹣5≠1,故此选项错误;

C、2×(﹣3)+3‧1=﹣3≠6,故此选项错误;

D、2×(﹣3)﹣3‧1=﹣9≠﹣6,故此选项错误;

故选:A.

【点评】此题主要考查了二元一次方程的解,正确代入方程是解题关键.

 

2.算式[﹣5﹣(﹣11)]÷(     ×4)之值为何?(  )

A.1 B.16 C.﹣     D.﹣
【考点】有理数的混合运算.

【专题】计算题;实数.

【分析】原式先计算括号中的运算,再计算除法运算即可得到结果.

【解答】解:原式=(﹣5+11)÷(3×2)=6÷6=1,

故选  A

【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

 

                         2
3.计算    (2x+1)(x﹣1)﹣(x    +x﹣2)的结果,与下列哪一个式子相同?(  )
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    2         2        2        2
A.x  ﹣2x+1 B.x ﹣2x﹣3 C.x +x﹣3 D.x ﹣3

【考点】整式的混合运算.

【专题】计算题;整式.

【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算,去括号合并得到最简结果,即可作出判断.

                             2
【解答】解:(2x+1)(x﹣1)﹣(x          +x﹣2)

     2           2
=(2x  ﹣2x+x﹣1)﹣(x +x﹣2)

   2    2
=2x ﹣x﹣1﹣x ﹣x+2

  2
=x ﹣2x+1,

故选  A

【点评】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

 

4.如图,已知扇形        AOB  的半径为    10 公分,圆心角为      54°,则此扇形面积为多少平方公分?(  )


A.100π B.20π C.15π D.5π

【考点】扇形面积的计算.

【专题】计算题;圆的有关概念及性质.

【分析】利用扇形面积公式计算即可得到结果.

【解答】解:∵扇形        AOB  的半径为    10 公分,圆心角为       54°,


∴S 扇形 AOB=           =15π(平方公分),

故选  C.

【点评】此题考查了扇形面积的计算,熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键.

 

5.如图数轴的      A、B、C   三点所表示的数分别为          a、b、c.若|a﹣b|=3,|b﹣c|=5,且原点     O 与  A、B  的距离

分别为   4、1,则关于     O 的位置,下列叙述何者正确?(  )
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A.在   A 的左边   B.介于    A、B  之间   C.介于    B、C  之间   D.在  C 的右边

【考点】数轴;绝对值.

【分析】由     A、B、C    三点表示的数之间的关系,可以找出向量的数值,再结合原点                          O 与 A、B  的距离分

别为  4、1,利用向量间的关系验证              的正负,由此即可得出结论.

【解答】解:∵|a﹣b|=3,|b﹣c|=5,

∴   =3,    =5,

∵原点  O 与  A、B  的距离分别为      4、1,

∴   =±1,    =4.

①当     =﹣1 时,

∵   =  +   =4﹣1=3,

∴   =﹣1 合适;

②当     =1 时,

∵   =  +   =4+1=5,5≠3,

∴   =1 不合适.

∴点  O 在点  B 的右侧   1 个单位长度处,

∵点  C 在点  B 的右侧   5 个单位长度处,

∴点  O 介于  B、C  点之间.

故选  C.

【点评】本题考查了数值、绝对值以及向量,解题的关键是确定                             的符号.本题属于基础题,难度不大,

利用向量来解决问题给我们带来了很大的方便,而历年中考题也时常考到,但很多版本的教材中没有讲

到向量,这就需要我们同学和老师在平常的练习中理解向量的含义.

 

            2
6.多项式    77x ﹣13x﹣30 可因式分解成(7x+a)(bx+c),其中           a、b、c  均为整数,求      a+b+c 之值为何?(  

)

A.0 B.10 C.12 D.22

【考点】因式分解-十字相乘法等.
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                               2
【分析】首先利用十字交乘法将              77x ﹣13x﹣30 因式分解,继而求得      a,b,c   的值.

                               2
【解答】解:利用十字交乘法将              77x ﹣13x﹣30 因式分解,

         2
可得:77x   ﹣13x﹣30=(7x﹣5)(11x+6).

∴a=﹣5,b=11,c=6,

则 a+b+c=(﹣5)+11+6=12.

故选  C.

【点评】此题考查了十字相乘法分解因式的知识.注意                       ax2+bx+c(a≠0)型的式子的因式分解:这种方法

的关键是把二次项系数          a 分解成两个因数      a1,a2 的积  a1•a2,把常数项     c 分解成两个因数      c1,c2 的积

                                                         2
c1•c2,并使  a1c2+a2c1 正好是一次项     b,那么可以直接写成结果:ax           +bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).
 

7.图(一)、图(二)分别为甲、乙两班学生参加投篮测验的投进球数直方图.若甲、乙两班学生的投

进球数的众数分别为         a、b;中位数分别为        c、d,则下列关于       a、b、c、d   的大小关系,何者正确?(  


)

A.a>b,c>d B.a>b,c<d C.a<b,c>d D.a<b,c<d

【考点】众数;频数(率)分布直方图;中位数.

【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据,确定众数;找中位数要把数据按从小到大的顺序

排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;依此即可求解.

【解答】解:由图(三)、图(四)可知                 a=8,b=6⇒a>b,

甲班共有    5+15+20+15=55(人),乙班共有        25+5+15+10=55(人),

则甲、乙两班的中位数均为第             28 人,得   c=8,d=7⇒c>d.

故选  A.

【点评】此题考查了众数与中位数的知识.解题的关键是熟记众数与中位数的定义.

 
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8.如图,有一平行四边形           ABCD  与一正方形     CEFG,其中    E 点在  AD  上.若∠ECD=35°,∠AEF=15°,则

∠B 的度数为何?(  )


A.50 B.55 C.70 D.75

【考点】正方形的性质;平行四边形的性质.

【分析】由平角的定义求出∠CED             的度数,由三角形内角和定理求出∠D               的度数,再由平行四边形的对角

相等即可得出结果.

【解答】解:∵四边形         CEFG  是正方形,

∴∠CEF=90°,

∵∠CED=180°﹣∠AEF﹣∠CEF=180°﹣15°﹣90°=75°,

∴∠D=180°﹣∠CED﹣∠ECD=180°﹣75°﹣35°=70°,

∵四边形   ABCD  为平行四边形,

∴∠B=∠D=70°(平行四边形对角相等).

故选  C.

【点评】本题考查了正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识;熟练掌握平行四边

形和正方形的性质,由三角形内角和定理求出∠D                    的度数是解决问题的关键.

 

9.小昱和阿帆均从同一本书的第              1 页开始,逐页依顺序在每一页上写一个数.小昱在第                     1 页写  1,且之

后每一页写的数均为他在前一页写的数加                 2;阿帆在第      1 页写  1,且之后每一页写的数均为他在前一页写

的数加   7.若小昱在某页写的数为           101,则阿帆在该页写的数为何?(  )

A.350 B.351 C.356 D.358

【考点】有理数的混合运算.

【专题】计算题;规律型.

【分析】根据题意确定出小昱和阿帆所写的数字,设小昱所写的第                            n 个数为   101,根据规律确定出        n 的值,

即可确定出阿帆在该页写的数.

【解答】解:小昱所写的数为             1,3,5,7,…,101,…;阿帆所写的数为               1,8,15,22,…,

设小昱所写的第       n 个数为   101,
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根据题意得:101=1+(n﹣1)×2,

整理得:2(n﹣1)=100,即       n﹣1=50,

解得:n=51,

则阿帆所写的第       51 个数为   1+(51﹣1)×7=1+50×7=1+350=351.

故选  B

【点评】此题考查了有理数的混合运算,弄清题中的规律是解本题的关键.

 

10.甲箱内有     4 颗球,颜色分别为红、黄、绿、蓝;乙箱内有                   3 颗球,颜色分别为红、黄、黑.小赖打

算同时从甲、乙两个箱子中各抽出一颗球,若同一箱中每球被抽出的机会相等,则小赖抽出的两颗球颜

色相同的机率为何?(  )

A.    B.    C.   D.
【考点】列表法与树状图法.

【分析】画出树状图,得出共有              12 种等可能的结果,颜色相同的有             2 种情形,即可得出结果.

【解答】解:树状图如图所示:


共有  12 种等可能的结果,颜色相同的有              2 种情形,

故小赖抽出的两颗球颜色相同的机率=                  =  ;
故选:B.

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所

有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意概率=所

求情况数与总情况数之比.

 

11.坐标平面上有一个二元一次方程式的图形,此图形通过(﹣3,0)、(0,﹣5)两点.判断此图形与下

列哪一个方程式的图形的交点在第三象限?(  )
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A.x﹣4=0 B.x+4=0 C.y﹣4=0 D.y+4=0

【考点】坐标与图形性质.

【专题】平面直角坐标系.

【分析】分别作出各选项中的直线,以及通过(﹣3,0)、(0,﹣5)两点的直线,根据图象即可确定出此

图形与下列方程式的图形的交点在第三象限的直线方程.

【解答】解:作出选项中           x﹣4=0,x+4=0,y﹣4=0,y+4=0  的图象,以及通过(﹣3,0)、(0,﹣5)两点直线

方程,

根据图象得:通过(﹣3,0)、(0,﹣5)两点直线与                  y+4=0 的交点在第三象限,

故选  D


【点评】此题考查了坐标与图形性质,作出相应的图象是解本题的关键.

 

12.如图,△ABC      中,D、E    两点分别在     AC、BC  上,DE   为  BC 的中垂线,BD      为∠ADE   的角平分线.若

∠A=58°,则∠ABD    的度数为何?(  )


A.58 B.59 C.61 D.62

【考点】线段垂直平分线的性质.

【分析】根据线段垂直平分线的性质、角平分线的定义得到∠1=∠2=∠3,求出∠4                             和∠C,根据三角形内角

和定理计算即可.

【解答】解:∵BD       是∠ADE   的角平分线,

∴∠1=∠2,

∵DE 是  BC 的中垂线,

∴∠2=∠3,
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∴∠1=∠2=∠3,又∠1+∠2+∠3=180°,

∴∠1=∠2=∠3=60°,

∴∠4=∠C=90°﹣60°=30°,

∴∠ABD=180°﹣∠A﹣∠4﹣∠C=180°﹣58°﹣30°﹣30°=62°.

故选:D.


【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理的应用,掌握线

段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.

 

13.若一正方形的面积为          20 平方公分,周长为       x 公分,则    x 的值介于下列哪两个整数之间?(  )

A.16,17 B.17,18 C.18,19 D.19,20

【考点】估算无理数的大小.

【分析】由一正方形的面积为             20 平方公分,周长为       x 公分,可求得      x2=320,又由   172=289,182=324,即

可求得答案.

【解答】解:∵周长为         x 公分,

∴边长为     公分,

∴(   )2=20,

∴   =20,
∴x2=320,

又∵172=289,182=324,

∴172<320<182,

即 172<x2<182,

又∵x  为正整数,

∴x 介于  17 和 18 之间,

故选  B.

【点评】此题考查了无理数大小的估计.注意利用数的平方大小比较是解此题的方法.
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14.如图,圆     O 通过五边形     OABCD   的四个顶点.若          =150°,∠A=65°,∠D=60°,则      的度数为何?

(  )


A.25 B.40 C.50 D.55

【考点】圆心角、弧、弦的关系.

【专题】计算题;圆的有关概念及性质.

【分析】连接      OB,OC,由半径相等得到三角形             OAB,三角形      OBC,三角形     OCD  都为等腰三角形,根

据∠A=65°,∠D=60°,求出∠1      与∠2  的度数,根据         的度数确定出∠AOD        度数,进而求出∠3       的度数,即

可确定出      的度数.

【解答】解:连接        OB、OC,

∵OA=OB=OC=OD,

∴△OAB、△OBC、△OCD,皆为等腰三角形,

∵∠A=65°,∠D=60°,

∴∠1=180°﹣2∠A=180°﹣2×65°=50°,∠2=180°﹣2∠D=180°﹣2×60°=60°,

∵    =150°,

∴∠AOD=150°,

∴∠3=∠AOD﹣∠1﹣∠2=150°﹣50°﹣60°=40°,

则   =40°.

故选  B


【点评】此题考查了圆心角、弧、弦的关系,弄清圆心角、弧、弦的关系是解本题的关键.

 
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15.如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成,其中甲、乙的面积和等

于丙、丁的面积和.若丙的一股长为                2,且丁的面积比丙的面积小,则丁的一股长为何?(  )


A.    B.    C.2﹣  D.4﹣2
【考点】一元二次方程的应用.

【分析】设出丁的一股为           a,表示出其它,再用面积建立方程即可.

【解答】解:设丁的一股长为             a,且  a<2,

∵甲面积+乙面积=丙面积+丁面积,

∴2a+2a=  ×22+ ×a2,

∴4a=2+  a2,

  2
∴a ﹣8a+4=0,


∴a=                      =        =4±2   ,

∵4+2   >2,不合题意舍,

4﹣2  <2,合题意,

∴a=4﹣2  .

故选  D.

【点评】此题是一元二次方程的应用题,主要考查了一元二次方程的解,解本题的关键是列出一元二次

方程.

 

16.如图的矩形      ABCD  中,E   点在  CD 上,且   AE<AC.若     P、Q  两点分别在     AD、AE   上,AP:PD=4:

1,AQ:QE=4:1,直线        PQ 交 AC 于  R 点,且   Q、R  两点到   CD 的距离分别为      q、r,则下列关系何者正

确?(  )
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A.q<r,QE=RC B.q<r,QE<RC C.q=r,QE=RC D.q=r,QE<RC

【考点】平行线分线段成比例;矩形的性质.

【分析】根据矩形的性质得到             AB∥CD,根据已知条件得到                 ,根据平行线分线段成比例定理得到

PQ∥CD,          =4,根据平行线间的距离相等,得到              q=r,证得          =  ,于是得到结论.
【解答】解:∵在矩形         ABCD  中,AB∥CD,

∵AP:PD=4:1,AQ:QE=4:1,

∴       ,
∴PQ∥CD,

∴       =4,
∵平行线间的距离相等,

∴q=r,

∵       =4,

∴       =  ,
∵AE<AC,

∴QE<CR.

故选  D.


【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理,矩形的性质,熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题

的关键.

 

17.已知   a、b、c   为三正整数,且       a、b 的最大公因子为       12,a、c  的最大公因子为       18.若   a 介于 50 与

100 之间,则下列叙述何者正确?(  )
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A.8  是 a 的因子,8    是 b 的因子

B.8  是 a 的因子,8    不是  b 的因子

C.8  不是  a 的因子,8    是 c 的因子

D.8  不是  a 的因子,8    不是  c 的因子

【考点】公因式.

【专题】计算题;整式.

【分析】根据      a、b 的最大公因子为        12,a、c  的最大公因子为       18,得到   a 为 12 与 18 的公倍数,再由

a 的范围确定出      a 的值,进而表示出       b,即可作出判断.

【解答】解:∵(a,b)=12,(a,c)=18,

∴a 为 12 与 18 的公倍数,

又[12,18]=36,且    a 介于 50 与 100 之间,

∴a=36×2=72,即  8 是 a 的因子,

∵(a,b)=12,

∴设  b=12×m,其中   m 为正整数,

又 a=72=12×6,

∴m 和  6 互质,即   8 不是  b 的因子.

故选  B

【点评】此题考查了公因式,弄清公因式与公倍数的定义是解本题的关键.

 

18.如图,有一内部装有水的直圆柱形水桶,桶高                    20 公分;另有一直圆柱形的实心铁柱,柱高                 30 公分,

直立放置于水桶底面上,水桶内的水面高度为                   12 公分,且水桶与铁柱的底面半径比为               2:1.今小贤将铁

柱移至水桶外部,过程中水桶内的水量未改变,若不计水桶厚度,则水桶内的水面高度变为多少公分?

(  )


A.4.5 B.6 C.8 D.9

【考点】圆柱的计算.
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【分析】由水桶底面半径:铁柱底面半径=2:1,得到水桶底面积:铁柱底面积=22:12=4:1,设铁柱底

面积为   a,水桶底面积为       4a,于是得到水桶底面扣除铁柱部分的环形区域面积为                      4a﹣a=3a,根据原有的水

量为  3a×12=36a,即可得到结论.

【解答】解:∵水桶底面半径:铁柱底面半径=2:1,

∴水桶底面积:铁柱底面积=22:12=4:1,

设铁柱底面积为       a,水桶底面积为       4a,

则水桶底面扣除铁柱部分的环形区域面积为                  4a﹣a=3a,

∵原有的水量为      3a×12=36a,

∴水桶内的水面高度变为              =9(公分).
故选  D.

【点评】本题考查了圆柱的计算,正确的理解题意是解题的关键.

 

19.表为小洁打算在某电信公司购买一支                MAT  手机与搭配一个门号的两种方案.此公司每个月收取通话

费与月租费的方式如下:若通话费超过月租费,只收通话费;若通话费不超过月租费,只收月租费.若

小洁每个月的通话费均为           x 元,x  为 400 到 600 之间的整数,则在不考虑其他费用并使用两年的情况下,

x 至少为多少才会使得选择乙方案的总花费比甲方案便宜?(  )

                        甲方案      乙方案

  门号的月租费(元)               400      600

  MAT 手机价格(元)            15000    13000

 注意事项:以上方案两年内不可变更月租费

A.500 B.516 C.517 D.600

【考点】一元一次不等式的应用;一次函数的应用.

【分析】由     x 的取值范围,结合题意找出甲、乙两种方案下两年的总花费各是多少,再由乙方案比甲方

案便宜得出关于       x 的一元一次不等式,解不等式即可得出结论.

【解答】解:∵x      为  400 到 600 之间的整数,

∴若小洁选择甲方案,需以通话费计算,若小洁选择乙方案,需以月租费计算,

甲方案使用两年总花费=24x+15000;乙方案使用两年总花费=24×600+13000=27400.

由已知得:24x+15000>27400,

解得:x>516     ,即   x 至少为   517.
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故选  C.

【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及一次函数的应用,解题的关键是结合题意找出关于                                         x 的

一元一次不等式.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据数量关系列出不等式(方程或

方程组)是关键.

 

20.如图,以矩形       ABCD  的 A 为圆心,AD     长为半径画弧,交        AB  于 F 点;再以    C 为圆心,CD     长为半

径画弧,交     AB 于  E 点.若   AD=5,CD=     ,则   EF 的长度为何?(  )


A.2 B.3 C.      D.
【考点】矩形的性质;勾股定理.

【专题】计算题;矩形          菱形   正方形.

【分析】连接      CE,可得出     CE=CD,由矩形的性质得到          BC=AD,在直角三角形         BCE 中,利用勾股定理

求出  BE 的长,由     AB﹣AF 求出  BF 的长,由    BE﹣BF 求出  EF 的长即可.

【解答】解:连接        CE,则   CE=CD=    ,BC=AD=5,
∵△BCE  为直角三角形,

∴BE=              =  ,

又∵BF=AB﹣AF=     ﹣5= ,

∴EF=BE﹣BF=   ﹣ =2.
故选  A


【点评】此题考查了矩形的性质,以及勾股定理,熟练掌握矩形的性质是解本题的关键.

 
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21.坐标平面上,某二次函数图形的顶点为(2,﹣1),此函数图形与                          x 轴相交于    P、Q  两点,且

PQ=6.若此函数图形通过(1,a)、(3,b)、(﹣1,c)、(﹣3,d)四点,则                          a、b、c、d   之值何者为

正?(  )

A.a B.b C.c D.d

【考点】抛物线与        x 轴的交点.

【分析】根据抛物线顶点及对称轴可得抛物线与                    x 轴的交点,从而根据交点及顶点画出抛物线草图,根

据图形易知     a、b、c、d   的大小.

【解答】解:∵二次函数图形的顶点为(2,﹣1),

∴对称轴为    x=2,

∵  ×PQ=  ×6=3,

∴图形与   x 轴的交点为(2﹣3,0)=(﹣1,0),和(2+3,0)=(5,0),

已知图形通过(2,﹣1)、(﹣1,0)、(5,0)三点,

如图,


由图形可知:a=b<0,c=0,d>0.

故选:D.

【点评】本题主要考查抛物线与              x 轴的交点,根据抛物线的对称性由对称轴及交点距离得出两交点坐标

是解题的关键.

 

22.如图的矩形      ABCD  中,E   为   的中点,有一圆过        C、D、E   三点,且此圆分别与           、    相交于   P、

Q 两点.甲、乙两人想找到此圆的圆心               O,其作法如下:

(甲)    作∠DEC  的角平分线      L,作    的中垂线,交      L 于 O 点,则    O 即为所求;
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(乙)    连接    、    ,两线段交于一点        O,则  O 即为所求

对于甲、乙两人的作法,下列判断何者正确?(  )


A.两人皆正确       B.两人皆错误

C.甲正确,乙错误         D.甲错误,乙正确

【考点】确定圆的条件.

【分析】根据线段垂直平分线的性质判断甲,根据                     90°的圆周角所对的弦是直径判断乙.

【解答】解:甲,∵           =  ,

∴△DEC  为等腰三角形,

∴L 为   之中垂线,

∴O 为两中垂线之交点,

即 O 为△CDE   的外心,

∴O 为此圆圆心.

乙,∵∠ADC=90°,∠DCB=90°,

∴   、   为此圆直径,

∴   与   的交点   O 为此圆圆心,因此甲、乙两人皆正确.

故选:A.

【点评】本题考查的是确定圆的条件,掌握线段垂直平分线的性质、圆周角定理是解题的关键.

 

23.如图,正六边形        ABCDEF  中,P、Q    两点分别为△ACF、△CEF        的内心.若     AF=2,则   PQ 的长度为何?

(  )


A.1 B.2 C.2     ﹣2 D.4﹣2

【考点】三角形的内切圆与内心.

【分析】先判断出四边形           FPCQ 是筝形,再求出       AC=    ,AF=2    ,CF=2AF=4,然后计算出        PQ 即可.
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【解答】解:如图,


连接  PF,QF,PC,QC,

∵P、Q  两点分别为△ACF、△CEF        的内心

∴四边形   FPCQ  是筝形,

∴PQ⊥CF,

∵△ACF≌△ECF,且内角是        30°,60°,90°的三角形,

∴AC=    ,AF=2    ,CF=2AF=4,

∴PQ=2×

=2+2   ﹣4

=2   ﹣2.

故选  C.

【点评】此题是三角形的内切圆与内心题,主要考查了三角形的内心的特点,三角形的全等,解本题的

关键是知道三角形的内心的意义.

 

24.如图(一),         为一条拉直的细线,A、B           两点在     上,且     :     =1:3,   :     =3:5.若先固

定 B 点,将      折向    ,使得     重迭在     上,如图(二),再从图(二)               的 A 点及与   A 点重迭处一起

剪开,使得细线分成三段,则此三段细线由小到大的长度比为何?(  )


A.1:1:1 B.1:1:2 C.1:2:2 D.1:2:5

【考点】比较线段的长短.

【专题】探究型.

【分析】根据题意可以设出线段              OP 的长度,从而根据比值可以得到图一中各线段的长,根据题意可以求

出折叠后,再剪开各线段的长度,从而可以求得三段细线由小到大的长度比,本题得以解决.
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【解答】解:设       OP 的长度为    8a,

∵OA:AP=1:3,OB:BP=3:5,

∴OA=2a,AP=6a,OB=3a,BP=5a,

又∵先固定    B 点,将   OB  折向  BP,使得    OB 重迭在   BP 上,如图(二),再从图(二)              的  A 点及与   A 点

重迭处一起剪开,使得细线分成三段,

∴这三段从小到大的长度分别是:2a、2a、4a,

∴此三段细线由小到大的长度比为:2a:2a:4a=1:1:2,

故选  B.

【点评】本题考查比较线段的长短,解题的关键是理解题意,求出各线段的长度.

 

25.如图,矩形      ABCD  中,M、E、F     三点在      上,N  是矩形两对角线的交点.若              =24,     =32,   

=16,    =8,    =7,则下列哪一条直线是          A、C  两点的对称轴?(  )


A.直线    MN B.直线    EN C.直线    FN D.直线   DN

【考点】轴对称的性质;矩形的性质.

【专题】探究型.

【分析】根据题意可知          A、C  两点的对称轴是线段         AC 的垂直平分线,画出合适的辅助线,然后根据题意

可以求得    AC 和  AN 的长,然后根据三角形相似的知识可以求得                   AP 的长,从而可以得到         P 与哪一个点重

合,本题得以解决.

【解答】解:∵A、C        两点的对称轴是线段         AC 的垂直平分线,

∴连接  AC,过点     N 作 AC 的垂直平分线      PN 交  AD 于点  P,

∵AB=24,AD=32,

∴                  ,

∴AN=20,

∵∠PAN=∠CAD,∠ANP=∠ADC,

∴△ANP∽△ADC,

∴       ,
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即        ,
解得,AP=25,

∵M、E、F   三点在    AD 上,AD=32,MD=16,ED=8,FD=7,

∴AF=AD﹣FD=32﹣7=25,

∴点  P 与点 F 重合.

故选  C.


【点评】本题考查轴对称的性质、矩形的性质,解题的关键是明确题意,作出合适的辅助线,找出所求

问题需要的条件.

 

二、非选择题(第        1~2 题)

26.如图,△ABC      中,AB=AC,D     点在  BC 上,∠BAD=30°,且∠ADC=60°.请完整说明为何              AD=BD  与

CD=2BD  的理由.


【考点】含     30 度角的直角三角形.

【分析】求出∠B、∠C、∠DAC           的度数,根据等腰三角形的判定方法以及                 30 度直角三角形的性质即可解

决问题.

【解答】解:∵∠4=60°,∠1=30°,

根据三角形外角定理可得:∠ABD=∠4﹣∠1=60°﹣30°=30°=∠1.

∴BD=AD.

∵∠ABD=30°,

又∵AB=AC,

∴∠C=∠ABD=30°,

∴∠2=180°﹣∠4﹣∠C=180°﹣60°﹣30°=90°,
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∵∠C=30°,

∴CD=2AD=2BD.


【点评】本题考查等腰三角形的判定和性质、直角三角形                        30 度角性质等知识,解题的关键是灵活应用这

些知识解决问题,属于基础题,中考常考题型.

 

27.如图,正方形       ABCD  是一张边长为      12 公分的皮革.皮雕师傅想在此皮革两相邻的角落分别切下

△PDQ  与△PCR  后得到一个五边形        PQABR,其中     PD=2DQ,PC=RC,且      P、Q、

R 三点分别在     CD、AD、BC    上,如图所示.

(1)当皮雕师傅切下△PDQ          时,若    DQ 长度为   x 公分,请你以      x 表示此时△PDQ     的面积.

(2)承(1),当       x 的值为多少时,五边形         PQABR  的面积最大?请完整说明你的理由并求出答案.


【考点】四边形综合题.

【分析】(1)根据条件表示出             PD,从而得到△PDQ       的面积;

(2)分别求出正方形         ABCD  的面积,△PDQ,△PCR       的面积,再作差求出五边形的面积,最后确定出取

极值时的    x 值.

【解答】解:(1)设         DQ=x 公分,

∴PD=2DQ=2x  公分,

               2
∴S△PDQ=  x×2x=x (平方公分),
(2)∵PD=2x   公分,CD=12    公分,

∴PC=CR=12﹣2x(公分),

∴S 五边形 PQABR=S 正方形  ABCD﹣S△PDQ﹣S△PCR

   2 2          2
=12 ﹣x ﹣ (12﹣2x)
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     2             2
=144﹣x ﹣ (144﹣48x+4x )

     2         2
=144﹣x ﹣72+24x﹣2x

   2
=﹣3x +24x+72=

    2    2
﹣3(x ﹣8x+4 )+72+3×16

         2
=﹣3(x﹣4) +120,

故当  x=4 时,五边形     PQABR  有最大面积为      120 平方公分.

【点评】此题是四边形综合题,主要考查了三角形面积的计算,五边形面积的计算方法,解本题的关键

是三角形的面积的计算.

 
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