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人教版(新)数学九年级下册第二十八章第二节解直角三角形课件

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28.2 解直角三角形(1)
                       复习

30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表:


当α是锐角时,对于sinα与tanα,角度越大,函数值也
越大;(带正)
对于cosα,角度越大,函数值越小。
                这样的问题怎么解决

问题: 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所
成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子,问:
(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0.1m)?
(2)当梯子底端距离墙面2.4m时,梯子与地面所成的角a等于多少(精确
到1°)?这时人是否能够安全使用这个梯子?
     问题(1)当梯子与地面所成的角a为75°时,梯子顶端与地面的距
离是使用这个梯子所能攀到的最大高度.

问题(1)可以归结为:在Rt △ABC中,已知∠A=75°,斜边
AB=6,求∠A的对边BC的长.
                                               B

   由                        得

                                            α
                                         A      C
   由计算器求得 sin75°≈0.97

   所以 BC≈6×0.97≈5.8


因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m。
对于问题(2),当梯子底端距离墙面2.4m时,求梯子与地面所成的
角a的问题,可以归结为:在Rt△ABC中,已知AC=2.4,斜边AB=6
,求锐角a的度数

  由于                                              B


    利用计算器求得                                   α
                                           A       C
                a≈66°

        因此当梯子底墙距离墙面2.4m时,梯子与地面
   所成的角大约是66°

   由50°<66°<75°可知,这时使用这个梯子是安全的.
            探究

在图中的Rt△ABC中,
(1)根据∠A=75°,斜边AB=6,你能求出这个直角三角形的其他元素吗?

                                                        B
      能
                                                     6

                                                    α =75°
                                                 A       C
            探究

在图中的Rt△ABC中,
(2)根据AC=2.4,斜边AB=6,你能求出这个直角三角形的其他元素吗?

                                                           B
      能
                                                          6

                                                        α
                                                    A     2.4C
       解直角三角形

解直角三角形:由直角三角形中除直角外的已知元
素,求出其余未知未知元素的过程.

                                      A
 事实上,在直角三角形的六个元素中,
 除直角外,如果再知道两个元素(其中
                                           c
 至少有一个是边),这个三角形就可以                   b
 确定下来,这样就可以由已知的两个元
 素求出其余的三个元素.                          C   a    B
    1、在下列直角三角形中    
不能求解的是( D )
A、已知一直角边一锐角
B、已知一斜边一锐角
C、已知两边
D、已知两角
  在解直角三角形的过程中,一般要用到哪些关系呢?
                                                 A
(1)三边之间的关系                               (勾股定理)

                                                        c
(2)两锐角之间的关系           ∠A+∠B=90°                  b

(3)边角之间的关系
                                                 C     a     B
例1 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,                                
解这个直角三角形
                                     A
 解:

                                     C          B
 例2 如图,在Rt△ABC中,∠B=35°,b=20,解这个直角三角形(
 精确到0.1)

解:∠A=90°-∠B=90°-35°=55°
                                                        A
                                                c       b
                                                        20
                                               35°
                                           B     a      C

                                             你还有其他
                                            方法求出c吗
                                                 ?

                                               尽量选择原
                                               始数据,避免
                                                累积错误
                  练习
在Rt△ABC中,∠C=90°,根据下列条件解直角三角形;
(1)a = 30 , b = 20 ;              (2)  ∠B=72°,c = 14.

                                   A
            B

       c                    c=14    b
            a=30
                                72°
                            B   a  C
   A   b=20 C
         解决有关比萨斜塔倾斜的问题.         

        设塔顶中心点为B,塔身中心线与垂直中心线的夹角为A,
过B点向垂直中心线引垂线,垂足为点C(如图),在Rt△ABC
中,∠C=90°,BC=5.2m,AB=54.5m
                                          C   B       C  B


            所以∠A≈5°28′
                                           A          A

       可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角.
你愿意试着计算一下吗?
小结         在解直角三角形的过程中,一般要用到下面一些关系
           :                                      A
 (1)三边之间的关系:                               (勾股定理)

                                                         c
 (2)两锐角之间的关系:∠A+∠B=90°                            b

 (3)边角之间的关系:
                                                  C     a     B
书面作业:
    教科书P92  习题28.2 复习巩固 第1、2题(必做题
)
探究作业:
    如图,太阳光与地面成60度角,一棵倾斜的大树
AB与地面成30度角,这时测得大树在地面上的影长
为10m,请你求出大树的高. (AB的长)
例3 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6, ∠BAC
的平分线                  ,解这个直角三角形。
                             A
 解:

                             6

    因为AD平分∠BAC
                             C     D        B
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