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人教版(新)数学七年级下册第六章第三节实数教案

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初中数学审核员

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三、教学过程

(一)创设情境,导入新课

师:前面我们学习了平方根和立方根,本节课我们学习实数(板书课题:10.3                               实数).

(二)尝试指导,讲授新课

师:什么是实数呢?这得从有理数说起.初一的时候,我们学过有理数,什么是有理数呢?

  (板书:有理数)有理数包括整数和分数(板书: 、整数、分数).

师:谁能说出几个整数?

生:……(多让几位同学说,要引导学生说出正整数、0、负整数)

师 :谁能说出几个分数?

生:……(多让几位同学说,要引导学生说出正分数和负分数)

师:在小学的时候,我们已经知道,分数可以化为小数.怎么把分数化为小数呢?只要用分

  子除以分母就可以了.

  (师出示下面的式子)

    3
     =
    5

   47
      =
   8

     2
     =
     3

   9
     =
   11

师:大家自己动手把这些分数化为小数.
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  (生计算,师巡视)

            3       3
师:(指准        =)     化为小数等于什么?
            5       5

生:-0.6.(多让      几位同学回答,然后师板书:-0.6)

          47     47
师:(指准        =)     化为小数等于什么?
           8      8

生:5.875.(多让几位同学回答,然后师板书:5.875)

            2       2
师:(指准        =)     化为小数等于什么?
            3       3

生:-0.66666….(多让几位同学回答,然后师板书:-0.66666…)

                  2
师:(指准板书)           化为小数等于什么呢?等于-0.66666666            点点点,点点点表示后面
                  3

  还有无限多个      6.

           9      9

师:(指准        =)     化为小数等于什么?[来源:Z.xx.k.Com]
          11     11

生:0.81818181….(多让几位同学回答,然后师板书:0.81818181…)

                 9
师:(指准板书)           化为小数等于什么呢?等于            0.81818181 点点点,点点点表示后面还
                11

  有无限多个     81.

师:(指准板书)很容易看得出来,这两个小数和这两个小数是不一样的.(指

  -0.6  和 6.875)这两个小数是什        么小数?(稍停)有限小数(板书:有限小数,并连线)

  .(指-0.66666…和     0.81818181…)这两个小数是什么小数?(稍停)无限循环小数

  (板书:无限      循环小数,并连线)

师:(指-0.6     和  6.875)这两个小数为什么叫做有限小数?看到没有-0.6                    小数点后面只

  有一个数字,5.875      小数点后面只有三        个数字,因为小数点后面的数字只有有限个,所

  以叫做有限小数.

师:(指-0.66666…和       0.81818181…)而-0.66666    点点点和    0.81818181 点点点,它们

  小数点后面的数字有无限多个,所以它们是无限小数.那为什么                          还把它们叫成是无限循

  环小数呢?循环是什么意思?循环的意思是重复.(指-0.66666…)这个小数无限重复

  6,所以它是无限循环小数.(指-0.81818181…)这个小数无限重复                       81,所以它也是无
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  限循环小数.

师:不知道大家有        没有听过这样一个故事,说山上有座庙,庙里有两个喇嘛,大喇嘛在给

  小喇嘛讲故事,讲什么故事呢?说山上有座庙,庙里有两个喇嘛,大喇嘛在给小喇嘛讲

  故事,讲什么故事呢?说山上有座庙,庙里有两个喇嘛,大喇嘛在给小喇嘛讲故事,讲

  什么故事呢?大家可以想像,这个故事是永远讲不完的.为什么讲不完呢?因为这个故事

  无限重复,无限循环         .这个故事很像我们所说的无限循环小数.

师:(指板书)从这个分数化为小数的情况,我们可以猜出一个结论,什么结论谁来说?

生:……(多让几位同学说)

师:是这样一个结论:任何一个分数都可以化成有限小数或无限循环小数.也就是说,分数

  要么是有限小数,要么是无限循环小数(板书:(有限小数或无限循环小数)).

师:上面我们所讨论的是有理数,什么是有理数?(指准板书)有理数就是整数和分数.换

  一种说法也可以这样说,有理数就是整数、有限小数和无限循环小数.

师:那么,除了有理数还有没有别的数?(稍停)有,有别的数.在前面的学习中,实际上

  我们已经接触过不是有理数的数.譬如                 2 (板书:     2 ).  2 等于多少?      2 等于

  1.41421356 点点点(板书:=1.41421356…).大家思考思考:为什么                    2 不是有理数呢?

  (稍停片刻)哪位同学能回答这个具有挑战性的问题?

生:……(多让几位同学回答)

师:(指准板书)         2 不是有理数,为什么呢?首先我们可以肯定,                     2 不是整数,也不是

  有限小数,       2 是一个无限小数.        2 等于 1.41421356 点点点,点点点表示后面还有无限

  多个数字,所以        2 是一个无限小数.其次我们可以肯定                2 不是无限循环小数,          2 是

  无限不循环小数(板书:无限不循环小数).1.41421356                  这一串数字中,没有像

  0.818181 那样出现不断重复的情况,所以             1.41421356 点点点是无限循环小数.          2 不是

  整数,不是有限小数,          也不是无限循环小数,所以             2 不是有理数.

师:    2 不是有理数,那        2 是什么数呢?(稍停)           2 是无理数(板书:无理数).从

    2 是无理数这么一个例子,哪位同学知道什么样的数是无理数?

生:……(多让几位同学回答             )

师:什么样的数是无理数?无限不循环小数就是无理数(板书:(无限不循环小数)).
     


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                              3     3                    3    3
师:(边讲边板书:          3 ,   5 ,  2 ,   7 ,π)    3 ,   5 ,  2 ,  7 ,圆周率

  π  这些数都是无限不循环小数(连线),所以这些数也都是无理数.无理数还有很多很

  多,和有理数一样,无理数也有无数多了.

师:知道了什么是有理数,什么是无理数,现在我们可以揭晓什么是实数的答案了.什么是

                                                                     3    47
  实数?(板书:实数)实数包括有理数和无理数(板书: ),(指准板书)                                  ,    ,
                                                                     5    8

    2    9                               3    3
     ,    这些有理数是实数,          3 ,   5 ,  2 ,  7 ,π  这些无理数也是实数,有理
    3   11

  数和无理数统称实数.

  (上面关于实数分类的板书如下图)

                              不 不
                   不 不 不

          不 不                 不 不  不 不 不 不  不 不 不 不 不  不 不 不 不

                   不 不 不 不 不  不 不 不 不  不 不 不


( 三)试探练习,回授调节

1.填空:

  在  0.25,2.3333…,-2.2360679…,-7.646,3.14159265…,-0.3656565…这些小数中,


  有限小数是                                       ;

  无限循环小数是                                       ;

  无限不循环小数是                                         .

2.填空:

                     π                      3       6    3
  在-19,3.878787…,      ,  6 ,  16 ,1.414,    27 ,   ,   4 这些数中,
                     2                              7

  有理数是                                                ;

  无理数是                                            ;
          


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3.判断对错:对的画“√”,错的画“×”.

  (1)无理数都是无限小数.                                        (    )

  (2)无限小数都是无理数.                                        (    )

  (3)  25 是无理数.                                              (    )

  (4)  15 是无理数.                                              (    )

  (5)带根号的数都是无理数.                                      (    )

  (6)有理数都是实数.                                            (    )

4.完成下面实数分类:

                     整数                                     正有理数
                                                 正实数
           有理数                                              正无理数
                                        实数         0
  实数
                                                                      
                                                负实数
                                                                      


 

5.选做题:你找到了数字          1. 01001000100001…的规律了吗?这个数是有理数还是无理数?

(四)归纳小结,布置作业

师:本节课我们学习了实数的概念,(指准板书)什么是实数?实数包括有理数和无理数.

  有理数是我们以前学过的,无理数是这学期才接触到的.什么是无理数?像                                2 ,  3 ,

         3     3
    5 ,  2 ,   7 ,π  这些无限不循环小数就是无理数.有了无理数,数的范围就从有

  理数扩大到实数.

 (作业:P86    习题  2.)

四、板书设计

10.3 实数

  3
  =-0.6
  5
                       有限小数
                 中国现代教育网      www.30edu.com  全国最大教师交流平台

 47
   =5.85
 8
  2
  =-0.66666…                            实数分类图
  3
 9                        无限循环小数
   =0.818181…
11

  2 =1.41421356…
                             无限不循环小数
            3    3
  3 ,  5 ,  2 ,  7 ,π
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