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人教版(新)数学七年级下册第五章第三节平行线的性质教案

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                5.3.1 平行线的性质(1)

教学目标

    1.使学生理解平行线的性质和判定的区别.

    2.使学生掌握平行线的三个性质,并能运用它们作简单的推

理.

重点难点

    重点:平行线的三个性质.

    难点:平行线的三个性质和怎样区分性质和判定.

    关键:能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质.

教学过程

    一、复习

    1.如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行?


    2.把它们已知和结论颠倒一下,可得到怎样的语句?它们正确

吗?

    二、新授

    1.实验观察,发现平行线第一个性质

    请学生画出下图进行实验观察.

    设 l1∥l2,l3 与它们相交,请度量∠1          和∠2   的大小,你能发现

什么关系?

    请同学们再作出直线         l4,再度量一下∠3       和∠4  的大小,你还能

发现它们有什么关系?
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    平行线性质     1(公理):两直线平行,同位角相等.

    2.演绎推理,发现平行线的其它性质

    (1)已知:如图,直线          AB,CD 被直线   EF 所截,AB∥CD.求证:

∠1= ∠2.

    (2)已知:如图       2-64,直线   AB,CD 被直线    EF 所截,

AB∥CD.

    求证:∠1+∠2=180°.


                                    
    在此基础上指出:“平行线的性质               2 (定理)”和“平行线的

性质  3 (定理)”.

    3.平行线判定与性质的区别与联系

    投影:将判定与性质各三条全部打出.

    (1)性质:根据两条直线平行,去证角的相等或互补.

    (2)判定:根据两角相等或互补,去证两条直线平行.

    联系是:它们的条件和结论是互逆的,性质与判定要证明的问

题是不同的.

    三、例题
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    例 2 如图所示,AB∥CD,AC∥ABD.找出图中相等的角与互补的B

角.

                               A
                             1     5           B
                          3         8
                        7         4
                          6   2
                           C
                                         D
    此题一定要强调,哪两条直线被哪一条直线所截.

    答:相等的角为:∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6,∠7=∠8.互

补的角为:∠BAC         +∠ACD=180°,∠ABD      +∠CDB=180°,∠CAB 

+∠DBA=180°,∠ACD+∠BDC=180°.

    相等的角还有:∠ACD=∠ABD,∠BAC=∠BDC.(同角的补角相

等)

    例 3 如图所示.已知:AD∥BC,∠AEF=∠B,求证:AD∥EF.

    分析:(执果索因)从图直观分析,欲证                 AD∥EF,只需

∠A+∠AEF=180°   ,

    (由因求果)因为        AD∥BC,所以∠A+∠B=180°,又
                                                     A       D
∠B=∠AEF,所以∠A+∠AEF=180°成立.于是得证.
                                                     E        F
    证明:因为  AD∥BC,(已知)

    所以  ∠A+∠B=180°.(两直线平行,同旁内角互补)                   B          C
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    因为  ∠AEF=∠B,(已知)

    所以  ∠A+∠AEF=180°,(等量代换)

    所以  AD∥EF.(同旁内角互补,两条直线平行)

    四、练习:

    1.如图所示,已知:AE         平分∠BAC,CE    平分∠ACD,且

AB∥CD.

    求证:∠1+∠2=90°.

    证明:因为  AB∥CD,

    所以  ∠BAC+∠ACD=180°,

    又因为           AE 平分∠BAC,CE    平分

∠ACD,

           1           1
    所以  1  BAC , 2  ACD ,
           2           2
             1            1
    故 1 2  (BAC  ACD)  1800  900 .
             2            2
    即  ∠1+∠2=90°.

    (理由略)

    2.如图所示,已知:∠1=∠2,

    求证:∠3+∠4=180°.

    分析:(让学生自己分析)

    证明:(学生板书)

    五、小结

    我们是如何得到平行线的性质定理?通过度量,运用从特殊到
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一般的思维方式发现性质           1(公理),然后由公理通过演绎证明得

到后面两个性质定理.从因果关系和所起的作用来看性质定理和判

定定理的区别与联系.

    六、作业:

    1.如图,AB∥CD,∠1=102°,求∠2、∠3、∠4、∠5的度数,

并说明根据?


    2.如图,EF过△ABC的一个顶点A,且EF∥BC,如果∠B=

40°,∠2=75°,那么∠1、∠3、∠C、∠BAC+∠B+∠C各是多少

度,为什么?
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