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华师大版数学八年级下册第十八章第一节平行四边形的性质课件

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初中数学审核员

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义务教育教科书八年级课程(华东师大版)

    平行四边形的性质
            活动  1
仔细观察下面各图中蕴含着一种什么几
           何图形?
这些图片中,有你熟悉的图形吗?






定义

                 活动    2
  相  关 概  念
                                 A           D
1.两组对边分别平行的四边形叫做
  平行四边形.

   如图:四边形ABCD是平行四边形,B                    C
记作:    ABCD      读作:平行四边形ABCD

2.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平
            行四边形的对角线.
 线段AC就是      ABCD的一条对角线
 3.平行四边形相对的边称为           对边
        相对的角称为      对角
你能从以下图形中找出平行四边形吗?


       1          2       3


     4          5         6
     两组对边分别平行,是平行四边形的
 一个主要特征。
有两组对边分别平行的四边形                平行四边形

 推理语言:                    除此之外,
                           它还有什
             ∵   AB∥CD
   A       D              么特征呢?
                 AD∥BC
 B      C    ∴四边形ABCD是平行四边形

             ∵四边形ABCD是平行四边形
             ∴ AB∥CD
               AD∥BC
          D          C


        A         B
   根据定义可知平行四边形的
对边互相平行。除此之外还有什
么性质呢?这就是本节课要探讨
        的课题……
按下面的步骤,在方格纸上画一个平
行四边形:
1、画两条平行线;
2、在两条平行线上分别取点A和点B,
连结AB;
3、沿着水平方向平移AB到DC,就
得到    ABCD。

                   A         D

                B         C

你能猜测      ABCD的边、角各有什么样
    的关系吗?并证明你的结论。
   已知       ABCD
  求证:AB=CD   AD=BC

  证明:连结AC
 ∵AB∥CD,AD∥BC(平行四边形的对边平行)
  ∴∠1=∠2,∠3=∠4
                            A
  在△ADC和△CBA中                                  D
                              4  1
∠1=∠2,AC=CA,∠3=∠4

                                         3
  ∴ △ADC ≌  △CBA                      2
                       B                  C

   ∴AB=CD,BC=DA
归纳:平行四边形的性质

         A                D


     B                C
   平行四边形的对边平行且相等.
 平行四边形的对角相等,邻角互补.
                             A        D
  平行四边形的性质
                          B          C

        文字叙述               几何语言
        对边平行
边                      AB∥DC  ,AD∥BC
         对边相等           AB=DC  ,AD=BC

         对角相等         ∠A=∠C ,∠B=∠D
角
         邻角互补         ∠A +∠  B =180°……
已知    ABCD中,
(1)AB=5㎝,    BC=3 ㎝ ,  则 AD=_3___㎝ ,
CD =__5㎝_ 。

(2)∠A=1200,   则∠  B=___60,0 ∠ C=___120,0 ∠
D=___60。0

(3)  ∠ A + ∠ C  = 1000,则 ∠ A =___50__0 , ∠
B=___130。 0

(4)AB=5 ㎝   ,周长等于24 ㎝    ,则CD=___5㎝,
BC=___7㎝。
 练习二      判断题

⒈平行四边形的两组对边分别平行。                    (  √ )

⒉平行四边形的四个内角都相等。                     (  ×)

⒊平行四边形的相邻两个内角的和等于180°                ( √ )

⒋□ABCD中,如果∠A=30°,那么∠B=60°           (  ×)
 问题1.已知:        ABCD,∠1=80°,
  你能求出它的各角的度数吗?
  说说你的理由。

                               1

解: 在   ABCD中,  DC∥AB, ∠ 1=800
  ∴ ∠ 1=∠C=800(两直线平行,内错角相等)
   ∠ABC=1800-∠1=1000
  ∴∠A=∠C=800
    ∠D=∠ABC=1000(平行四边形的对角相等)
问题2.已知       ABCD的周长为28cm,
  AB︰BC=3︰4,求它的各边的长.

 解:在       ABCD  中, AB=CD,BC=AD.

 ∴ AB+BC+CD+AD=28,
                                  A        D
   即 AB+BC=14.
                               B          C
   设 AB=3k,BC=4k,

 ∴ 3k+4k=14,
   解得  k=2,

 ∴ AB=CD=6cm,BC=AD=8cm.
   让我们大家一起来想!

已知:如图DE∥AB,DF∥AC,

    EF∥BC,图中平行四边形           A
有(  C)
 A.1个   B.2个        F         E
 C.3个   D无法确定

               B       D        C
         大家猜一猜!
 已知三个点A、B、C,要画一个平
 行四边形,第四个点的位置可能有
 几个?

②           A            ①


          B           C


                    ③
                B      C
课堂小结
              A      D

定    义  两组对边分别平行的四边形叫做            平
        行  四边形。

表示方法     平行四边形ABCD, 记“□ABCD”
         读作“平行四边形ABCD”。

性    质  平行四边形的对边平行且相等,对
        角相等,    相邻两角互补。
   作业

1、作业:P91习题19.1第1、2题
。
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