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人教版(新)数学八年级上册第十三章第二节用坐标表示轴对称课件

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初中数学审核员

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  13.2  画轴对称图形

第2课时  画坐标表示轴对称
课件说明

• 本节课是在学生学习了用坐标表示平移和画轴对称
  图形的基础上,研究用坐标表示轴对称,从位置关
  系和数量关系的角度来刻画轴对称.把坐标思想和  
  图形变换的思想联系起来,是学习函数和中心对称
  的基础.
课件说明

• 学习目标:
 1.理解在平面直角坐标系中,已知点关于x 轴或y 轴  
     对称的点的坐标的变化规律.
 2.掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对                  称
     图形的方法.
• 学习重点:
  在平面直角坐标系中关于x 轴或y 轴对           称的点的变化
  规律和作出与一个图形关于x 轴或y 轴对            称的图形. 
  探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点
的坐标变化规律 

  如图,如果以天安门为          原点,分别以长安街和中
轴线为   x轴和y 轴建立平面直角坐标系,对应            于东直门
的坐标,你能找到西直门
的位置,说出西直门的坐
标吗  ?
  探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点
的坐标变化规律 

  对于平面直角坐标系中任意一点,你能找出其关于  
x 轴或y 轴对  称的点的坐标吗      ?它们之间有什么规律? 
  探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点
的坐标变化规律 

  在平面直角坐标系中,画出下列已知点及其关
于x 轴对  称的点,把它们的坐标填入表格中.  
  探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点
的坐标变化规律 


                    y
           C′    
                        A′  
                   B
                    1 D    E
                               x
                    O 1    E′
                      D′
                   B′   
                        A
           C
  探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点
的坐标变化规律 

  观察下图中关于x 轴对称的每对对称点的坐标有怎     
样的变化规律? 
                                y
                      C′    
                                    A′  
                               B
  关于x 轴对称的每对对
                                1 D    E
称点的横坐标相等,纵坐标                               x
                               O  1    E′
互为相反数.                            D′
                               B′   
                                   A
                      C
  探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点
的坐标变化规律 

  在平面直角坐标系中,画出下列已知点及其关于
y 轴对 称的点,把它们的坐标填入表格中. 
  探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点
的坐标变化规律 


                 y

                B  B〞
             〞  D〞1 D  E
            E               x
                 O 1

               A〞   A
         C                C〞
  探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点
的坐标变化规律 

  观察关于y 轴对称的每对对称点的坐标有怎样的变
化规律? 
                              y

                             B  B〞 
  关于y 轴对称的每
                         〞  D〞1 D    E
对对称点的横坐标互为              E                  x
                             O  1
相反数,纵坐标相等.

                           A〞    A
                     C                  C〞
  探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点
的坐标变化规律 

  请你再找几个点,分别画出它们的对称点,检验一  
下你发现的规律. 
           y                 y


            1                 1
                    x                   x
           O  1              O  1


点(x,y)关于x 轴对      称的点的坐标为      (___x   ,    ____-y  );   
点(x,y)关于y 轴对      称的点的坐标为      (-___ x  ,    ____ y  ).
课堂练习

  练习1 分别写出下列各点关于x 轴和y 轴对称的点  
的坐标:(-2,6),(1,-2),(-1,3),
(-4,-2),(1,0) .

  解:关于x 轴对称的点的坐标:(-2, -6),
(1,2),(-1, -3),(-4,2),(1,0) .
    关于y 轴对称的点的坐标:(2,6),
(-1,-2),(1,3),(4,-2),(-1,0) .
课堂练习

  练习2 若点P(2a+b,-3a)与点P′(8,b+2)
关于x 轴对称,则a =    2   ,b=   4   ;若关于y 轴对  
称,则a =    6  ,b=______.-20
运用变化规律作图

  例  如图,四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为                  
A(-5,1),B(-2,1),
                                y
C(-2,5),D(-5,4),             C
                        D
分别画出与四边形ABCD 关
于x 轴和y 轴对   称的图形.
                                1
                        A    B             x
                               O  1
运用变化规律作图

  解:点(x,y)关于y 轴对         称的点的坐标为
(-x,y),因此四边形
                                y
ABCD 的   点A,B,C,             C     C′
       顶                D               D′
D 关于y 轴对  称的点分别
为:
                                1        ′
 A′(  5      ,        1  ), A B     B′  A  x
                               O  1
 B′(  2      ,        1  ), 
 C′(  2      ,        5  ), 
 D′(  5      ,        4  ),
运用变化规律作图

解:依次连接   A ′  B ′   , B ′  C  ′ ,  C  ′  D ′ ,  D  ′  A ′ , 
就可得到与四边形ABCD 
                                y
关于y     称的四     形            C     C′
    轴对        边         D               D′
  A ′  B ′  C  ′  D ′   .

                                1        ′
                        A    B      B′  A  x
                               O  1
运用变化规律作图

  请在图上画出四边形ABCD 关于x 轴对            称的图形. 

                             C  y
                        D


                                1
                        A    B             x
                               O  1
  解:点(x,y)关于x轴对         称的点的坐标为
(x,-y),因此四边形
                             C  y
ABCD 的顶点A,B,C,          D
D 关于x轴对   称的点分别
为:
                                1
 A′( 5        ,      - 1  ), A B           x
                               O  1
 B′( 2         ,     - 1  ), A' B'
 C′( 2         ,     -5   ), 
      5          -4    D'
 D′(    ,    ),               C'
运用变化规律作图

  归纳    画一个图形关于x 轴或y 轴对        称的图形的方法
和步骤. 

  先求出已知图形中一些特殊点(多边形的顶点)的
对称点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图  
形的轴对称图形.
  步骤简述为:
(1)求特殊点的坐标;(2)描点;(3)连线.
课堂练习

   以正方形ABCD 的中心为原点建立平面直
角坐标系.点A 的坐标为        (1,1)、写出点B,C,D 
的坐    .
    标                y

        (-1,1  D            A (1,1) 
        )

                    O        x
         (-1,-1
               C
         )                  B (1,-1
                              )
课堂小结

(1)本节课学习了哪些内容? 
(2)在平面直角坐标系中,已知点关于x 轴或y 轴的
     对称点的坐标有什么变化规律,如何判断两个
     点是否关于x 轴或y 轴对      称?
(3)说一说画一个图形关于x 轴或y 轴对            称的图形的
     方法和步骤.
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