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广西百色市2017年中考数学试题(精校word版含答案)

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初中数学审核员

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                    广西百色市          2017  年初中毕业升学考试试卷

                                           数学

                                     第Ⅰ卷(共      60 分)

一、选择题:本大题共             12 个小题,每小题        5 分,共   60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的.

1.化简   15 等于(   )

                                            1
A.15         B.-15       C.   15        D.
                                            15
【答案】A

2. 多边形的外角和等于(   )

A.180           B. 360        C. 720        D. (n  2)180

【答案】B

3. 在以下一列数       3,3,5,6,7,8     中,中位数是(   )

A.3         B.5       C.5.5        D.6 

【答案】C

4. 下列计算正确的是(   )

A.  (3x)3  27x3          B. (x2 )2  x4        C. x2  x2  x2          D. x1  x2  x2

【答案】A

5. 如图,    AM  为 BAC  的平分线,下列等式错误的是(   )


    1
A.   BAC    BAM      B. BAM    CAM      C. BAM   2CAM       D. 2CAM     BAC
    2
【答案】C

6. 5 月 14-15 日“一带一路”论坛峰会在北京隆重如开,促进了我国与世界各国的互联互通互惠,“一带

一路”地区覆盖总人口约为            44 亿人,44   亿这个数用科学记数法表示为(   )

A.  4.4108          B. 4.4109        C. 4109          D. 44108
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【答案】B

7. 如图所示的正三棱术,它的主视图、俯视图、左视图的顺序是(   )


A.①②③         B.②①③       C.③①②         D.①③②

【答案】D

8. 观察以下一列数的特点:0,1,-4,9,-16,25,┅,则第                    11 个数是(   )

A.-121         B.-100       C.100         D.121

【答案】B

9. 九年级(2)班同学根据兴趣分成五个小组,各小组人数分布如图所示,则在扇形图中第一小组对应的

圆心角度数是(   )

A.  45          B. 60        C. 72         D.120


【答案】C

10. 如图,在距离铁轨        200 米处的   B 处,观察由南宁开往百色的“和谐号”动车,当动车车头在                         A 处时,

恰好位于     B 处的北偏东    60 方向上,10    秒钟后,动车车头到达          C 处,恰好位于      B 处西北方向上,则这时

段动车的平均速度是(   )米/秒. 


 A.  20( 3 1)          B. 20( 3 1)        C. 200        D.300

【答案】A
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11. 以坐标原点     O 为圆心,作半径为        2 的圆,若直线      y  x  b 与 A O 相交,则  b 的取值范围是(   )

A.  0  b  2 2          B. 2 2  b  2 2        C. 2 3  b  2 3          D.

 2  2  b  2 2

【答案】D

                    x  a  0
12. 关于   x 的不等式组              的解集中至少有        5 个整数解,则正数       a 的最小值是(   )
                    2x  3a  0
                                       2
A.3         B.2       C. 1        D.
                                       3
【答案】B

                                     第Ⅱ卷(共      90 分)

二、填空题(每题           5 分,满分     20 分,将答案填在答题纸上)
            1
13. 若分式        有意义,则      x 的取值范围是          .
           x  2
【答案】x≠2

14. 一个不透明的盒子里有          5 张完全相同的卡片,它们的标号分别为                1,2,3,4,5,随机抽取一张,抽

中标号为奇数的卡片的概率是          .
         3
【答案】
         5
15. 下列四个命题中:①对顶角相等;②同旁内角互补;③全等三角形的对应角相等;④两直线平行,同

位角相等,基中假命题的有                  (填序号).

【答案】②

16. 如图,在正方形       OABC  中,   O 为坐标原点,点      C 在  y 轴正半轴上,点      A 的坐标为    (2,0) ,将正方形

                       1
 OABC  沿着  OB  方向平移     OB  个单位,则点      C 的对应点坐标是          .
                       2


【答案】(1,3).

17. 经过   A(4,0), B(2,0),C(0,3) 三点的抛物线解析式是          .
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             3    3
【答案】y=﹣       x2+  x+3.
             8    4

18. 阅读理解:用“十字相乘法”分解因式                 2x2  x  3 的方法.

(1)二次项系数       2 1 2 ;

(2)常数项      3  13 1(3)  验算:“交叉相乘之和”; 


                                                         

 13 2(1) 1 1(1)   23  5   1(3)  21  1  11 2(3)  5

(3)发现第③个“交叉相乘之和”的结果1(3)                   21  1,等于一次项系数-1,即

 (x 1)(2x  3)  2x2  3x  2x  3  2x2  x  3,则 2x2  x  3  (x 1)(2x  3) .像这样,通过十字交叉

线帮助,把二次三项式分解因式的方法,叫做十字相乘法.仿照以上方法,分解因式:                                    3x2  5x 12            

.

【答案】(x+3)(3x﹣4).


三、解答题 (本大题共          6 小题,共    70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 

                    1
                 1         0
19. 计算:     12      (3 )  1 4cos30
                 2 

原式=2    3  +2﹣1﹣2   3  +1=2.

                                2     a2  b2       1
20. 已知   a  b  2018,求代数式                            的值.
                              a  b a2  2ab  b2 a2  b2

       2   a  ba  b
          A
      a  b    a  b 2
原式=                    ﹒(a﹣b)(a+b)=2(a﹣b)
∵a=b+2018,∴原式=2×2018=4036
                      k
21. 已知反比例函数        y   (k  0) 的图象经过点    B(3,2) ,点  B 与点  C 关于原点    O 对称,   BA  x 轴于点
                      x
 A , CD   x 轴于点  D.

(1)求这个反比例函数的解析式;
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(2)求A    ACD  的面积.


                                 k
(1)将    B 点坐标代入函数解析式,得           3  =2,解得   k=6,

                       6
反比例函数的解析式为          y= x  ;

(2)由    B(3,2),点     B 与点  C 关于原点   O 对称,得    C(﹣3,﹣2).

由  BA⊥x 轴于点    A,CD⊥x  轴于点   D,得  A(3,0),D(﹣3,0).

      1       1

S△ACD= 2 AD•CD= 2  [3﹣(﹣3)]×|﹣2|=6.

考点:1.反比例函数系数          k 的几何意义;2.反比例函数图象上点的坐标特征;3.坐标与图形变化﹣旋转.

22. 矩形   ABCD  中,  E, F 分别是   AD, BC 的中点,     CE, AF 分别交    BD 于 G, H 两点.

求证:(1)四边形         AFCE 是平行四边形;

     (2)   EG  FH.


(1)∵四边形       ABCD 是矩形,∴AD∥BC,AD=BC,

∵E、F   分别是   AD、BC 的中点,∴AE=       AD,CF=  BC,∴AE=CF,
∴四边形     AFCE 是平行四边形;

(2)∵四边形       AFCE 是平行四边形,∴CE∥AF,∴∠DGE=∠AHD=∠BHF,

∵AB∥CD,∴∠EDG=∠FBH,
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                 DGE    BHF
                 
                 EDG    FBH
                 DE   BF
在△DEG   和△BFH  中                  ,∴△DEG≌△BFH(AAS),∴EG=FH.


23. 甲、乙两运动员的射击成绩(靶心为                10 环)统计如下表(不完全):

         次数                1         2         3        4         5

     运动员       环数
          甲                10        8         9        10        8
          乙                10        9         9        a         b

某同学计算出了甲的成绩平均数是               9,方差是
      1
 S 2   [(10  9)2  (8  9)2  (9  9)2  (10  9)2  (8  9)2 ]  0.8 ,请作答:
  甲   5
(1)在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来;

(2)若甲、乙的射击成绩平均数都一样,则                   a  b            ;

(3)在(2)的条件下,当甲比乙的成绩较稳定时,请列举出                         a,b 的所有可能取值,并说明理由.


(1)如图所示:


               10  9  9  a  b
(2)由题意知,              5        =9,∴a+b=17;

(3)∵甲比乙的成绩较稳定,
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                1

     2     2                 2         2        2         2        2
∴S  甲 <S  乙 ,即  5   [(10﹣9)   +(9﹣9)   +(9﹣9)    +(a﹣9)   +(b﹣9)    ]<0.8,

∵a+b=17,∴b=17﹣a,

                                      17-  5       17+  5
代入上式整理可得:a2﹣17a+71<0,解得:                 2    <a<    2   ,

∵a、b   均为整数,∴a=8      时,b=9;a=9   时,b=8.

24. 某校九年级      10 个班师生举行毕业文艺汇演,每班              2 个节目,有歌唱与舞蹈两类节目,年级统计后发

现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的               2 倍少  4 个.

(1)九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个?

(2)该校七、八年级师生有小品节目参与,在歌唱、舞蹈、小品三类节目中,每个节目的演出平均用时

分别是    5 分钟、6   分钟、8   分钟,预计所有演出节目交接用时共花                15 分钟.若从    20:00 开始,22:30     之前

演出结束,问参与的小品类节目最多能有多少个?

(1)设九年级师生表演的歌唱类节目有                 x 个,舞蹈类节目有       y 个,

              x  y 10 2          x 12
                                    
根据题意,得:       x  2y  4   ,解得:     y  8  ,

答:九年级师生表演的歌唱类节目有                12 个,舞蹈类节目有        8 个;

(2)设参与的小品类节目有            a 个,

根据题意,得:12×5+8×6+8a+15<150,

          27
解得:a<     8   ,

由于   a 为整数,

∴a=3,

答:参与的小品类节目最多能有              3 个.

25. 已知A   ABC  的内切圆    A O 与 AB, BC, AC 分别相切于点      D, E, F ,若 EAF  DA E ,如图 1.

(1)判断A   ABC  的形状,并证明你的结论;

(2)设  AE 与 DF  相交于点    M  ,如图   2, AF   2FC  4, 求 AM 的长.
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(1)△ABC    为等腰三角形,

∵△ABC   的内切圆⊙O     与 AB、BC、AC   分别相切于点      D、E、F,∴∠CFE=∠CEF=∠BDO=∠BEO=90°,

∵四边形内角和为         360°,∴∠EOF+∠C=180°,∠DOE+∠B=180°,

∵  EAF  DA E  ,∴∠EOF=∠DOE,∴∠B=∠C,AB=AC,∴△ABC         为等腰三角形;

(2)连接     OB、OC、OD、OF,如图,


∵等腰三角形       ABC 中,AE⊥BC,∴E    是  BC 中点,BE=CE,

                        OD   OF
                        
∵在   Rt△AOF 和  Rt△AOD 中 OA   OA  ,∴Rt△AOF≌Rt△AOD,∴AF=AD,

同理   Rt△COF≌Rt△COE,CF=CE=2,Rt△BOD≌Rt△BOE,BD=BE,∴AD=AF,BD=CF,

             AM    AF
                 
∴DF∥BC,∴     AE    AC   ,

                                       2  8 2
          2     2
∵AE=   AC    CE   =4 2  ,∴AM=4    2 × 3 = 3   .

26. 以菱形     ABCD  的对角线交点      O 为坐标原点,      AC 所在的直线为      x 轴,已知    A(4,0) , B(0,2) ,

 M (0,4) , P 为折线  BCD  上一动点,内行       PE   y 轴于点  E ,设点   P 的纵坐标为     a.

(1)求    BC 边所在直线的解析式;

(2)设    y  MP2  OP2 ,求  y 关于  a 的函数关系式;

(3)当AOPM      为直角三角形,求点         P 的坐标.
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(1)∵A(﹣4,0),B(0,﹣2),∴OA=4,OB=2,

∵四边形     ABCD 是菱形,∴OC=OA=4,OD=OB=2,∴C(4,0),D(0,2),

                                           1                         1
设直线    BC 的解析式为    y=kx﹣2,∴4k﹣2=0,∴k=      2  ,∴直线    BC 的解析式为     y= 2 x﹣2;

                                                             1
(2)由(1)知,C(4,0),D(0,2),∴直线                  CD 的解析式为    y=﹣  2 x+2,

                               1
由(1)知,直线        BC 的解析式为    y= 2 x﹣2,

当点   P 在边  BC 上时,设   P(2a+4,a)(﹣2≤a<0),

∵M(0,4),

∴y=MP2+OP2=(2a+4)2+(a﹣4)2+(2a+4)2+a2=2(2a+4)2+(a﹣4)2+a2=10a2+24a+48

当点   P 在边  CD 上时,

∵点   P 的纵坐标为     a,

∴P(4﹣2a,a)(0≤a≤2),

∵M(0,4),∴y=MP2+OP2=(4﹣2a)2+(a﹣4)2+(4﹣2a)2+a2=10a2﹣40a+48,

(3)①当点      P 在边 BC 上时,即:0≤a≤2,

由(2)知,P(2a+4,a),

∵M(0,4),∴OP2=(2a+4)2+a2=5a2+16a+16,PM2=(2a+4)2+(a﹣4)2=5a2﹣8a+32,OM2=16,

∵△POM   是直角三角形,易知,PM          最大,

∴OP2+OM2=PM2,

∴5a2+16a+16+16=5a2﹣8a+32,

∴a=0(舍)

②当点    P 在边  CD 上时,即:0≤a≤2      时,
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由(2)知,P(4﹣2a,a),

∵M(0,4),

∴OP2=(4﹣2a)2+a2=5a2﹣16a+16,PM2=(4﹣2a)2+(a﹣4)2=5a2﹣24a+32,OM2=16,

∵△POM   是直角三角形,

Ⅰ、当∠POM=90°时,

∴OP2+OM2=PM2,

∴5a2﹣16a+16+16=5a2﹣24a+32,

∴a=0,

∴P(4,0),

Ⅱ、当∠MPO=90°时,OP2+PM2=5a2﹣16a+16+5a2﹣24a+32=10a2﹣40a+48=OM2=16,

       2 5                2 5
∴a=2+   5   (舍)或    a=2﹣   5  ,

      4 5       2 5
∴P(    5  ,2﹣    5  ),

                                         4  5      2  5
即:当△OPM     为直角三角形时,点         P 的坐标为(      5  ,2﹣   5  ),(4,0).
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