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人教版(新)数学九年级上册第二十四章第二节切线长定理学案

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初中数学审核员

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                                         第 3 课时 切线长定理

    1.理解并掌握切线长定理、能熟练运用所学定理来解答问题.
    2.了解三角形的内切圆及内心的特点,会画三角形的内切圆.

    阅读教材第     99 至 100 页,完成下列知识探究.
    知识探究
    1.经过圆外一点作圆的切线,这点和________之间线段的长叫做这点到圆的切线长.
    2.切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长________,这一点和圆心的连线________两
条切线的夹角.
    3.与三角形各边都________的圆叫做三角形的内切圆.
    4.三角形内切圆的圆心是三角形________________的交点,叫做三角形的________,它到三边的距离
________.
    自学反馈
    1.如图,PA、PB      是⊙O   的两条切线,A、B        为切点,若     PA=4,则    PB=________.


    2.如图,PA、PB      分别切⊙O     于点  A、B,点    E 是⊙O   上一点,且∠AEB=60°,则∠P=________度.


                                           
    3.如图,PA、PB      分别切⊙O     于点  A、B,⊙O     的切线   EF 分别交   PA、PB  于点   E、F,切点    C 在A︵B上,若
PA 长为   2,则△PEF   的周长是________.


    4.⊙O   为△ABC   的内切圆,D、E、F        为切点,∠DOB=73°,∠DOE=120°,则∠DOF=________,
∠C=________,∠A=________.


                                           

    活动  1 小组讨论
    例 1 如图,直角梯形        ABCD  中,∠A=90°,以        AB 为直径的半圆切另一腰          CD 于  P,若  AB=12   cm,梯形
面积为   120 cm2,求  CD 的长.


    解:20 cm.
            这里   CD=AD+BC.
    例 2 如图,已知⊙O        是 Rt△ABC(∠C=90°)的内切圆,切点分别为              D、E、F.
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    (1)求证:四边形     ODCE  是正方形;
    (2)设 BC=a,AC=b,AB=c,求⊙O          的半径   r.


                    a+b-c
    解:(1)证明略.(2)       2   .
            这里(2)的结论可记住作为公式来用.
    例 3 如图所示,点        I 是△ABC  的内心,∠A=70°,求∠BIC           的度数.


    解:125°.
                                     1
            若  I 为内心,∠BIC=90°+2∠A;若           I 为外心,∠BIC=2∠A.
    活动  2 跟踪训练
    1.如图,Rt△ABC      中,∠C=90°,AC=6,BC=8,则△ABC              的内切圆半径      r=________.


    2.如图,AD、DC、BC        都与⊙O    相切,且    AD∥BC,则∠DOC=________.


                                            
    3.如图,AB、AC       与⊙O  相切于    B、C  两点,∠A=50°,点        P 是圆上异于     B、C  的一动点,则∠BPC=
________.


    4.如图,点     O 为△ABC   的外心,点      I 为△ABC  的内心,若∠BOC=140°,则∠BIC=________.


                                           
    5.如图,△ABC      外切⊙O    于 D、E、F   三点,内切圆⊙O        的半径为    1,∠C=60°,AB=5,求△ABC           的周
长.
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        连接   OC、OF,构造特殊的直角三角形,求出                CF(CE),再运用切线长定理表示其他各边.
活动  3 课堂小结
切线长定理,三角形的内切圆及内心,直角三角形内切圆半径公式.


【预习导学】
知识探究
1.切点 2.相等 平分 3.相切 4.三条角平分线 内心 相等
自学反馈
1.4 2.60 3.4 4.146° 60° 86°
【合作探究】
活动  2 跟踪训练
1.2 2.90° 3.65° 4.125° 5.10+2       3.
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