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华师大版数学九年级下册第二十八章第一节圆的认识教案

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初中数学审核员

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                          中国现代教育网      www.30edu.com  全国最大教师交流平台
 课 题                                       27.1.3    圆周角

         使学生知道什么样的角是圆周角,了解圆周角和圆心角的关系,直径所对的圆周角的特征;并能应用
 教 学
         圆心角和圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征解决相关问题,同时,通过对圆心角和圆周角关系
 目 标
         的探索,培养学生运用已有知识,进行实验、猜想、论证,从而得到新知。
 教 学
         认识圆周角,同一条弧的圆周角和圆心角的关系,直径所对的圆周角的特征。
 重 点
 教 学     发现同一条弧的圆周角和圆心角的关系,利用这个关系进一步得到其他知识,运用所得到的知识解决
 难 点     问题
 教 具
         多媒体课件    
 学 具
             教  学  内  容  及  教  师  活  动                                          二次备课

 一、认识圆周角
    如下图,同学们能找到圆心角吗?它具有什么样的特征?(顶点在圆心,两边与
圆相交的角叫做圆心角),今天我们要学习圆中的另一种特殊的角,它的名称叫做圆周
角。


 究竟什么样的角是圆周角呢?像图(3)中的解就叫做圆周角,而图(2)、(4)、
 (5)中的角都不是圆周角。同学们可以通过讨论归纳如何判断一个角是不是圆周角。
 (顶点在圆上,两边与圆相交的角叫做圆周角)练习:试找出图中所有相等的圆周角。

                                                   
                                                   
                                                   
                                                   
                                                   
                                                          
                   (第 1 题)                            图 23.1.9 
二、圆周角的度数
    探究半圆或直径所对的圆周角等于多少度?而                   90 的圆周角所对的弦是否是直径?
    如图  28.1.9,线段   AB 是⊙O  的直径,点     C 是⊙O  上任意一点(除点        A、B),      那 
么,∠ACB   就是直径    AB 所对的圆周角.想想看,∠ACB          会是怎么样的角?为什么呢?
      启发学生用量角器量出         ACB  的度数,而后让同学们再画几个直径                AB 所对的  
圆周角,并测量出它们的度数,通过测量,同学们感性认识到直径所对的圆周角等于
90 (或直角),进而给出严谨的说明。
   证明:因为      OA=OB=OC,所以△AOC、△BOC         都是等腰三角形,所以∠OAC=
∠OCA,∠OBC=∠OCB.         又  ∠OAC+∠OBC+∠ACB=180°,所以  ∠ACB=
              180
∠OCA+∠OCB=         =90°.因此,不管点        C 在⊙O  上何处(除点      A、B),∠ACB     总
                2

等于  90°,即
                          中国现代教育网      www.30edu.com  全国最大教师交流平台
半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于                 90°(直角)。反过来也是成立的,即
90°的圆周角所对的弦是圆的直径
三、探究同一条弧所对的圆周角和圆心角的关系
                                                                            
  1、分别量一量图       28.1.10 中弧 AB 所对的两个圆周角的度数比较一下.                  再变动点       
C 在圆周上的位置,看看圆周角的度数有没有变化. 你发现其中有什么规律吗?                                       
  (2)     分别量出图     28.1.10 中弧  AB 所对的圆周角和圆心角的度数,比较一下,你                     
发现什么?                                                                       
    我们可以发现,圆周角的度数没有变化.                  并且圆周角的度数恰好为同弧所对的圆                   
                                                                              图 23.1.10 
心角的度数的一半。
  由上述操作可以猜想:在一个圆中,一条弧所对的任意一个圆周角的大小都等于该
弧所对的圆心角的一半。
   为了验证这个猜想,如图           28.1.11 所示,可将圆对折,使折痕经过圆心               O 和圆周角
的顶点   C,这时可能出现三种情况:(1)              折痕是圆周角的一条边,(2)              折痕在圆周
角的内部,(3) 折痕在圆周角的外部。

                  
                  
                  
                  
                  
                  
                  
                                     图 23.1.11 

   我们来分析一下第一种情况:如图               28.1.11(1),由于    OA=OC,因此          ∠A=
∠C,
                                   1
而∠AOB  是△OAC   的外角,所以         ∠C=    ∠AOB.
                                   2
    对(2)、(3),有同样的结论.(让同学们把推导的过程写出来),由以上的猜
    想和推导可以得到:一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。

 思考:     1、在同一个圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等吗?为什么?相等的圆周角
所对的弧相等吗,为什么?
2、你能找出右图中相等的圆周角吗?


3、这是一个圆形的零件,你能告诉我,它的圆心的位置吗?你有什么简捷的办法?


4、如图,如图      28.1.12,AB 是⊙O  的直径,∠A=80°.求∠ABC          的度数.

      
      
      
      
      
      
       图 23.1.12 
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5、在圆中,一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)°和(5x-30)°,求这
条弧所对的圆心角和圆周角的度数.


 四、小结
     本节课我们一同探究了同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆
 心角的一半;由这个结论进一步得到:同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,
 都等于该弧所对的圆心角的一半;                 相等的圆周角所对的弧相等;半圆或直径所对的
 圆周角都相等,都等于          90°(直角)。90°(直角)的圆周角所对的弦是圆的直径
 等结论,希望同学们通过复习,记住这些知识,并能做到灵活应用他们解决相关问题。


    作业设计


    教后反思
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