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人教版(新)数学九年级下册第二十八章第一节锐角三角函数课件

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初中数学审核员

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探索1        一艘轮船航行到A处时,灯塔B位于它的北偏东35°
     的方向上,轮船向东又航行5㎞到达C处时,灯塔在轮船
     的正北方(如图),请你想一想用什么办法能求出这时
     轮船到灯塔的距离.
                    B


        35°

       A     5㎞   C
                                       B2
小辉:                      小平
              B1
                         :


                            55°
       55°
             C                         C2
  A1          1        A2

                                      为什么
                                      ?
  结论:

        只要画得直角三角形中有一个锐角是55°,
  这个比值就不变.

           B3   B

        B2

     B1


    55°

A     C1 C2 C3             C
  探索2                                         B
                                      B3
1.如图,如果我们任意
 给定一个锐角   α    ,                 B2
 然后通过作垂线构                   B1
 造Rt△AB1C1 和
 Rt△AB2C2,那么             α
                    A        C1  C2    C3       C

                            3.再任意取一点  B  n       ,
2.
 如果再任意取一点B3,过点B3作             过点BnCn⊥AC,那么
 B3C3⊥AC,那么
 发现与归纳

    在Rt△ABC中,只要锐角A的                    B
度数确定,它的对边和邻边的比
                              斜边c
就是一个确定的值.                               对边
                                           a
 我们把这个比值叫做∠A
 的正切(tangent).    记作     A     邻边b    C
 tanA.即
                ∠
                ∠
如图  你能写出是哪条边的比吗
   ,                    ?       A
1.tanA=              tanB=


 2.tanA=                tanC=    C        B
                                     (1)

tan ∠CBD=
                                 B
  

tan∠ABD=                                 C
                         A       D
                                           B
  特殊角的正切值

   1.如图,在Rt△ABC中, ∠C=90°. 
   ∠A=45°,tanA=_________1
                                 45°
   可写成tan45°=1                A            C

   2.看图填表:                      B

      α                           60°    2
正切                              1
     tanα          1                      30°
                               C               A
        用一用
                                            A
   1.如图所示,Rt△ABC中, ∠C=90.

                                               4
   AC=4,BC=8,则tanB= .
                              B       8       C
    2. △ABC中, ∠C=90°,AB=15,BC=12,则tanA等于
__________ .

    3.在RtABC中, ∠C=90°,tanA=         ,若把 Rt△ABC三边都

扩大2倍后,得到Rt△A′B′C′,则. tanA′=______
′
4.已知α为锐角,且tan(90-α)=   ,则的α度
数为(           A   )
A.30          B.45           C.60          D.75

5.如图所示,点P在第二象限,OP=5,tanα   =             
则点P的坐标为_________(-    .
               3,4)
                                   y
                            p

                               α
                                 o       x
  作业


选做:      研究一下在Rt△ABC中,
当锐角度数确定时还有哪些边的
比值确定?这些比值有何关系?
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