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贵州省遵义市2017年中考数学试题(word版含解析)

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                2017  年贵州省遵义市中考数学试卷
  

 一、选择题(本大题共          12 小题,每小题      3 分,共   36 分)

 1.﹣3 的相反数是(  )

 A.﹣3   B.3    C.     D.

 2.2017 年遵义市固定资产总投资计划为               2580 亿元,将    2580 亿元用科学记数
法表示为(  )

 A.2.58×1011   B.2.58×1012   C.2.58×1013  D.2.58×1014
 3.把一张长方形纸片按如图①,图②的方式从右向左连续对折两次后得到图
 ③,再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔,则重新展开后得到的图形是
 (  )


 A.               B.                C.               D.
 4.下列运算正确的是(  )

 A.2a5﹣3a5=a5  B.a2•a3=a6 C.a7÷a5=a2   D.(a2b)3=a5b3

 5.我市连续     7 天的最高气温为:28°,27°,30°,33°,30°,30°,32°,这组数
 据的平均数和众数分别是(  )

 A.28°,30°     B.30°,28°C.31°,30°D.30°,30°
 6.把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置,如果∠1=30°,则∠2                         的度数为(  
 )


 A.45°  B.30°  C.20°  D.15°

 7.不等式    6﹣4x≥3x﹣8 的非负整数解为(  )
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 A.2 个  B.3 个  C.4 个  D.5 个
 8.已知圆锥的底面积为          9πcm2,母线长为      6cm,则圆锥的侧面积是(  )
 A.18πcm2  B.27πcm2   C.18cm2   D.27cm2
 9.关于   x 的一元二次方程       x2+3x+m=0 有两个不相等的实数根,则            m 的取值范
 围为(  )

 A.m≤      B.m        C.m≤      D.m
 10.如图,△ABC     的面积是     12,点  D,E,F,G    分别是    BC,AD,BE,CE    的中
点,则△AFG     的面积是(  )


 A.4.5  B.5    C.5.5  D.6

 11.如图,抛物线       y=ax2+bx+c 经过点(﹣1,0),对称轴         l 如图所示,则下列结

论:①abc>0;②a﹣b+c=0;③2a+c<0;④a+b<0,其中所有正确的结论是(  
)


 A.①③      B.②③       C.②④      D.②③④
 12.如图,△ABC     中,E   是 BC 中点,AD    是∠BAC   的平分线,EF∥AD      交  AC 于
 F.若  AB=11,AC=15,则    FC 的长为(  )


 A.11   B.12   C.13   D.14
  
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 二、填空题(本大题共          6 小题,每小题      4 分,共   24 分)
 13.计算:           =     .
 14.一个正多边形的一个外角为             30°,则它的内角和为              .

 15.按一定规律排列的一列数依次为:                 ,1,    ,   ,    ,   ,…,按此规
 律,这列数中的第        100 个数是         .
 16.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题(如图),其大意为:
 有一群人分银子,如果每人分七两,则剩余四两;如果每人分九两,则还差八

 两,请问:所分的银子共有                   两.(注:明代时          1 斤=16 两,故有“半斤
 八两”这个成语)


 17.如图,AB    是⊙O   的直径,AB=4,点       M 是  OA 的中点,过点      M 的直线与

 ⊙O 交于   C,D  两点.若∠CMA=45°,则弦         CD 的长为         .


 18.如图,点     E,F 在函数    y= 的图象上,直线        EF 分别与   x 轴、y  轴交于点    A、
B,且   BE:BF=1:3,则△EOF      的面积是          .


  
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 三、解答题(本大题共          9 小题,共    90 分)

 19.计算:|﹣2     |+(4﹣π)0﹣    +(﹣1)﹣2017.


 20.化简分式:(              ﹣   )÷       ,并从    1,2,3,4   这四个数中取一
 个合适的数作为       x 的值代入求值.
 21.学校召集留守儿童过端午节,桌上摆有甲、乙两盘粽子,每盘中盛有白粽
 2 个,豆沙粽     1 个,肉粽    1 个(粽子外观完全一样).
 (1)小明从甲盘中任取一个粽子,取到豆沙粽的概率是                              ;
 (2)小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子,请用树状图或列表法求小明恰
 好取到两个白粽子的概率.

 22.乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程,由主桥                        AB 和引桥   BC 两部分
组成(如图所示),建造前工程师用以下方式做了测量;无人机在                              A 处正上方
97m  处的  P 点,测得    B 处的俯角为     30°(当时   C 处被小山体阻挡无法观测),
无人机飞行到       B 处正上方的     D 处时能看到     C 处,此时测得      C 处俯角为    80°36′.


 (1)求主桥     AB 的长度;[来源:学科网 ZXXK]
 (2)若两观察点       P、D  的连线与水平方向的夹角为            30°,求引桥    BC 的长.
 (长度均精确到       1m,参考数据:         ≈1.73,sin80°36′≈0.987,

 cos80°36′≈0.163,tan80°36′≈6.06)


 23.贵州省是我国首个大数据综合试验区,大数据在推动经济发展、改善公共
 服务等方面日益显示出巨大的价值,为创建大数据应用示范城市,我市某机构
 针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查(被调查者每人限选一项),
 下面是部分四类生活信息关注度统计图表,请根据图中提供的信息解答下列问
 题:
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 (1)本次参与调查的人数有                  人;
 (2)关注城市医疗信息的有                  人,并补全条形统计图;
 (3)扇形统计图中,D         部分的圆心角是             度;
 (4)说一条你从统计图中获取的信息.
 24.如图,PA、PB     是⊙O   的切线,A、B      为切点,∠APB=60°,连接        PO 并延长
与⊙O   交于   C 点,连接    AC,BC.
 (1)求证:四边形        ACBP 是菱形;
 (2)若⊙O    半径为    1,求菱形    ACBP 的面积.


 25.为厉行节能减排,倡导绿色出行,今年                  3 月以来.“共享单车”(俗称“小黄
车”)公益活动登陆我市中心城区,某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批
“小黄车”,这批自行车包括            A、B 两种不同款型,请回答下列问题:
 问题  1:单价
 该公司早期在甲街区进行了试点投放,共投放                    A、B  两型自行车各      50 辆,投放
成本共计     7500 元,其中    B 型车的成本单价比        A 型车高   10 元,A、B    两型自行车
的单价各是多少?

 问题  2:投放方式
 该公司决定采取如下投放方式:甲街区每                  1000 人投放   a 辆“小黄车”,乙街区每

 1000 人投放         辆“小黄车”,按照这种投放方式,甲街区共投放                    1500 辆,
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 乙街区共投放      1200 辆,如果两个街区共有          15 万人,试求     a 的值.
 26.边长为    2  的正方形     ABCD 中,P   是对角线    AC 上的一个动点(点        P 与 A、
 C 不重合),连接       BP,将  BP 绕点  B 顺时针旋转     90°到  BQ,连接    QP,QP  与
BC 交于点    E,QP  延长线与    AD(或   AD 延长线)交于点       F.
 (1)连接    CQ,证明:CQ=AP;
 (2)设   AP=x,CE=y,试写出      y 关于 x 的函数关系式,并求当          x 为何值时,CE=

  BC;
 (3)猜想    PF 与 EQ 的数量关系,并证明你的结论.


 27.如图,抛物线       y=ax2+bx﹣a﹣b(a<0,a、b   为常数)与     x 轴交于   A、C  两点,

 与 y 轴交于   B 点,直线    AB 的函数关系式为       y=  x+  .
 (1)求该抛物线的函数关系式与              C 点坐标;
 (2)已知点     M(m,0)是线段        OA 上的一个动点,过点         M  作 x 轴的垂线    l 分
 别与直线    AB 和抛物线交于      D、E  两点,当    m  为何值时,△BDE      恰好是以     DE 为
底边的等腰三角形?

 (3)在(2)问条件下,当△BDE            恰好是以     DE 为底边的等腰三角形时,动点
 M 相应位置记为点       M′,将   OM′绕原点    O 顺时针旋转得到       ON(旋转角在      0°到
90°之间);
 i:探究:线段     OB 上是否存在定点        P(P 不与   O、B  重合),无论      ON 如何旋转,

   始终保持不变,若存在,试求出               P 点坐标;若不存在,请说明理由;

 ii:试求出此旋转过程中,(NA+            NB)的最小值.
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             2017   年贵州省遵义市中考数学试卷

                             参考答案与试题解析

  

 一、选择题(本大题共          12 小题,每小题      3 分,共   36 分)

 1.﹣3 的相反数是(  )

 A.﹣3   B.3    C.     D.

 【考点】14:相反数.
 【分析】依据相反数的定义解答即可.

 【解答】解:﹣3     的相反数是      3.

 故选:B.
  

 2.2017 年遵义市固定资产总投资计划为               2580 亿元,将    2580 亿元用科学记数
法表示为(  )

 A.2.58×1011   B.2.58×1012   C.2.58×1013  D.2.58×1014
 【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.
 【分析】科学记数法的表示形式为               a×10n 的形式,其中       1≤|a|<10,n   为整
 数.确定    n 的值时,要看把原数变成           a 时,小数点移动了多少位,n            的绝对值
 与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1                   时,n   是正数;当原数的绝对值<
 1 时,n  是负数.
 【解答】解:将       2580 亿用科学记数法表示为:2.58×1011.
 故选:A.
  

 3.把一张长方形纸片按如图①,图②的方式从右向左连续对折两次后得到图
 ③,再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔,则重新展开后得到的图形是
 (  )
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 A.               B.                C.               D.
 【考点】P9:剪纸问题.
 【分析】解答该类剪纸问题,通过自己动手操作即可得出答案.

 【解答】解:重新展开后得到的图形是                 C,
 故选  C.
  

 4.下列运算正确的是(  )

 A.2a5﹣3a5=a5  B.a2•a3=a6 C.a7÷a5=a2   D.(a2b)3=a5b3

 【考点】48:同底数幂的除法;35:合并同类项;46:同底数幂的乘法;47:
 幂的乘方与积的乘方.
 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方的计算
 法则进行解答.

 【解答】解:A、原式=﹣a5,故本选项错误;

 B、原式=a5,故本选项错误;
 C、原式=a2,故本选项正确;
 D、原式=a6b3,故本选项错误;
 故选:C.
  

 5.我市连续     7 天的最高气温为:28°,27°,30°,33°,30°,30°,32°,这组数
 据的平均数和众数分别是(  )

 A.28°,30°     B.30°,28°C.31°,30°D.30°,30°
 【考点】W5:众数;W1:算术平均数.
 【分析】根据平均数和众数的定义及计算公式分别进行解答,即可求出答案.

 【解答】解:数据        28°,27°,30°,33°,30°,30°,32°的平均数是
(28+27+30+33+30+30+32)÷7=30,
 30 出现了   3 次,出现的次数最多,则众数是              30;
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故选  D.
 

6.把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置,如果∠1=30°,则∠2                         的度数为(  
)


                     [来源:Z+xx+k.Com]

A.45°  B.30°  C.20°  D.15°
【考点】JA:平行线的性质.
【分析】先根据平行线的性质,可得∠4                 的度数,再根据三角形外角性质,即
可得到∠2    的度数.
【解答】解:∵∠1=30°,

∴∠3=90°﹣30°=60°,
∵直尺的对边平行,

∴∠4=∠3=60°,

又∵∠4=∠2+∠5,∠5=45°,

∴∠2=60°﹣45°=15°,

故选:D.


 

7.不等式    6﹣4x≥3x﹣8 的非负整数解为(  )

A.2 个  B.3 个  C.4 个  D.5 个
【考点】C7:一元一次不等式的整数解.
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式,再从不等式的解集中找出适合
条件的非负整数即可.
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【解答】解:移项得,﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6,

合并同类项得,﹣7x≥﹣14,

系数化为    1 得,x≤2.
故其非负整数解为:0,1,2,共             3 个.
故选  B.
 

8.已知圆锥的底面积为          9πcm2,母线长为      6cm,则圆锥的侧面积是(  )
A.18πcm2  B.27πcm2   C.18cm2   D.27cm2
【考点】MP:圆锥的计算.
【分析】首先根据圆锥的底面积求得圆锥的底面半径,然后代入公式求得圆锥
的侧面积即可.

【解答】解:∵圆锥的底面积为              9πcm2,
∴圆锥的底面半径为         3,
∵母线长为     6cm,
∴侧面积为     3×6π=18πcm2,
故选  A;
 

9.关于   x 的一元二次方程       x2+3x+m=0 有两个不相等的实数根,则            m 的取值范
围为(  )

A.m≤      B.m        C.m≤      D.m
【考点】AA:根的判别式.

【分析】利用判别式的意义得到△=32﹣4m>0,然后解不等式即可.

【解答】解:根据题意得△=32﹣4m>0,

解得  m<   .
故选  B.
 

10.如图,△ABC      的面积是    12,点   D,E,F,G   分别是    BC,AD,BE,CE    的中
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 点,则△AFG    的面积是(  )


 A.4.5  B.5    C.5.5  D.6
 【考点】KX:三角形中位线定理;K3:三角形的面积.

 【分析】根据中线的性质,可得△AEF               的面积=     ×△ABE  的面积=     ×△ABD   的

 面积=   ×△ABC   的面积=    ,△AEG   的面积=     ,根据三角形中位线的性质可得

 △EFG 的面积=     ×△BCE  的面积=     ,进而得到△AFG       的面积.
 【解答】解:∵点        D,E,F,G    分别是   BC,AD,BE,CE     的中点,

 ∴AD 是△ABC   的中线,BE     是△ABD   的中线,CF    是△ACD   的中线,AF     是

△ABE  的中线,AG     是△ACE   的中线,

 ∴△AEF  的面积=     ×△ABE  的面积=     ×△ABD   的面积=    ×△ABC   的面积=     ,

 同理可得△AEG     的面积=     ,

 △BCE 的面积=     ×△ABC   的面积=6,
 又∵FG  是△BCE   的中位线,

 ∴△EFG  的面积=     ×△BCE  的面积=     ,

 ∴△AFG  的面积是      ×3=   ,
 故选:A.
  

 11.如图,抛物线       y=ax2+bx+c 经过点(﹣1,0),对称轴         l 如图所示,则下列结

论:①abc>0;②a﹣b+c=0;③2a+c<0;④a+b<0,其中所有正确的结论是(  
)
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A.①③      B.②③       C.②④      D.②③④
【考点】H4:二次函数图象与系数的关系.
【分析】①根据开口向下得出             a<0,根据对称轴在        y 轴右侧,得出      b>0,根据
图象与   y 轴的交点在     y 轴的正半轴上,得出         c>0,从而得出      abc<0,进而判断
①错误;

②由抛物线     y=ax2+bx+c 经过点(﹣1,0),即可判断②正确;

③由图可知,x=2      时,y<0,即     4a+2b+c<0,把    b=a+c 代入即可判断③正确;

④由图可知,x=2      时,y<0,即     4a+2b+c<0,把    c=b﹣a 代入即可判断④正确.
【解答】解:①∵二次函数图象的开口向下,

∴a<0,

∵二次函数图象的对称轴在            y 轴右侧,

∴﹣  >0,

∴b>0,

∵二次函数的图象与         y 轴的交点在     y 轴的正半轴上,

∴c>0,

∴abc<0,故①错误;

②∵抛物线     y=ax2+bx+c 经过点(﹣1,0),

∴a﹣b+c=0,故②正确;

③∵a﹣b+c=0,∴b=a+c.

由图可知,x=2     时,y<0,即     4a+2b+c<0,

∴4a+2(a+c)+c<0,
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∴6a+3c<0,∴2a+c<0,故③正确;

④∵a﹣b+c=0,∴c=b﹣a.

由图可知,x=2     时,y<0,即     4a+2b+c<0,

∴4a+2b+b﹣a<0,

∴3a+3b<0,∴a+b<0,故④正确.

故选  D.


 

12.如图,△ABC     中,E   是 BC 中点,AD    是∠BAC   的平分线,EF∥AD      交  AC 于
F.若  AB=11,AC=15,则    FC 的长为(  )


A.11   B.12   C.13   D.14
【考点】JA:平行线的性质;KF:角平分线的性质.

【分析】根据角平分线的性质即可得出                   =   =  ,结合    E 是 BC 中点,即可得

出   =   ,由  EF∥AD  即可得出       =  =   ,进而可得出      CF=   CA=13,此题得
解.

【解答】解:∵AD       是∠BAC   的平分线,AB=11,AC=15,

∴   =   =  .

∵E 是 BC 中点,


∴   =      =   .
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∵EF∥AD,

∴   =   =  ,

∴CF=   CA=13.
故选  C.
 

二、填空题(本大题共          6 小题,每小题      4 分,共   24 分)
13.计算:           = 3    .
【考点】78:二次根式的加减法.
【分析】先进行二次根式的化简,然后合并.

【解答】解:             =2  +

=3  .

故答案为:3       .
 

14.一个正多边形的一个外角为             30°,则它的内角和为 1800° .
【考点】L3:多边形内角与外角.
【分析】先利用多边形的外角和等于                360 度计算出多边形的边数,然后根据多
边形的内角和公式计算.

【解答】解:这个正多边形的边数为                     =12,

所以这个正多边形的内角和为(12﹣2)×180°=1800°.

故答案为    1800°.
 

15.按一定规律排列的一列数依次为:                 ,1,    ,   ,    ,   ,…,按此规

律,这列数中的第        100 个数是         .
【考点】37:规律型:数字的变化类.

【分析】根据按一定规律排列的一列数依次为:                      ,   ,  ,    ,   ,    ,

…,可得第    n 个数为        ,据此可得第      100 个数.
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【解答】解:按一定规律排列的一列数依次为:                      ,   ,  ,    ,   ,    ,
…,

按此规律,第      n 个数为       ,

∴当  n=100 时,       =   ,

即这列数中的第       100 个数是      ,

故答案为:        .
 

16.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题(如图),其大意为:
有一群人分银子,如果每人分七两,则剩余四两;如果每人分九两,则还差八

两,请问:所分的银子共有 46 两.(注:明代时                      1 斤=16 两,故有“半斤八
两”这个成语)


【考点】8A:一元一次方程的应用.
【分析】可设有       x人,根据有一群人分银子,如果每人分七两,则剩余四两;
如果每人分九两,则还差八两,根据所分的银子的总两数相等可列出方程,求
解即可.

【解答】解:设有        x 人,依题意有

7x+4=9x﹣8,

解得  x=6,

7x+4=42+4=46.

答:所分的银子共有         46 两.
故答案为:46.
 
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 17.如图,AB     是⊙O  的直径,AB=4,点       M 是  OA 的中点,过点      M 的直线与

⊙O  交于   C,D  两点.若∠CMA=45°,则弦         CD 的长为         .


 【考点】M2:垂径定理;KQ:勾股定理;KW:等腰直角三角形.
 【分析】连接      OD,作   OE⊥CD  于  E,由垂径定理得出        CE=DE,证明△OEM      是等

 腰直角三角形,由勾股定理得出              OE=   OM=    ,在  Rt△ODE  中,由勾股定理

求出   DE=    ,得出    CD=2DE=    即可.
 【解答】解:连接        OD,作   OE⊥CD  于  E,如图所示:
 则 CE=DE,

 ∵AB 是⊙O   的直径,AB=4,点       M 是  OA 的中点,

 ∴OD=OA=2,OM=1,

 ∵∠OME=∠CMA=45°,

 ∴△OEM   是等腰直角三角形,

 ∴OE=    OM=   ,

 在 Rt△ODE  中,由勾股定理得:DE=                    =    ,

 ∴CD=2DE=    ;

 故答案为:        .


  
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 18.如图,点     E,F 在函数    y= 的图象上,直线        EF 分别与   x 轴、y  轴交于点    A、

B,且   BE:BF=1:3,则△EOF      的面积是        .


 【考点】G5:反比例函数系数            k 的几何意义.
 【分析】证明△BPE∽△BHF,利用相似比可得                 HF=4PE,根据反比例函数图象上

点的坐标特征,设         E 点坐标为(t,       ),则   F 点的坐标为(3t,         ),由于

 S△OEF+S△OFD=S△OEC+S 梯形 ECDF,S△OFD=S△OEC=1,所以 S△OEF=S 梯形 ECDF,然后根据梯

 形面积公式计算即可.

 【解答】解:作       EP⊥y 轴于   P,EC⊥x  轴于   C,FD⊥x  轴于   D,FH⊥y   轴于  H,如
 图所示:

 ∵EP⊥y  轴,FH⊥y   轴,

 ∴EP∥FH,

 ∴△BPE∽△BHF,

 ∴       =  ,即  HF=3PE,

 设 E 点坐标为(t,       ),则   F 点的坐标为(3t,         ),

 ∵S△OEF+S△OFD=S△OEC+S 梯形 ECDF,


 而 S△OFD=S△OEC= ×2=1,


 ∴S△OEF=S 梯形 ECDF= (  +  )(3t﹣t)=   ;

 故答案为:      .
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三、解答题(本大题共          9 小题,共    90 分)

19.计算:|﹣2     |+(4﹣π)0﹣    +(﹣1)﹣2017.

【考点】2C:实数的运算;6E:零指数幂;6F:负整数指数幂.
【分析】首先计算乘方、开方,然后从左向右依次计算,求出算式的值是多少
即可.

【解答】解:|﹣2       |+(4﹣π)0﹣    +(﹣1)﹣2017

=2  +1﹣2  ﹣1

=0
 


20.化简分式:(              ﹣   )÷       ,并从    1,2,3,4   这四个数中取一
个合适的数作为       x 的值代入求值.
【考点】6D:分式的化简求值.
【分析】利用分式的运算,先对分式化简单,再选择使分式有意义的数代入求
值即可.
【解答】解:


(        ﹣   )÷

=[      ﹣   )÷

=(    ﹣   )÷
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 =   ×

 =x+2,

 ∵x2﹣4≠0,x﹣3≠0,

 ∴x≠2  且 x≠﹣2 且  x≠3,

 ∴可取   x=1 代入,原式=3.
  

 21.学校召集留守儿童过端午节,桌上摆有甲、乙两盘粽子,每盘中盛有白粽
 2 个,豆沙粽     1 个,肉粽    1 个(粽子外观完全一样).

 (1)小明从甲盘中任取一个粽子,取到豆沙粽的概率是                            ;
 (2)小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子,请用树状图或列表法求小明恰
 好取到两个白粽子的概率.

 【考点】X6:列表法与树状图法;X4:概率公式.
 【分析】(1)由甲盘中一共有             4 个粽子,其中豆沙粽子只有            1 个,根据概率公
式求解可得;

 (2)根据题意画出树状图,由树状图得出一共有                     16 种等可能结果,其中恰好
取到两个白粽子有         4 种结果,根据概率公式求解可得.
 【解答】解:(1)∵甲盘中一共有               4 个粽子,其中豆沙粽子只有            1 个,

 ∴小明从甲盘中任取一个粽子,取到豆沙粽的概率是                        ,

 故答案为:      ;

 (2)画树状图如下:


 由树状图可知,一共有          16 种等可能结果,其中恰好取到两个白粽子有                   4 种结果,


 ∴小明恰好取到两个白粽子的概率为                  =  .
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 22.乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程,由主桥                        AB 和引桥   BC 两部分
组成(如图所示),建造前工程师用以下方式做了测量;无人机在                              A 处正上方
97m  处的  P 点,测得    B 处的俯角为     30°(当时   C 处被小山体阻挡无法观测),
无人机飞行到       B 处正上方的     D 处时能看到     C 处,此时测得      C 处俯角为    80°36′.
 (1)求主桥     AB 的长度;
 (2)若两观察点       P、D  的连线与水平方向的夹角为            30°,求引桥    BC 的长.
 (长度均精确到       1m,参考数据:         ≈1.73,sin80°36′≈0.987,

 cos80°36′≈0.163,tan80°36′≈6.06)


 【考点】TA:解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.

 【分析】(1)在       Rt△ABP  中,由   AB=         可得答案;
 (2)由∠ABP=30°、AP=97     知  PB=2PA=194,再证△PBD     是等边三角形得

 DB=PB=194m,根据    BC=       可得答案.
 【解答】解:(1)由题意知∠ABP=30°、AP=97,


 ∴AB=         =        =   =97   ≈168m,
 答:主桥    AB 的长度约为     168m;

 (2)∵∠ABP=30°、AP=97,

 ∴PB=2PA=194,

 又∵∠DBC=∠DBA=90°、∠PBA=30°,

 ∴∠DBP=∠DPB=60°,

 ∴△PBD  是等边三角形,
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∴DB=PB=194,

在 Rt△BCD  中,∵∠C=80°36′,

∴BC=       =            ≈32,
答:引桥    BC 的长约为    32m.
 

23.贵州省是我国首个大数据综合试验区,大数据在推动经济发展、改善公共
服务等方面日益显示出巨大的价值,为创建大数据应用示范城市,我市某机构
针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查(被调查者每人限选一项),
下面是部分四类生活信息关注度统计图表,请根据图中提供的信息解答下列问
题:


(1)本次参与调查的人数有 1000 人;
(2)关注城市医疗信息的有 150 人,并补全条形统计图;
(3)扇形统计图中,D         部分的圆心角是 144 度;
(4)说一条你从统计图中获取的信息.
【考点】VC:条形统计图;VB:扇形统计图.
【分析】(1)由       C 类别人数占总人数的         20%即可得出答案;
(2)根据各类别人数之和等于总人数可得                  B 类别的人数;
(3)用   360°乘以  D 类别人数占总人数的比例可得答案;
(4)根据条形图或扇形图得出合理信息即可.
【解答】解:(1)本次参与调查的人数有                  200÷20%=1000(人),
故答案为:1000;
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 (2)关注城市医疗信息的有            1000﹣=150 人,补全条形统计图如下:


 故答案为:150;


 (3)扇形统计图中,D         部分的圆心角是        360°×     =144°,
 故答案为:144;

 (4)由条形统计图可知,市民关注交通信息的人数最多.
  

 24.如图,PA、PB     是⊙O   的切线,A、B      为切点,∠APB=60°,连接        PO 并延长
与⊙O   交于   C 点,连接    AC,BC.
 (1)求证:四边形        ACBP 是菱形;
 (2)若⊙O    半径为    1,求菱形    ACBP 的面积.


 【考点】MC:切线的性质;LA:菱形的判定与性质.
 【分析】(1)连接        AO,BO,根据     PA、PB  是⊙O   的切线,得到

∠OAP=∠OBP=90°,PA=PB,∠APO=∠BPO=          ∠APB=30°,由三角形的内角和得
 到∠AOP=60°,根据三角形外角的性质得到∠ACO=30°,得到                   AC=AP,同理
 BC=PB,于是得到结论;
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(2)连接    AB 交 PC 于 D,根据菱形的性质得到           AD⊥PC,解直角三角形即可得
到结论.

【解答】解:(1)连接          AO,BO,

∵PA、PB  是⊙O   的切线,

∴∠OAP=∠OBP=90°,PA=PB,∠APO=∠BPO=          ∠APB=30°,

∴∠AOP=60°,

∵OA=OC,

∴∠OAC=∠OCA,

∴∠AOP=∠CAO+∠ACO,

∴∠ACO=30°,

∴∠ACO=∠APO,

∴AC=AP,

同理  BC=PB,

∴AC=BC=BP=AP,

∴四边形    ACBP 是菱形;
(2)连接    AB 交 PC 于 D,

∴AD⊥PC,

∴OA=1,∠AOP=60°,

∴AD=    OA=   ,

∴PD=  ,

∴PC=3,AB=    ,

∴菱形   ACBP 的面积=    AB•PC=     .
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 25.为厉行节能减排,倡导绿色出行,今年                  3 月以来.“共享单车”(俗称“小黄
车”)公益活动登陆我市中心城区,某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批
“小黄车”,这批自行车包括            A、B 两种不同款型,请回答下列问题:
 问题  1:单价
 该公司早期在甲街区进行了试点投放,共投放                    A、B  两型自行车各      50 辆,投放
成本共计     7500 元,其中    B 型车的成本单价比        A 型车高   10 元,A、B    两型自行车
的单价各是多少?

 问题  2:投放方式
 该公司决定采取如下投放方式:甲街区每                  1000 人投放   a 辆“小黄车”,乙街区每

 1000 人投放         辆“小黄车”,按照这种投放方式,甲街区共投放                    1500 辆,
 乙街区共投放      1200 辆,如果两个街区共有          15 万人,试求     a 的值.
 【考点】B7:分式方程的应用;9A:二元一次方程组的应用.
 【分析】问题      1:设   A 型车的成本单价为        x 元,则   B 型车的成本单价为
 (x+10)元,根据成本共计          7500 元,列方程求解即可;
 问题  2:根据两个街区共有          15 万人,列出分式方程进行求解并检验即可.
 【解答】解:问题        1
 设 A 型车的成本单价为        x 元,则   B 型车的成本单价为(x+10)元,依题意得

 50x+50(x+10)=7500,

 解得  x=70,

 ∴x+10=80,

 答:A、B   两型自行车的单价分别是            70 元和  80 元;

 问题  2
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 由题可得,         ×1000+        ×1000=150000,
 解得  a=15,
 经检验:a=15    是所列方程的解,
 故 a 的值为   15.
  

 26.边长为    2  的正方形     ABCD 中,P   是对角线    AC 上的一个动点(点        P 与 A、
 C 不重合),连接       BP,将  BP 绕点  B 顺时针旋转     90°到  BQ,连接    QP,QP  与
BC 交于点    E,QP  延长线与    AD(或   AD 延长线)交于点       F.


 (1)连接    CQ,证明:CQ=AP;[来源:Zxxk.Com]
 (2)设   AP=x,CE=y,试写出      y 关于 x 的函数关系式,并求当          x 为何值时,CE=

  BC;
 (3)猜想    PF 与 EQ 的数量关系,并证明你的结论.


 【考点】LO:四边形综合题.
 【分析】(1)证出∠ABP=∠CBQ,由             SAS 证明△BAP≌△BCQ      可得结论;
 (2)如图    1 证明△APB∽△CEP,列比例式可得            y 与 x 的关系式,根据

CE=  BC 计算  CE 的长,即    y 的长,代入关系式解方程可得             x 的值;
 (3)如图    3,作辅助线,构建全等三角形,证明△PGB≌△QEB,得                      EQ=PG,
 由 F、A、G、P    四点共圆,


 得∠FGP=∠FAP=45°,所以△FPG       是等腰直角三角形,可得结论.[来源:学科网]
 如图  4,当   F 在 AD 的延长线上时,同理可得结论.
 【解答】(1)证明:如图           1,∵线段     BP 绕点  B 顺时针旋转     90°得到线段    BQ,

 ∴BP=BQ,∠PBQ=90°.

 ∵四边形    ABCD 是正方形,
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∴BA=BC,∠ABC=90°. 

∴∠ABC=∠PBQ.

∴∠ABC﹣∠PBC=∠PBQ﹣∠PBC,即∠ABP=∠CBQ.

在△BAP  和△BCQ   中,


∵             ,

∴△BAP≌△BCQ(SAS). 

∴CQ=AP;


(2)解:如图      1,∵四边形      ABCD 是正方形,

∴∠BAC=   ∠BAD=45°,∠BCA=     ∠BCD=45°,

∴∠APB+∠ABP=180°﹣45°=135°,

∵DC=AD=2    ,

由勾股定理得:AC=                       =4,

∵AP=x,

∴PC=4﹣x,

∵△PBQ  是等腰直角三角形,

∴∠BPQ=45°,

∴∠APB+∠CPQ=180°﹣45°=135°,

∴∠CPQ=∠ABP,

∵∠BAC=∠ACB=45°,

∴△APB∽△CEP,

∴       ,
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∴       ,

∴y=    x(4﹣x)=﹣          x(0<x<4),

由 CE=  BC=       =    ,

∴y=﹣         x=    ,

x2﹣4x=3=0,

(x﹣3)(x﹣1)=0,

x=3 或 1,

∴当  x=3 或 1 时,CE=   BC;

(3)解:结论:PF=EQ,理由是:
如图  3,当   F 在边 AD 上时,过     P 作 PG⊥FQ,交    AB 于 G,则∠GPF=90°,

∵∠BPQ=45°,

∴∠GPB=45°,

∴∠GPB=∠PQB=45°,

∵PB=BQ,∠ABP=∠CBQ,

∴△PGB≌△QEB,

∴EQ=PG,

∵∠BAD=90°,

∴F、A、G、P    四点共圆,

连接  FG,

∴∠FGP=∠FAP=45°,

∴△FPG  是等腰直角三角形,
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 ∴PF=PG,

 ∴PF=EQ.

 当 F 在 AD 的延长线上时,如图         4,同理可得:PF=PG=EQ.


  

 27.如图,抛物线       y=ax2+bx﹣a﹣b(a<0,a、b   为常数)与     x 轴交于   A、C  两点,

 与 y 轴交于   B 点,直线    AB 的函数关系式为       y=  x+  .
 (1)求该抛物线的函数关系式与              C 点坐标;
 (2)已知点     M(m,0)是线段        OA 上的一个动点,过点         M  作 x 轴的垂线    l 分
 别与直线    AB 和抛物线交于      D、E  两点,当    m  为何值时,△BDE      恰好是以     DE 为
底边的等腰三角形?

 (3)在(2)问条件下,当△BDE            恰好是以     DE 为底边的等腰三角形时,动点
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 M 相应位置记为点       M′,将   OM′绕原点    O 顺时针旋转得到       ON(旋转角在      0°到
90°之间);
 i:探究:线段     OB 上是否存在定点        P(P 不与   O、B  重合),无论      ON 如何旋转,

   始终保持不变,若存在,试求出               P 点坐标;若不存在,请说明理由;

 ii:试求出此旋转过程中,(NA+            NB)的最小值.


 【考点】HF:二次函数综合题.

 【分析】(1)根据已知条件得到              B(0,     ),A(﹣6,0),解方程组得到抛

 物线的函数关系式为:y=﹣          x2﹣  x+  ,于是得到      C(1,0);

 (2)由点    M(m,0),过点        M 作  x 轴的垂线   l 分别与直线     AB 和抛物线交于

 D、E 两点,得到      D(m,      m+   ),当    DE 为底时,作     BG⊥DE  于 G,根据等

 腰三角形的性质得到         EG=GD=  ED,GM=OB=     ,列方程即可得到结论;

 (3)i:根据已知条件得到          ON=OM′=4,OB=      ,由∠NOP=∠BON,特殊的当

 △NOP∽△BON    时,根据相似三角形的性质得到                         = ,于是得到结论;


 ii:根据题意得到      N 在以  O 为圆心,4     为半径的半圆上,由(i)知,                   

 = ,得到    NP= NB,于是得到(NA+         NB)的最小值=NA+NP,此时          N,A,P   三
点共线,根据勾股定理得到结论.
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【解答】解:(1)在         y= x+   中,令   x=0,则   y=  ,令   y=0,则  x=﹣6,

∴B(0,     ),A(﹣6,0),


把 B(0,     ),A(﹣6,0)代入       y=ax2+bx﹣a﹣b 得            ,


∴        ,

∴抛物线的函数关系式为:y=﹣            x2﹣  x+  ,

令 y=0,则=﹣   x2﹣ x+   =0,

∴x1=﹣6,x2=1,

∴C(1,0);

(2)∵点    M(m,0),过点        M 作  x 轴的垂线   l 分别与直线     AB 和抛物线交于
D、E 两点,

∴D(m,      m+   ),当   DE 为底时,

作 BG⊥DE  于  G,则  EG=GD=   ED,GM=OB=     ,

∴  m+      (﹣  m2﹣  m+    + m+   )=    ,


解得:m1=﹣4,m2=9(不合题意,舍去),[来源:Z§xx§k.Com]

∴当  m=﹣4 时,△BDE   恰好是以     DE 为底边的等腰三角形;

(3)i:存在,

∵ON=OM′=4,OB=      ,

∵∠NOP=∠BON,
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∴当△NOP∽△BON      时,              = ,

∴   不变,

即 OP=     =3,

∴P(0,3)

ii:∵N 在以   O 为圆心,4    为半径的半圆上,由(i)知,                    = ,

∴NP=  NB,

∴(NA+    NB)的最小值=NA+NP,
∴此时   N,A,P   三点共线,

∴(NA+    NB)的最小值=            =3  .


 
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2017  年   7 月   13 日
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