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华师大版数学八年级下册第十八章第一节平行四边形的性质教案

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初中数学审核员

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总第       14   课时  
            第    18    章 平行四边形

            18.1 平行四边形的性质

            第    2  课时 平行四边形对角线的性
质


         第  2 课时 平行四边形对角线的性质
 课题                                           授课人

        知识技能       掌握平行四边形的性质          3,并能灵活运用平行四边形的性质进行推理和计算.
                     在观察、操作、推理、归纳的过程中,进一步培养学生的数学说理能力
  教     数学思考
                                                与习惯
  学                                                   .
                     通过经历平行四边形性质的探索过程,发展学生观察、实验、归纳等合
  目     问题解决
                           情推理的能力和演绎推理的能力,培养学生的应用意识.
  标
                     渗透化未知为已知的数学方法;渗透从特殊到一般的辩证思想;学生在
        情感态度
                     探索问题的过程中,体验解决问题的方法和乐趣,增强学习数学的兴趣.
 教学
                         探索并掌握平行四边形的对角线互相平分的性质.
 重点
 教学
            探索并掌握平行四边形的对角线互相平分的性质,解决简单的证明与计算问题.
 难点
 授课
               新授课                   课时
 类型
 教具                                       多媒体
                                      教学活动
 教学
                            师生活动                                   设计意图
 步骤
        (1)什么是平行四边形?
        (2)平行四边形的边和角各有什么性质?
        试一试:
                                                           反馈学生对上节课“平行四

                     图 18-1-
                                                           边形边、角性质”的掌握情
        如图  18-1-所示,在▱ABCD        中,∠B=65°,AB=3 
 回顾
        cm,则∠D=__65°__,理由是__平行四边形的对角相等
                                                           况,并有针对性地进行巩固、
        __;∠C=__115°__,理由是__两直线平行,同旁内角互
                                                                     强化.
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       补__;CD=__3_cm__,理由是__平行四边形的对边相等
       __.


       【课堂引入】
       过渡语:以上是对平行四边形边、角性质的复习,其实它
活动     还有一条重要的性质,这就是本节课要探索的内容.
                                                            
一:                                                            在复习平行四边形边与
创设                                                        角的相关性质的基础上,通
情境
                     图  18-1-                             过问题引导学生思考对角线
导入     如果将其对角线       AC,BD   连结起来,交点为        O,通过上一
                                                          的性质特征,进而引入新课.
新课     节课的探索,你能得到关于对角线的什么结论?如何证明
       这一结论呢?利用这一结论都能解决哪些问题呢?


         活动一:探索平行四边形对角线的性质
                                                            
       内容  1:我们已经知道平行四边形是中心对称图形,还发                            在学生已有的知识经验
       现边、角的一些性质,那么它的对角线有什么性质呢?请                          的基础上,通过观察图形、
       你动手画出一个平行四边形,并作出它的对角线,你发现                          动手操作,获得初步的结论,
       了什么?
                                                          然后进行验证,有利于锻炼
       如图  18-1-,平行四边形        ABCD  的对角线    AC,BD   相
                                                                                .
       交于点   O,线段    OA 与 OC、OB   与  OD 的长度有何关系?            学生的思维及动手能力


                        图 18-1-
       结论:平行四边形的性质定理            3:
       平行四边形的对角线互相平分.
活动     活动二:平行四边形对角线性质的证明
二:     已知:如图     18-1-,▱ABCD     的对角线    AC 与 BD  相交于
实践
       点 O.                                                 提示学生自己动手写出
探究     求证:OA=OC,OB=OD.
交流                                                        已知、求证,由于证明过程
新知                                                        对学生来说并不难,可以把
                      图 18-1-                             证明交给学生,等学生完成
       证明:∵          ABCD             ,
               四边形         是平行四边形                         后,再出示规范的过程,然
        AD   BC(                    ),
       ∴   =    平行四边形的对边相等                                后进行比较纠错,这样既提
       AD  BC(                ),
          ∥   平行四边形的定义                                    高了解题过程的完整性,又
         ADO    ∠CBO,    DAO   ∠BCO,
       ∴∠     =         ∠    =                            可以培养学生的逻辑推理能
         AOD    COB,   OA   OC,OB    OD.
       ∴△    ≌△       ∴   =        =                                 力.
       即平行四边形的对角线互相平分.
       几何语言:
       ∵四边形    ABCD  是平行四边形(已知),
       ∴OA=OC,OB=OD(平行四边形的对角线互相平分).
       处理方式:学生板书证明过程,教师给予指正.
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      【应用举例】
      例  1 [教材   P77 例 5] 如图  18-1-,▱ABCD     的对角线    AC 和
      BD  相交于点    O,△AOB    的周长为    15,AB=6,那么对角线
      AC  与 BD 的和是多少?

                                                                  1.通过学习例题,
      图  18-1-                                                 引导学生分析利用平行
                                                               四边形的性质证明三角
                                                               形全等,从而得到所要
                                                               求证的结论.然后将例
      图  18-1-
                                                               题的条件适当地改变,
      例  2 [教材   P78 例 6] 如图  18-1-,▱ABCD     的对角线    AC 和
活动    BD  相交于点    O,EF  过点  O 且与边    AB,CD  分别相交于点       E 和   而求证的结论不变,让
三:    点  F.求证:OE=OF.                                           学生证明,达到了“一
开放    处理方式:提示学生根据各例题的已知和求证分小组合作学习,
                                                                    题多变”.
训练    由于这两道例题的计算和证明过程对学生来说并不难,可以把问
                                                                2.
体现    题交给学生自主解决.                                                   对于几何计算或证
应用                                                             明,分析思路和方法是
                                                               根本,通过不断地鼓励
                                                                             ,
      图  18-1-                                                 学生思考、交流         让学
      例  3 [教材   P79 例 7] 如图  18-1-,▱ABCD     的对角线    AC 与     生学会如何分析,学会
      BD  相交于点    O,其周长为     16,且△AOB     的周长比△BOC      的周     如何严格地使用几何语
      长小   2.求边  AB 和 BC 的长.
                                                               言书写解题步骤,这样
                                                               可以培养学生的逻辑推
                                                                      理能力.
      图  18-1-
      例  4 [教材   P79 例 8] 如图  18-1-,在▱ABCD      中,对角线
      AC=21 cm,BE⊥AC,垂足为点          E,且   BE=5 cm,AD=7 
      cm.求  AD 和 BC 之间的距离.
                  中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

      【拓展提升】


      图  18-1-
      例  5 如图   18-1-,四边形      ABCD  是平行四边形,对角线                 一方面加强学生对知
      AC  和 BD 相交于点    O,AB=10,AD=8,AC⊥BC,求            BC,
      CD,AC,OA     的长及▱ABCD     的面积.                           识的掌握,从而提高对
活动    首先让学生独立思考解决问题,完成后畅所欲言,互相补充,然
三:    后把自己的方法书写下来.
                                                               知识的运用能力;另一
开放    解:∵四边形       ABCD 是平行四边形,
训练
        AB  CD   10,AD    BC  8.
体现    ∴   =    =        =   =                                  方面可以查漏补缺,为
应用    又∵AC⊥BC,∴△ABC        是直角三角形.
                                           -          -
      在  Rt△ABC 中,由勾股定理,得         AC=   AB2  BC2=   102 82=    以后教师的教和学生的
      6.
                          1                                         学指明方向.
      又∵OA=OC,∴OA=2AC=3.
      ∴S▱ABCD=BC·AC=8×6=48.
      处理方式:学生自己书写证明过程,老师给予讲解,特别是证明
      的步骤.

      【达标测评】
      1.如图    18-1-,在平行四边形         ABCD 中,AB=6 cm,BC=8 
      cm,对角线     AC,BD   相交于点    O,则   OA 的取值范围是
      __1_cm
	
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