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人教版(新)数学九年级上册第二十四章第一节弧长及扇形面积课件

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弧长和扇形面积
一、弧长的计算公式


二、扇形面积计算公式


              圆锥
           我们把连接圆锥的顶点S和底
           面圆上任一点的连线SA,SB 
           等叫做圆锥的母线

圆锥的高       连接顶点S与底面圆的圆心O
        S  的线段叫做圆锥的高

                思考:圆锥的母线和圆
母线              锥的高有那些性质?
           r
  A    O       B
如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高
线长,  表示圆锥的母线长,那么r,h,  之间有
怎样的数量关系呢?

                 由勾股定理得:
      h
          l          r2+h2=  2
        r
填空: 根据下列条件求值(其中r、h、 
分别是圆锥的底面半径、高线、母线长)
(1)  = 2,r=1 则 h=_______
 (2)   = 10, h = 8  则r=_______6
    思考与探索:

        将一个圆锥的侧面沿它的一
条母线剪开铺平,思考圆锥中的
各元素与它的侧面展开图中的各
元素之间的关系
             圆锥的侧面积

圆锥的侧面展开图                    扇形的半径是什么?

圆锥的侧面展开图                      圆锥的母线长
是一个什么图形?
                            扇形的弧长是什么?
   扇形
                            圆锥底面圆的周长
                               这个扇形的
                           面积如何求?

圆锥及侧面展开图的相关概念
圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周
长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形
面积。
圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底
面积的和。
例1:如图所示的扇形中,半径R=10,圆心角θ=144°
        用这个扇形围成一个圆锥的侧面.
       (1)求这个圆锥的底面半径r;
       (2)求这个圆锥的高(精确到0.1)
                               A


                     C                   B
                             O
解:(1)因为此扇形的弧长=它所
围成圆锥的底面圆周长
所以有

   所以:

 (2)因为圆锥的母线长=扇形的半径
 所以圆锥的高h为:
  例2、一个圆锥形零件的母线长为a,底面的半径
为r,求这个圆锥形零件的侧面积和全面积.
    解   圆锥的侧面展开后是一个扇形,该扇
形的半径为a,扇形的弧长为2πr,所以


      S侧=     ×2πr×a=πra;

                     2
              S底=πr  ;
              S=πra+πr2.

     答:这个圆锥形零件的侧面积为πra,
          全面积为πra+πr2
       圆锥的侧面积与全面积

       S 侧 =πrl   

(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )

  圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面
 积(或表面积).
  例1.圣诞节将近,某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽.
   已知纸帽的底面周长为58cm,高为20cm, 要制作20顶这样的
   纸帽至少要用多少cm2的纸?
                                                     S
     解:设纸帽的底面半径为rcm,母线长为lcm,所以
                                                        l
        由2πr=58得                                    h=20
                                                   O ┓ r
                                                 2πr=58


答:至少要用12777.4cm2的纸.
§ 把一个用来盛爆米花的圆锥形纸
  杯沿母线剪开,可得一个半径为
  24cm,圆心角为118°的扇形.求该
  纸杯的底面半径和高度.


        n 半径约为7.9cm,高约为
        22.7cm.
 例2:制作如图所示的圆锥形铁皮烟囱帽,
 其尺寸要求为:底面直径80cm,母线长50cm,
 求烟囱帽铁皮的面积(精确到1cm²)

分析:即求圆锥的侧面积
§ 1.圆锥的底面直径为80cm.母线长为90cm,求它的全面积.  


§ 2.如图.扇形的半径为30,圆心角为120°用它做一个圆锥模
  型的侧面,求这个圆锥的底面半径和高.

            r=10,          h=
§ 如图,一个直角三角形两直角边分别为
  4cm和3cm,以它的一直角边为轴旋转一
  周得到一个几何体,求这个几何体的表面
  积。
  思考题:如图,圆锥的底面半径为1,母线长为
  3,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥
  侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上,问
  它爬行的最短路线是多少?


                                 A
      A
               展开
                       B

B           C
                                 C
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