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内蒙古包头市2017中考数学试题(精校word版含答案)

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初中数学审核员

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                             2017   年初中升学考试试卷
                                           数学

                                    第Ⅰ卷(共       60 分)
一、选择题:本大题共             12 个小题,每小题        3 分,共   36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的.

          1
        1 
1.计算      所得结果是(    )
        2 
                   1             1
A.-2         B.             C.          D.2
                   2             2
2.  a2 1,b 是 2 的相反数,则     a  b 的值为(    )

A. -3        B. -1      C.-1   或-3       D.1  或-3

3.一组数据     5,7,8,10,12,12,44      的众数是 (    )

A.  10       B.12       C. 14       D. 14

4. 将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开,展开后不能得到的平面图形是(    )


A.                      B.                   C.                    D.

5.下列说法中正确的是 (    )

A.8  的立方根是     2           B.  8 是一个最简二次根式       
             1
C. 函数   y      的自变量    x 的取值范围是     x 1        
           x 1
D.在平面直角坐标系中,点            P2,3与点   Q2,3关于   y 轴对称

6. 若等腰三角形的周长为10cm           ,其中一边长为       2cm ,则该等腰三角形的底边长为(    )

A.   2cm         B.  4cm       C. 6cm         D.8cm

7. 在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球,这些球除颜色外部相同,其中有                                     5 个黄球,4   个
                               1
蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为                 ,则随机摸出一个红球的概率为(    )
                               3
    1             1           5            1
A.             B.         C.            D.
    4             3          12            2
                     a
8.若关于    x 的不等式   x   1的解集为     x 1,则关于     x 的一元二次方程      x2  ax 1  0 根的情况是 (    
                      2
)
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A.有两个相等的实数根         B.有两个不相等的实数根       C.无实数根         D.无法确定

9. 如图,在     ABC 中,   AB  AC,ABC    450 ,以  AB 为直径的    : O 交 BC 于点   D ,若  BC  4  2 ,

则图中阴影部分的面积为(    )


A.  1         B.    2        C.  2  2        D. 4 1

10. 已知下列命题:
     a
①若     1,则   a  b ;
     b
②若   a  b  0 ,则 a  b ;

③等边三角形的三个内角都相等;

④底角相等的两个等腰三角形全等.

其中原命题与逆命题均为真命题的个数是(    )

A. 1  个        B. 2  个      C.  3 个       D.4  个

                                        2
11. 已知一次函数       y1  4x ,二次函数   y2  2x  2 ,在实数范围内,对于         x 的同一个值,这两个函数所对


应的函数值为       y1 与 y2 ,则下列关系正确的是(    )


A.   y1  y2         B. y1  y2        C.  y1  y2        D. y1  y2

12. 如图,在     RtABC  中,  ACB   900 ,CD  AB ,垂足为    D , AF  平分  CAB  ,交   CD 于点  E ,交

 CB 于点  F ,若   AC  3, AB  5 ,则 CE 的长为(    )


     3              4         5           8
A.             B.         C.           D.
     2              3         3           5
                                    第Ⅱ卷(共       90 分)
二、填空题:本大题共有              8 小题,每小题        2 分,共    16 分,将答案填在答题纸上

13.2014 年至  2016 年,中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过                    3 万亿美元,将     3 万亿美元用科学记数

法表示为          .
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          a2 1   1  
14.化简:                               .
            2     1:a 
           a      a  

15.某班有    50 名学生,平均身高为166cm         ,其中   20 名女生的平均身高为163cm         ,则   30 名男生的平均身
高为            cm .


                               x  y  3      x  b      b
16.若关于    x、y 的二元一次方程组                  的解是        ,则  a  的值为          .
                              2x  ay  5      y 1

17.如图,点     A、B、  C 为  : O 上的三个点,     BOC    2AOB,BAC     400 ,则  ACB   ________度.

18.如图,在矩形       ABCD  中,点   E 是 CD 的中点,点      F 是 BC 上一点,且     FC   2BF ,连接   AE, EF  .若

 AB  2, AD  3,则  cosAEF  的值是__________.


                                               2
19.如图,一次函数         y  x 1的图象与反比例函数        y   的图象在第一象限相交于点            A ,与  x 轴相交于点
                                                x

 B ,点  C 在 y 轴上,若    AC   BC ,则点   C 的坐标为__________.


20.如图,在     ABC  与  ADE  中,  AB   AC, AD  AE,BAC    DAE  ,且点   D 在  AB 上,点   E 与点

 C 在 AB 的两侧,连接      BE,CD  ,点   M , N 分别是  BE、CD   的中点,连接      MN,  AM  , AN .


下列结论:①      ACD    ABE  ;②  ABC  : AMN  ;③   AMN  是等边三角形;④若点          D 是  AB 的中点,


则  SACD  2SABE .

其中正确的结论是__________.(填写所有正确结论的序号)
三、解答题 :本大题共             6 小题,共     60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 
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21.有三张正面分别标有数字-3,1,3             的不透明卡片,它们除数字外都相同,现将它们背面朝上,洗匀后

从三张卡片中随机地抽取一张,取回卡片洗匀后,再从三张卡片中随机地抽取一张.

(1)试用列表或画树状图的方法,求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率;

(2)求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率.

22.如图,在     ABC 中,   C  900 ,B  300 , AD 是 ABC 的角平分线,     DE  / /BA 交 AC 于点  E ,

 DF / /CA 交 AB 于点  F ,已知   CD   3 .


(1)求    AD 的长;

(2)求四边形       AEDF  的周长;(注意:本题中的计算过程和结果均保留根号)

23.某广告公司设计一幅周长为            16 米的矩形广告牌,广告设计费为每平方米                 2000 元,设矩形一边长为        x ,

面积为    S 平方米.

(1)求    S 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量              x 的取值范围;

(2)设计费能达到        24000 元吗?为什么?

(3)当    x 是多少米时,设计费最多?最多是多少元?

24.如图,    AB 是 : O 的直径,弦     CD 与  AB 交于点   E ,过点   B 的切线   BP 与  CD 的延长线交于点       P ,连

接  OC,CB  .


(1)求证:      AE:EB   CE:ED ;
                                 CE    9
(2)若    : O 的半径为    3, OE  2BE,       ,求   tan OBC 的值及    DP 的长.
                                 DE    5
25.如图,在矩形       ABCD  中,  AB  3, BC  4 ,将矩形   ABCD  绕点  C 按顺时针方向旋转         角,得到矩形

 ABCD , BC 与 AD 交于点   E ,  AD 的延长线与     AD 交于点   F .
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(1)如图①,当         600 时,连接   DD ,求   DD 和 AF 的长;


(2)如图②,当矩形         ABCD 的顶点   A落在  CD  的延长线上时,求        EF 的长;


(3)如图③,当        AE  EF 时,连接    AC,CF  ,求   AC:CF  的值.


                                           3
26.如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线                   y   x2  bx  c 与 x 轴交于 A1,0, B2,0两点,与
                                           2
 y 轴交于点    C .
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(1)求该抛物线的解析式;

(2)直线     y  x  n 与该抛物线在第四象限内交于点            D ,与线段    BC 交于点   E ,与   x 轴交于点   F ,且

 BE  4EC .
①求   n 的值;

②连接    AC,CD  ,线段   AC  与线段   DF  交于点   G , AGF  与  CGD  是否全等?请说明理由;

(3)直线     y  mm  0与该抛物线的交点为         M , N (点 M  在点  N 的左侧),点       M  关于  y 轴的对称点
                                                    5
为点   M  ,点 H 的坐标为    1,0.若四边形    OM  NH 的面积为      .求点  H 到 OM   的距离  d 的值.
                                                    3
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