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华师大版数学九年级下册第二十八章第二节与圆有关的位置关系-圆与圆教案

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初中数学审核员

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 课 题                                27.2.5   圆与圆的位置关系

 教 学
         使学生了解圆与圆位置关系的定义,掌握用数量关系来识别圆与圆的位置关系。
 目 标

 教 学
         用数量关系识别圆与圆的位置关系
 重 点
 教 学
         用数量关系识别圆与圆的位置关系
 难 点
 教 具
         多媒体课件    
 学 具
             教  学  内  容  及  教  师  活  动                                          二次备课

 一、认识生活中有关圆与圆的位置关系的一些图形
     在现实生活中,圆与圆有不同的位置关系,如下图所示:


                                         奥运会五环 

     圆与圆的位置关系除了以上几种外,还有其他的位置关系吗?我们如何判断圆与
 圆的位置关系呢?这些问题待学习完这节课后就可以得到解决。
二、用公共点的个数阐述两圆的位置关系
      请同学们在纸上画一个圆,把一枚硬币当作另一个圆,在纸上移动这枚硬币,观
 察两圆的位置关系和公共点的个数。


                                图  28.2.15 

     如图   23.2.14(1)、(2)、(3)所示,两个圆没有公共点,那么就说两个圆相
 离,其中(1)又叫做外离,(2)、(3)又叫做内含。(3)中两圆的圆心相同,这
 两个圆还可以叫做同心圆。如果两个圆只有一个公共点,那么就说这两个圆相切,如
 图 23.2.14(4)、(5)所示.其中(4)又叫做外切,(5)又叫做内切。如果两个圆
 有两个公共点,那么就说这两个圆相交,如图                   23.2.14(6)所示。
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   三、用数量关系识别两圆的位置关系
       思考:如果两圆的半径分别为             3 和 5,圆心距(两圆圆心的距离)             d 为 9,你能
   确定他们的位置关系吗?若圆心距               d 分别为   8、6、4、2、1、0     时,它们的位置关系
   又如何呢?
       利用以上的思考题让同学们画图或想象,概括出两圆的位置关系与圆心距、两圆
   的半径具有什么关系。


       (1)两圆外离        d  R  r ;
       (2)两圆外切        d  R  r ;
       (3)两圆外离        R  r  d  R  r ;
       (4)两圆外离        d  R  r ;
       (5)两圆外离        0  d  R  r ;
       为了使学生对两圆的位置关系用数量关系体现有更深刻的理解以及更牢的记忆,
   教师可有以下数轴的形式让学生加以理解。
 
                              交        交
                                 交 交
                         交 交  交        交  交 交

                        0     R-r      R+r      d
       要判断两圆的位置关系,要牢牢抓住两个特殊点,即外切和内切两点,当圆心距
   刚好等于两圆的半径和时,两圆外切,等于两圆的半径差时,两圆内切。若圆心距处
   于半径和与半径差之间时,两圆相交,大于两圆半径和时,两圆外离,小于两圆半径
   差时,两圆内含。
   四、例题与练习
       例  1、已知⊙A、⊙B      相切,圆心距为       10 cm,其中⊙A     的半径为    4 cm,求⊙B    的
  半径。
       分析:两圆相切,有可能两圆外切,也有可能两圆内切,所以⊙B                           的半径就有两
  种情况。
       解  设⊙B     的半径为    R.
      (1) 如果两圆外切,那么
            d=10=4+R,
            R=6.
       (2) 如果两圆内切,那么
             d=|R-4|=10,
             R=-6(舍去),R=14.
             所以⊙B    的半径为    6 cm 或 14 cm
       例  2、两圆的半径的比为         2 :3 ,内切时的圆心距等于8cm         ,那么这两圆相交时圆
  心距的范围是多少?
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     解:设其中一个圆的半径为            2r ,则另一个圆的半径为         3r
         因为内切时圆心距等于          8
         所以  3r  2r  8
         所以  r  8
         当两圆相交时,圆心距的取值范围是8                 d  40(cm)

     练习:课本练习
五、小结
     就好象识别点与圆、直线与圆的位置关系一样,这节课我们同样也用数量关系来
 体现圆与圆的位置关系。在识别圆与圆的位置关系时,关系式比较多,也难于忘记,
 如果同学们能够掌握老师上课时讲的用数轴来体现圆与圆的位置关系,理解起来就会
 更深刻,记忆也会更容易。

    作业设计

    教后反思
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