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青岛版数学九年级下册第五章第四节二次函数的图像与性质学案

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                      5.4 二次函数的图像与性质                 3 导学案                   顶点坐标是       ;对称轴是直线       。
                                                                            (2)、抛物线       y=(x—1)2    —2  和 y=x2  的           形状              ,位置         
学习目标:
1.使学生理解函数         y=a(x-h)2+k  的图象与函数       y=ax2 的图象之间的关系。                 。
2.会确定函数       y=a(x-h)2+k  的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。                                     (填“相同”或“不同”)
3.让学生经历函数         y=a(x-h)2+k  性质的探索过程,理解           y=a(x-h)2+k  的性质。
                                                                            3. 抛物线    y=(x—1)2 —2    是由   y=x2 如何    平移得到的?
                                预习案                                          答:                                。
                                                                            例  1.函数  y=2(x—3)2 —1     的图象可由函数       y=2x2 的图象沿     x 轴向    平移    
复习巩固:
                                                                               个单位,再沿       y 轴向      平移     个单位得到。
1、将二次函数       y=—5x2  的图象向上平移       2 个单位,所得图象的解析式为         
                                                                            图像           ,对称轴:     顶点坐标:       增减性:           。最
。
                                                                            值:           
  图像                       ,对称轴:            顶点坐标:               增减性:           
                                                                            2、若把函数      y=5(x—2)2     +3 的图象分别向下、向左移动            2 个单位,则得到的函
。 
                                                                                数解析式为                    。图像                    ,
2、将抛物线      y=—x2  的图象向左平移       3 个单位后的抛物线的解析式为           
                                                                                对称轴:        ,顶点坐标:       ,增减性:           。最值:                           
。
  图像          ,对称轴:     顶点坐标:       增减性:           。 

3.将抛物线    y=2x2 向左平移     4 个单位,再向下平移         2 个单位,则所得抛物线的表
  达式为________________________.
   图像                      ,对称轴:            顶点坐标:               增减性:           
  。 

                                  探究
案

1.在右图中做出       y=(x—1)2 —2    的图象:
观察:

 (1)、抛物线       y=(x—1)2        —2 开口向      
;
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                                                                                                      y=ax2       y=ax2+k        y=a (x-h)2    y=a (x-h)2+k
总结:                                                                           数

(一)抛物线      y=a(x—h)2 +k    的特点:                                              y=
     1.当 a >0 时,开口向       ;增减性:                                               2(
       当 a <0 时,开口向       ;增减性:                                       
                                                                              x—        图像
    2. 顶点坐标是            ;       对称轴是直线           。
                                                                              3)
(二)抛物线      y=a(x—h)2 +k    与  y=ax2 形状      ,位置不同,
                                                                              2 —
                  2            2
      y=a(x—h)     +k 是由  y=ax  平移得到的。                                                开口方向
                                                                              1 的
     二次函数图象的平移规律:左    右    ,上    下     。
                                                                              图
(三)平移前后的两条抛物线             a 值            ,即   a 决定了抛物线的形状。                             对称轴
                                                                              象
                              达标测评:
                                                                              可         顶点
1、二次函数     y=Error!(x-1)2+2  的图象可由     y=Error!x2 的图象(     )
                                                                              由
   A.向左平移    1 个单位,再向下平移         2 个单位得到  
                                                                              函        高低点
   B.向左平移    1 个单位,再向上平移         2 个单位得到
                                                                              数
   C.向右平移    1 个单位,再向下平移         2 个单位得到                                                最值
                                                                              y=
   D.向右平移    1 个单位,再向上平移         2 个单位得到
                                                                              2x2 
                1                                                                      增减性
2、抛物线    y=  —   (x-6)2+5  开口        ,顶点坐标是          ,
                3                                                             的
   对称轴是           ,当      x=      时,y    有最     值为        。                   图
3、填表:                                                                         象沿  x 轴向     平移     个单位,再沿          y 轴向      平移     个单位得到。

             y=3x2    y=—x2—3     y=2(x+3)2     y=—4(x-5)2—3                5、若把函数     y=5(x—2)2     +3 的图象分别向下、向左移动            2 个单位,则得到的函

  开口方向                                                                         数解析式为              。
                                                                            6、顶点坐标为(-2,3),开口方向和大小与抛物线                      y=Error!x2 相同的解析式为
    顶点
                                                                            (    )

                                                                            A.y=Error!(x—2)2+3   B.y=Error!(x+2)2-3     C.y=Error!(x+2)2+3    D.y=
   对称轴
                                                                            —Error!(x+2)2+3
                                                       中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台
7、一条抛物线的形状、开口方向与抛物线                   y=2x2 相同,对称轴和抛物线
   y=  (x—2)2 相同,且顶点纵坐标为          0,求此抛物线的解析式.


8、顶点坐标为(-2,3),开口方向和大小与抛物线                       y=Error!x2 相同的解析式为

    (     )A.y=Error!(x-2)2+3                     B.y=Error!(x+2)2-3

    C.y=Error!(x+2)2+3                  D.y=-Error!(x+2)2+3
9、二次函数      y=(x-1)2+2  的最小值为__________________.
10、将抛物线      y=5(x-1)2+3  先向左平移      2 个单位,再向下平移         4 个单位后,得
    到抛物线的解析式为_______________________.
11.抛物线     y=-3 (x+4)2+1   中,当   x=_______时,y    有最________值是
________.
12.足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化,这一过程可近似地
用下列哪幅图表示(                )


               A           B            C              D
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