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人教版(新)数学八年级上册第十一章第一节三角形的边课件

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第十一章  三角形

                  11.1.1三角形的边


         导入新课            讲授新课            当堂练习             课堂小结
               学习目标
                                 情境引入
1.认识三角形并会用几何语言表示三角形,会按照从
小到大的顺序数三角形的个数。
2.了解三角形的两种分类.
3.掌握三角形的三边关系.(难点) 
4.运用三角形三边关系解决有关的问题.(重点)
导入新课
埃及金字塔
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    水分子结构示意图


飞机机翼
问题:
(1)从古埃及的金字塔到现代的飞机,从宏伟的建筑
     物到微小的分子结构,都有什么样的形象?
(2)在我们的生活中有没有这样的形象呢?试举例.
讲授新课
  一  三角形的概念
  问题1:观察下面三角形的形成过程,说一说什么叫三角形?

   定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接
                                     A 
   所组成的图形叫作做三角形.


                             B 
                                              C 
 问题2:三角形中有几条线段?有几个角?
                        有三条线段,三个角
   边:线段AB,BC,CA是三角形的边.
   顶点:点A,B,C是三角形的顶点,
   角:∠A,∠B,∠C叫做三角形的内角,简称三角形的角.
记法:三角形ABC用符号表示________.△ABC

边的表示:三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表
         示为________.c,a,b
                           顶点A

                          角
                 边c                边b

                   角               角
            顶点B            边a           顶点C
三角形的对边与对角:
                            A


              B               C
 在△ABC中,
 AB边所对的角是:      ∠C
 ∠A所对的边是:       B C
再说几个对边与对角的关系试试.
辨一辨:下列图形符合三角形的定义吗?


      不符合                不符合                不符合
 要点提醒

u三角形应满足以下两个条件:

 ①位置关系:不在同一直线上;②联接方式:首尾顺次
 .
 u表示方法:
 三角形用符号“△”表示;记作“△ABC”,读作“三角形
 ABC”,除此△ABC还可记作△BCA, △ CAB, △ ACB等.
 找一找:(1)图中有几个三角形?用符号表示出这些三角形? 
   5个,它们分别是△ABE,△ABC, △BEC,△BCD,△ECD.
  (2)以AB为边的三角形有哪些?
    △ABC、△ABE.                                D
                                A
(3)以E为顶点的三角形有哪些?
    △ ABE 、△BCE、 △CDE.
(4)以∠D为角的三角形有哪些?                       E

    △ BCD、 △DEC.                 B              C
(5)说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边.

  △BCD的三个角是∠BCD、∠BDC、∠CBD.顶点B所对应的
  边为DC,顶点C所对应的边为BD,顶点D所对应的边为BC.
 二  三角形的分类
问题1:观察下列三角形,说一说,按照三角形内角的大
小,三角形可以分为哪几类?


   锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.
问题  2:如果以三角形边的元素的不同,三角形该如何分类呢?
       观察图形回答下面各小题.


       


  (1)等腰三角形和等边三角形的区别是什么?
     等腰三角形两边相等,等边三角形三边相等.
  (2)从边上来说,除了等腰三角形和等边三角形还有什么样  
    的三角形?
     三边都不相等的三角形.
  (3)根据上面的内容思考:怎样对三角形进行分类?
                           顶角


                    腰    (


                             底角
                     底边(
                底角       (

   等边三角形            等腰三角形          不等边三角形
u按是否有边相等分                          u按内角大小分

         不等边                             锐角三角形
         三角形
三角形              底和腰不相等
                                 三角形     直角三角形
         等腰      的等腰三角形
        三角形
                   等边三角形                 钝角三角形
判断:

(1)一个钝角三角形一定不是等腰三角形.(  ×   )

(2)等边三角形是特殊的等腰三角形.( √    )

(3)等腰三角形的腰和底一定不相等.(  ×   )

(4)等边三角形是锐角三角形.( √    )

(5)直角三角形一定不是等腰三角形.( ×    )
三  三角形的三边关系
 在A点的小狗,为了尽快吃到B点的香肠,它
选择A       B 路线,而不选择A        C       
B路线,难道小狗也懂数学?
                 C

       A                   B

     AC+CB>AB(两点之间线段最短)
议一议
 1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么大小关系?

 2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么大小关系
?

 3.三角形三边有怎样的不等关系?

  通过动手实验同学们可以得到哪些结论?理由是什么?
  归纳总结
            三角形两边的和大于第三边.
            三角形两边的差小于第三边.
  典例精析

例1:判断下列长度的三条线段能否拼成三角形?为什么?
(1)3cm、8cm、4cm; (2)5cm、6cm、11cm;
(3)5cm、6cm、10cm.

  解:(1)不能,因为3cm+4cm<8cm;
     (2)不能,因为5cm+6cm=11cm;

      (3)能,因为5cm+6cm>10cm.

  归纳    判断三条线段是否可以组成三角形,只需说明两条较短
线段之和大于第三条线段即可.
 针对训练
 一根木棒长为7,另一根木棒长为2,那么用长度为4的木棒能
 和它们拼成三角形吗?长度为11的木棒呢?若不能拼成,则第
 三条边应在什么范围呢?
  解:设第三边长为x,则应有
   7-2b,x为
                             第三边)
                      应用
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