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华师大版数学七年级上册第二章第十一节有理数的乘方典型例题

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初中数学审核员

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                    《有理数的乘方》典型例题

例 1  计算:
                                  1
   (1)  (3)4 ;(2)  (8)3 ;(3)  ( )4
                                  3
   分析    根据乘方的意义可以直接用乘法来求出各乘方的值.

   解   (1)  (3)4  (3)(3)(3)(3)  81.

   (2)  (8)3  (8)(8)(8)  512.
           1     1     1    1     1   1
   (3)  (  )4  ( )( )( )( )   .
           3     3     3    3     3   81
                                                      1
说明:(1)     (3)4 不能写成   34 或(-3)×4,同理       (8)3 和 ( )4 也不能如此
                                                      3
书写;(2)观察该题可以发现负数的乘方,当指数是偶数时其乘方的值为正,
当指数为奇数时其乘方的值为负.由此我们在计算负数的乘方时也可以先根据
这一规律来确定乘方的符号,再计算正数的乘方.

例 2  计算:

   (1)   (7)3 ;(2)   0.54

   分析    (1)中只要求出       (7)3 ,就可求出     (7)3 ;

   (2)中需注意的是         0.54  (0.5) 4 .

   解   (1)   (7)3  (73 )  73  343  (2)  0.54  0.0625

例 3  计算  (0.25)10  412 的值.

   分析                   直接求   (0.25)10 和 412 比较麻烦,但细观察可以发现
                10个        12个
(0.25)10  0.2510  0.250.25    412  4 4 4 .这就提醒我们利用乘法的
交换律和结合律就比较容易求出结果了.

   解   (0.25)10  412

    0.2510  412

     10个      12个
    0.250.250.25  4 4 4
     10个
    (0.25 4)(0.25 4)(0.25 4) (4 4)
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      10个
    111 16
    16.
    说明:     当发现一个题算起来比较麻烦时,我们就应该细观察、多动脑,尽
可能找出简便的方法来.

 例 4  选择题:
    (1)在绝对值小于         100 的整数中,可以写成整数平方的数共(                   )个.
    A.18    B.19   C.10   D.9
    (2)在绝对值小于         100 的整数中,可以写成整数立方的数共有(                   )个.
    A.7    B.8   C.10   D.12
    分析      (1)绝对值小于       100 的整数共    199 个;0,±1,±2,…,±99,
由于任何整数的平方都是非负数,所以满足题意的数应在                          0,1,…,99    中寻

找.   02  0,12 1,22  4,32  9,42 16,52  25,62  36,72  49,82  64,92  81,而

 102 100(不合题意),所以共计           10 个数.

    (2)负整数的立方仍然是负数,且可以看做与正数的立方是成对的,比如

 有 43  64,就有  (4)3  64 ,只有 03 是个特殊情况,因此,在所给范围内可写

 成整数立方的数的个数必为奇数.

    解   (1)选    C  (2)选   A.
    说明:(1)从课本中用黑体字给出的乘方的符号规律地可以知道,负数不
 可能等于某个有理数的偶数次幂,但可能是某个负数的奇数次幂.

    (2)第(2)问还可以怎样给出呢?如果把其中的“D”改为                          13 个,你又
 怎样解出呢?要学会给自己提出问题,要学会经常与同学一起研究问题.
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