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华师大版数学八年级下册第十八章第二节平行四边形的判定课件

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平行四边形的判定(一)
☆定义:两组对边分别  平行      的四
边形是平行四边形。

☆性质:
1、平行四边形对边       相等
2、平行四边形对角        相等
3、平行四边形对角线        互相平分
44、平行四边形是中心对称图形、平行四边形是中心对称图形
           平行四边形判定定理 1

  •  1.       两组对边分别平行的四边形
    是平行四边形。

    A             D   数学语言表示为:

                   ∵AB∥CD,AD∥BC(已知)
                   ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对  
B                C             边分别平行的四边形是平  
                               行四边形。) 
        学习了平行四边形后,小明回家用细木
棒钉制了一个。第二天,小明拿着自己动手
做的平行四边形向同学们展示。
        小辉却问:你凭什么确定这四边形就是
平行四边形呢?
         大家都困惑了……
                      1 3

                           4 2
判定定理猜想2::两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。 
       已知:如图,在四边形ABCD中,AD=CB,AB=CD
       求证:四边形ABCD是平行四边形。
       证明:连结AC,在  ABC和  CDA中
                              数学语言表示为:
                              ∵ AD=CB,AB=CD
       ∴ABC ≌△ CDA      (SSS) ∴ 四边形ABCD是平行四 边形 
       ∴∠1=∠2,∠3=∠4             
       ∴ AB∥CD, AD∥CB
       ∴四边形ABCD是平行四 边形    (平行四边形定义)
           平行四边形判定定理 3
  •  两组对角分别相等的四边形是平行
    四边形。
    A             D

B              C      数学语言表示为:
         ∵ ∠A= ∠C, ∠B= ∠D (已知)
         ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对角分别
                     相等的四边形是平行四边形。)
           平行四边形判定定理 4

  • 一组对边平行且相等的四边形是平
    行四边形。
    A             D
         O
B              C      数学语言表示为:
       ∵ AO=CO,AO∥CO (已知)
       ∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行
                且相等的四边形是平行四边形。)
 你能根据上述判定定理证明平行四边形判定定理 5
   对角线互相平分的四边形是平行四边形。
已知:如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,
            并且 AO=CO,BO=DO。
求证:四边形ABCD是平行四边形。
                            A                 D
证明:在△AOB和△COD中

                                   O

  ∴ △AOB ≌ △COD    (SAS)    B            C
                          数学语言表示为;
  ∴AB=CD                  ∵ AO=OC,BO=OD
同理 :    AD=CB             ∴ 四边形ABCD是平行四 边形
 ∴四 边形ABCD是平行四边形(两组对
 边分别相等的四 边形是平行四边形。) 
例1: 已知:如图 ,E、F是平行四边形ABCD对角线AC
          延长线上的两点 上的两点              上的两点,并且,,且且DEE.F⊥是OA.BFOA.OC⊥ 的中点AE=CFOC. .。
            求证:四边形BFDE是平行四边形。
      证明:连结BD,交AC于点O
                                         O
      ∵四边形ABCD是平行四边形
      ∴AO=CO   ,BO=DO
      ∵AE=CF 
                              A                 D
      ∴EO=FO                     AE   O          D
                                   E
      ∵BO=DO                               F 
                                       O    F 
      ∴四边形BFDE是平行四边形   B(对角线互相平分C
                                B            C
      的四边形是平行四边形)
创新训练:

       (1)一组对边平行,一组对边相等的四
       边形是平行四边形吗?
       (2)一组对边相等,一组对角相等的四
       边形是平行四边形吗?
       (3)有两条边相等,并且另外的两条边也相等的四
       边形一定是平行四边形吗?
一组对边平行,另一组对边相等
的四边形一定是平行四边形吗? 

  不一定。如等腰梯形。
     一组对边相等,一组对角
     相等的四边形是平行四边形吗
     ?
      A .     D
                       △ABE为等腰三角形
                       作△DCA≌△EAC
                       ∴ ∠B = ∠E = ∠D
                          AB = AE = DC
B               E
         C
                            显然,四边形ABCD不是
                    平行四边形.
          有两条边相等,并且另外的两条
边也相等的四边形一定是平行四边形
吗?


    不一定。
 如右图
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

 3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形
4 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
    思  考 

练习1: 如图, AB = CD, 且
∠DCA=∠BAC, 四边形ABCD是平行四
边形吗?
          A            D


               O  

      B           C
    练习2:如图,在    ABCD中,
已知AE、CF分别是∠DAB、∠BCD
的角平分线,试说明四边形AFCE是
平行四边形。
         A     F        D


    B         E     C
练习3:如图在      ABCD中,E、F、G、H分别是各边上            
的点,且AE=CF,BG=DH ,求证:EF与GH互相平分。

                  D          F   C
                 H
                       O     G
               A  E        B
1、在四边形ABCD中,从(1)AB∥  CD,(
2)BC ∥ AD  (3)AB=CD(4)BC=AD这
四个条件中任选两个,能使四边形ABCD是平
行四边形的选法有(    )
A  3种   B  4种   C 5种    D 6种
2、不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件
是(   )
A .AB=CD AD=BC   B .AB∥CD   AB=CD
C.AB=CD  AD∥BC  C.AB∥CD   AD∥ BC
           
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