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湖南省湘潭市2017中考数学试题(精校word版无答案)

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初中数学审核员

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                         2017  年湘潭市初中毕业学业考试
                                      数学试题卷

                            考试时量:120       分钟  满分:120        分
一、选择题:本大题共             8 个小题,每小题有且只有一个正确答案,请将正确答案的选项代号涂
在答题卡相应的位置上,每小题                  3 分,满分     24 分)

1. 2017 的倒数是(   )
      1                 1
A.                B.              C. 2017        D. 2017
    2017               2017
2.如图所示的几何体的主视图是(   )

A.        B.                B. 


 C.                          D.                      
           x  2
3.不等式组           的解集在数轴上表示为(   )
           x  1


A.                                        B.                             


C.                                         D.                      

4.下列计算正确的是(   )

                                                    3
A.  3a  2a  a          B. 2  5   7        C. 2a  2a3          D. a6  a3  a2

5.“莲城读书月”活动结束后,对八年级(三)班                     45 人所阅读书籍数量情况的统计结果如下表所示:

    阅读数量                1 本                2 本               3 本               3 本以上

   人数(人)                 10                 18                13                   4

根据统计结果,阅读         2 本书籍的人数最多,这个数据             2 是(   )

A.平均数         B.中位数       C.众数         D.方差

6.函数   y   x  2 中,自变量    x 的取值范围是(   )

A.  x  2          B. x  2        C. x  0          D. x  2
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7.如图,在半径为        4 的 : O 中, CD  是直径,    AB 是弦,且    CD   AB ,垂足为点     E , AOB    90° ,则

阴影部分的面积是(   )


A. 4  4         B. 2 -4        C.4          D. 2  

8.一次函数     y  ax  b 的图象如图所示,则不等式         ax  b  0 的解集是(   )


A.  x  2          B. x  2        C. x  4          D. x  4
二、填空题(本题共            8 个小题,请将答案写在答题卡相应的位置上,每小题                            3 分,满分     24 分)


9.因式分解:     m2  n2            .

10.截止   2016 年底,到韶山观看大型实景剧《中国出了个毛泽东》的观众约为                          925000 人次,将    925000 用

科学计数法表示为          .
          a 1    3
11.计算:                         .
          a  2 a  2
12.某同学家长应邀安参加孩子就读中学的开放日活动,他打算上午随机听一节孩子所在                                    1 班的课,下表

是他拿到的当天上午         1 班的课表,如果每一节课被听的机会均等,那么他听数学课的概率是          .


13.如图,在    : O 中,已知    AOB   120° ,则  ACB                .
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14.如图,在     ABC 中,   D、E  分别是边     AB、AC   的中点,则     ADE  与 ABC  的面积比    SADE : SABC             .


15.如图,在     RtABC  中,  C   90° , BD 平分  ABC  交 AC  于点  D ,  DE 垂直平分    AB ,垂足为     E 点,

请任意写出一组相等的线段           .


                                            
16.阅读材料:设      a  (x , y ) , b  (x , y ) ,如果 a / /b ,则 x  y  x  y .根据该材料填空:已知
                    1  1         2  2                 1  2   2  1
                         
 a  (2,3) , b  (4,m) ,且 a / /b ,则 m            .           

三、解答题        (本大题共       10 小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程
写在答题卡相应位置上,满分                 72 分) 

                     0
17.计算:    2  5    2 sin 45°  

18. “鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一.大约在                       1500 年前成书的《孙子算经》中,就有关于

“鸡兔同笼”的记载:“今有雏兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雏兔各几何?”这四句话的意

思是:有若干只鸡兔关在一个笼子里,从上面数,有                       35 个头;从下面数,有        94 条腿.问笼中各有几只鸡

和兔?

19. 从这   2 ,1,  3 三个数中任取两个不同的数,作为点的坐标.

(1)写出该点所有可能的坐标;

(2)求该点在第一象限的概率.

20. 如图,在:     ABCD  中,   DE  CE 连接   AE 并延长交    BC 的延长线于点      F .
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(1)求证:      ADE   FCE  ;

(2)若    AB  2BC ,  F  36° ,求  B 的度数.

21.为响应习总书记足球进校园的号召,某学校积极开展与足球有关的宣传与实践活动.学生会体育部为了

解本学校对足球运动的态度,随机抽取了部分学生进行调查,并绘制了如下的统计图表(部分信息未给出)

.


(1)在上面的统计表中          m        , n        .

(2)请你将条形统计图补充完整;

(3)该校共有学生1200         人,根据统计信息,估计爱好足球运动(包括喜欢和非常喜欢)的学生有多少人?


22.由多项式乘法:       (x  a)(x  b)  x2  (a  b)x  ab ,将该式从右到左使用,即可得到“十字相乘法”

进行因式分解的公式:

 x2  (a  b)x  ab  (x  a)(x  b)

示例:分解因式:        x2  5x  6  x2  (2  3)x  23  (x  2)(x  3)

(1)尝试:分解因式:          x2  6x  8  (x  ___ )(x  ___);

(2)应用:请用上述方法解方程:               x2  3x  4  0 .

23.某游乐场部分平面图如图所示,              C、E、   A 在同一直线上,       D、、E   B 在同一直线上,测得         A 处与  E 处

的距离为80     米,  C 处与  D 处的距离为     34 米,  C   90° , ABE   90° , BAE  30° .
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 ( 2 1.4, 3 1.7)


(1)求旋转木马       E 处到出口    B 处的距离;

(2)求海洋球       D 处到出口    B 处的距离(结果保留整数).
                     k
24.已知反比例函数        y   的图象过点     A(3,1) .
                     x
(1)求反比例函数的解析式;

(2)若一次函数        y  ax  6 (a  0) 的图象与反比例函数的图象只有一个交点,求一次函数的解析式.
                             1
25.已知抛物线的解析式为          y     x2  bx  5 .
                            20


(1)当自变量       x  2 时,函数值    y 随 x 的增大而减少,求       b 的取值范围;

(2)如图,若抛物线的图象经过点               A(2,5) ,与  x 轴交于点   C ,抛物线的对称轴与         x 轴交于   B .

①求抛物线的解析式;

②在抛物线上是否存在点           P ,使得   PAB    ABC  ?若存在,求出点       P 的坐标;若不存在,请说明理由.

26.如图,动点     M  在以  O 为圆心,    AB  为直径的半圆弧上运动(点           M  不与点   A、B  及  :AB 的中点  F 重合)

,连接    OM  .过点  M  作 ME   AB 于点  E ,以  BE 为边在半圆同侧作正方形           BCDE   ,过  M 点作   : O 的切

线交射线     DC 于点   N ,连接   BM  、 BN  .

(1)探究:如左图,当          M  动点在   :AF 上运动时;

①判断    OEM   : MDN  是否成立?请说明理由; 
      ME   NC
    设           k , k 是否为定值?若是,求出该定值,若不是,请说明理由;
         MN
③设   MBN     , 是否为定值?若是,求出该定值,若不是,请说明理由;
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(2)拓展:如右图,当动点            M  在 F:B 上运动时;

分别判断(1)中的三个结论是否保持不变?如有变化,请直接写出正确的结论.(均不必说明理由)
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