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人教版数学七年级上册第一章有理数全章教学设计doc

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初中数学审核员

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第一章          有理数

                    课题:       1.1   正数和负数(1)


                   1, 整理前两个学段学过的整数、分数(包括小数)的知识,掌握
                      正数和负数的概念;
     教学目标          2, 能区分两种不同意义的量,会用符号表示正数和负数;
                   3, 体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要,激发学生学
                      习数学的兴趣。
     教学难点          正确区分两种不同意义的量。
     知识重点          两种相反意义的量
                     教学过程(师生活动)                                  设计理念
                 上课开始时,教师应通过具体的例子,简要说明                            先回顾小学
             在前两个学段我们已经学过的数,并由此请学生思考:                         里学过的数的类
             生                                                型,归纳出我们
             活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗?下面的例                          已经学了整数和
             子                                                分数,然后,举
             仅供参考.                                            一些实际生活中
                 师:今天我们已经是七年级的学生了,我是你们                        共有相反意义的
             的数学老师.下面我先向你们做一下自我介绍,我的                          量,说明为了表
             名字是    XXX,身高   1.69 米,体重   74.5 千克,今年           示相反意义的量,
             43 岁.我们的班级是七(2)班,有           50 个同学,其中男          我们需要引入负
             同学有    27 个,占全班总人数的        54%…                  数,这样做强调
                 问题   1:老师刚才的介绍中出现了几个数?分别是                    了数学的严
             什么?你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行                          密性,但对于学
   设置情境
             分类吗?                                             生来说,更多
   引入课题
                 学生活动:思考,交流                                   地感到了数学的
                                                              枯燥乏味为了既
                 师:以前学过的数,实际上主要有两大类,分别                        复习小学里学过
             是整数和分数(包括小数).                                    的数,又能激发
                 问题   2:在生活中,仅有整数和分数够用了吗?                     学生的学习兴
                                                              趣,所以创设如
                 请同学们看书(观察本节前面的几幅图中用到了                        下的问题情境,
             什么数,让学生感受引入负数的必要性)并思考讨论,                         以尽量贴近学生
             然后进行交流。                                          的实际.
                 (也可以出示气象预报中的气温图,地图中表示
             地形高低地形图,工资卡中存取钱的记录页面等)                           这个问题能激发
                 学生交流后,教师归纳:以前学过的数已经不够                        学生探究的欲望,
             用了,有时候需要一种前面带有“-”的新数。                            学生自己看书学
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                                                           习是培养学生自
                                                           主学习的重要途
                                                           径,都应予以重
                                                           视。
                                                           以上的情境和实
                                                           例使学生体会生
                                                           活中处处有数学,
                                                           通过实例,使学
                                                           生获取大量的感
                                                           性材料,为正确
                                                           建立相反意义的
                                                           量奠定基础。
          问题   3:前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢?
          为什么要引人负数呢?通常在日常生活中我们用正数
                                                           这些问题是这节
          和负数分别表示怎样的量呢?
                                                           课的主要知识,
              这些问题都必须要求学生理解.
                                                           教师要清楚地向
              教师可以用多媒体出示这些问题,让学生带着这
分析问题                                                       学生说明,并且
          些问题看书自学,然后师生交流.
探究新知                                                       要注意语言的准
              这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示.
                                                           确与规范,要舍
              强调:用正,负数表示实际问题中具有相反意义
                                                           得花时间让学充
          的量,而相反意义的量包含两个要素:一是它们的意
                                                           分发表想法。
          义相反,如向东与向西,收人与支出;二是它们都是
          数量,而且是同类的量.
              经过上面的讨论交流,学生对为什么要引人负数,

          对怎样用正数和负数表示两种相反意义的量有了初步

          的理解,教师可以要求学生举出实际生活中类似的例
                                                           能否举出例子是
举一反三      子,以加深对正数和负数概念的理解,并开拓思维.
                                                           学生对知识掌握
思维拓展
               问题   4:请同学们举出用正数和负数表示的例                     程度的体现,也
          子.                                               能进一步帮助学
                                                           生理解引负数的
               问题   5:你是怎样理解“正整数”“负整数,,                        必要性
          ’’正分数”和“负分数”的呢?请举例说明.

课堂练习          教科书第    5 页练习
                       小结与作业
              围绕下面两点,以师生共同交流的方式进行:
              1,   0 由于实际问题中存在着相反意义的量,所以
          要引人负数,这样数的范围就扩大了;
课堂小结
              2,正数就是以前学过的          0 以外的数(或在其前面
          加“+”),负数就是在以前学过的                0 以外的数前面
          加“-”。
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                                                            作业可设必做题
           教科书第     7 页习题  1.1  第  1,2,4,5(第     3 题作为下     和选    做题,体
 本课作业
           节课的思考题。                                          现要求的层次性,
                                                            以满足不同学生
                                                            的需要
           本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
    密切联系生活实际,创设学习情境.本课是有理数的第一节课时.引人负数是数的
范围的一次重要扩充,学生头脑中关于数的结构要做重大调整(其实是一次知识的顺应
过程),而负数相对于以前的数,对学生来说显得更抽象,因此,这个概念并不是一下
就能建立的.为了接受这个新的数,就必须对原有的数的结构进行整理,引人币的举例
就是这个目的.
    负数的产生主要是因为原有的数不够用了(不能正确简洁地表示数量),书本的例
子
或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点.使学生接受生活生产实际中确实
存在着两种相反意义的量是本课的教学难点,所以在教学中可以多举几个这方面的例
子,并且所举的例子又应该符合学生的年龄和思维特点。当学生接受了这个事实后,引
入负数(为了区分这两种相反意义的量)就是顺理成章的事了.
    这个教学设计突出了数学与实际生活的紧密联系,使学生体会到数学的应用价值,
体现了学生自主学习、合作交流的教学理念,书本中的图片和例子都是生活生产中常见
的事实,学生容易接受,所以应该让学生自己看书、学习,并且鼓励学生讨论交流,教
师作适当引导就可以了。


                           1.1  正数和负数(2)


                 1, 通过对数“零”的意义的探讨,进一步理解正数和负数的概念;

                 2, 利用正负数正确表示相反意义的量(规定了指定方向变化的量)
   教学目标

                 3, 进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用,提高解决实
                    际问题的能力,激发学习数学的兴趣。
   教学难点          深化对正负数概念的理解
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  知识重点          正确理解和表示向指定方向变化的量
                  教学过程(师生活动)                                  设计理念
              回顾:上一节课我们知道了在实际生产和生活中
                                                               “数  0 耽不
          存在着两种不同意义的量,为了区分这两种量,我们
                                                           是正数,也不是
          用正数表示其中一种意义的量,那么另一种意义的量
                                                           负数”也应看作
          就用负数来表示.这就是说:数的范围扩大了(数有
                                                           是负数定义的一
          正数和负数之分).那么,有没有一种既不是正数又
                                                           部分.在引入
          不是负数的数呢?
                                                           负数后,0    除了
              问题   1:有没有一种既不是正数又不是负数的数呢?
                                                           表示一个也没有
                                                           以外,还是正数
            学生思考并讨论.
                                                           和负数的分
              (数   0 既不是正数又不是负数,是正数和负数的
                                                           界.了解。的这
          分
                                                           一层意义,也有
          界,是基准.这个道理学生并不容易理解,可视学生
                                                           助于对正负数的
          的讨论情况作些启发和引导,下面的例子供参考)
知识回顾                                                       理解;且对数的
              例如:在温度的表示中,零上温度和零下温度是
 与深化                                                       顺利扩张和有理
          两种不同意义的量,通常规定零上温度用正数来表示,
                                                           毅概念的建立都
          零下温度用负数来表示。那么某一天某地的最高温度
                                                           有帮助。
          是
                                                               所举的例子,
          零上   7℃,最低温度是零下         5℃时,就应该表示为+
                                                           要考虑学生的可
          7℃
                                                           接受性.“数
          和-5℃,这里+7℃和-5℃就分别称为正数和负数
                                                           0 既不是正数,
          .
                                                           也不是负数”应
              那么当温度是零度时,我们应该怎样表示呢?
                                                           从相反意义的
          (表示为     0℃),它是正数还是负数呢?由于零度既不
                                                           1 这个角度来说
          是零上温度也不是零下温度,所以,0                既不是正数也不
                                                           明.这个问题只
          是负数·
                                                           要初步认识即
              问题   2:引入负数后,数按照“两种相反意义的量”
                                                           可,不必深究.
          来分,可以分成几类?
          问题   3:教科书第     6 页例题                            这种用正负数描
                                                           述向指定方向变
          说明:这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的                          化情况的例子,
          例子,     通常向指定方向变化用正数表示;向指定方向                     在实际生活中有
          的相反方向变化用负数表示。这种描述在实际生活中                          广泛的应用,按
          有广泛的应用,应予以重视。教学中,应让学生体验                          题意找准哪种
          “增长”和“减少”是两种相反意义的量,要求写出                          意义的量应该用
          “体重的增长值”和“进出口额的增长率”,就暗示                          正数表示是解题
分析问题
          着用正数来表示增长的量。                                     的关健.这种描
解决问题
             归纳:在同一个问题中,分别用正数和负数表示的                        述具有相反数的
          量具有相反的意义(教科书第             6 页).                  影子,例如第
              类似的例子很多,如:                                   (1)题中小明
              水位上升-3m,实际表示什么意思呢?                           的体重可说成是
              收人增加-10%,实际表示什么意思呢?                          减少-2kg,但
              等等。                                          现在
              可视教学中的实际情况进行补充.                              不必向学生提
                                                           出.
巩固练习      教科书第     6 页练习
                                                           阅读与思考是正
阅读思考      教科书第     8 页                                     负数应用的很好
                                                           例子,要花时间
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                                                            让学生讨论交流
                        小结与作业
               以问题的形式,要求学生思考交流:
               1,引人负数后,你是怎样认识数              0 的,数   0 的意
           义有哪些变化?
               2,怎样用正负数表示具有相反意义的量?


 课堂小结        (用正数表示其中一种意义的量,另一种量用负数

           表示;特别地,在用正负数表示向指定方向变化的量

           时,通常把向指定方向变化的量规定为正数,而把向

           指定方向的相反方向变化的量规定为负数.)

            1, 必做题:教科书第        7 页习题   1.1 第 3,6,7,8   题
 本课作业
           2,  选做题:教师自行安排
           本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
   1,本课主要目的是加深对正负数概念的理解和用正负数表示实际生产生活中的向
指
定方向变化的量。
   2,“数    0 既不是正数,也不是负数,’(要从               0 不属于两种相反意义的量中的任
何一种上来理解)也应看作是负数定义的一部分.在引人负数后,。除了表示一个也没
有以外,还是正数和负数的分界。了解                0 的这一层意义,也有助于对正负数的理解,且
对数的顺利扩张和有理数概念的建立都有帮助.由于上节课的重点是建立两种相反意义
量的概念,考虑到学生的可接受性,所以作为知识的回顾和深化而放到本课.
    3,教科书的例子是用正负数表示(向指定方向变化的)量的实际应用,用这种方
式描述的例子很多,要尽量使学生理解.
    4,本设计体现了学生自主学习、交流讨论的教学理念,教学中要让学生体验数学
知识在实际中的合理应用,在体验中感悟和深化知识.通过实际例子的学习激发学生学
习数学的兴趣.


                            1.2.1    有理数


                 1, 掌握有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培
   教学目标             养分类能力;
                 2, 了解分类的标准与分类结果的相关性,初步了解“集合”的含
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                   义;
                3, 体验分类是数学上的常用处理问题的方法。
  教学难点          正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类
  知识重点          正确理解有理数的概念
                  教学过程(师生活动)                                  设计理念
              在前两个学段,我们已经学习了很多不同类型的
          数,通过上两节课的学习,又知道了现在的数包括了
          负数,现在请同学们在草稿纸上任意写出                  3 个数(同
          时请   3 个同学在黑板上写出).                                   分类是数学
              问题   1:观察黑板上的       9 个数,并给它们进行分             中解决问题的常
          类.                                               用手段,这个引
              学生思考讨论和交流分类的情况.                              入具有开放的特
              学生可能只给出很粗略的分类,如只分为“正数”                       点,学生乐于参
          和“负数”或“零”三类,此时,教师应给予引导和                          与
          鼓励.
              例如,                                              学生自己尝
              对于数    5,可这样问:5      和 5. 1 有相同的类型吗?         试分类时,可能
          5 可以表示    5 个人,而    5.  1 可以表示人数吗?(不可            会很粗略,教师
          以)所以它们是不同类型的数,数               5 是正数中整个的          给予引导和鼓励,
探索新知
          数,我们就称它为“正整数”,而               5. 1 不是整个的数,       划分数的类型要
          称为“正分数,,.··…(由于小数可化为分数,                          从文字所表示的
          以后把小数和分数都称为分数)                                   意义上去引导,
              通过教师的引导、鼓励和不断完善,以及学生自                        这样学生易于理
          己的概括,最后归纳出我们已经学过的                 5 类不同的数,       解。
          它们分别是“正整数,零,负整数,正分数,负分数,
          ’.                                                   有理数的分
              按照书本的说法,得出“整数”“分数”和“有                        类表要在黑板或
          理数”的概念.                                          媒体上展示,分
              看书了解有理数名称的由来.                                类的标准要引导
              “统称”是指“合起来总的名称”的意思.                          学生去体会
              试一试:按照以上的分类,你能作出一张有理数
          的分类表吗?你能说出以上有理数的分类是以什么为
          标准的吗?(是按照整数和分数来划分的)
          1,任意写出三个有理数,并说出是什么类型的数,与
          同伴进行交流.
          2,教科书第     10 页练习.                               也可以教师说出
              此练习中出现了集合的概念,可向学生作如下的                        一些数,让学生
          说明.                                              进行判断。
 练一练          把一些数放在一起,就组成了一个数的集合,简
          称“数集”,所有有理数组成的数集叫做有理数
          集.类似地,所有整数组成的数集叫做整数集,所有                          集合的概念不必
          负数组成的数集叫做负数集……;                                  深入展开。
              数集一般用圆圈或大括号表示,因为集合中的数
          是无限的,而本题中只填了所给的几个数,所以应该
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           加上省略号.
               思考:上面练习中的四个集合合并在一起就是全
           体有理数的集合吗?

               问题   2:有理数可分为正数和负数两大类,对吗?                    这个分类可视学
           为什么?                                             生的程度确定是
               教学时,要让学生总结已经学过的数,鼓励学生                        否有必要教学。
           概括,通过交流和讨论,教师作适当的指导,逐步得
                                                            应使学生了解分
           到如下的分类表。
                                                            类的标准不一样
                                     正整数                    时,分类的结果
                                                            也是不同的,所
                       正有理数                                 以分类的标准要
                                      正分数                   明确,使分类后
                                                            每一个参加分类
           有理数         零
                                                            的象属于其中的
 创新探究                                 负整数
                                                            某一类而只能属
                       负有理数                                 于这一类,教学
                                     负分数                    中教师可举出通
                                                            俗易懂的例子作
                                                            些说明,可以按
                                                            年龄,也可以按
                                                            性别、地域来分
                                                                  等


                        小结与作业
               到现在为止我们学过的数都是有理数(圆周率除
 课堂小结      外),有理数可以按不同的标准进行分类,标准不同,
           分类的结果也不同。
           1,  必做题:教科书第        18 页习题  1.2 第 1 题
 本课作业
           2,  教师自行准备
           本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
   1,本课在引人了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分类,提出了有理数的
概
念.分类是数学中解决问题的常用手段,通过本节课的学习使学生了解分类的思想并进
行简单的分类是数学能力的体现,教师在教学中应引起足够的重视.关于分类标准与分
类结果的关系,分类标准的确定可向学生作适当的渗透,集合的概念比较抽象,学生真
正接受需要很长的过程,本课不要过多展开。
   2,本课具有开放性的特点,给学生提供了较大的思维空间,能促进学生积极主动地
参加学习,亲自体验知识的形成过程,可避免直接进行分类所带来的枯燥性;同时还体
现合作学习、交流、探究提高的特点,对学生分类能力的养成有很好的作用。
   3,两种分类方法,应以第一种方法为主,第二种方法可视学生的情况进行。
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                            1.2.2     数轴


                1,掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;
                2,会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根
  教学目标          据数轴上的点读出所表示的有理数;
                3,感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的,体验生活中的
                数学。
  教学难点
                数轴的概念和用数轴上的点表示有理数
  知识重点
                  教学过程(师生活动)                                  设计理念
              教师通过实例、课件演示得到温度计读数.
              问题   1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的
          重要工具,你会读温度计吗?请你尝试读出图中三个
          温度计所表示的温度?                                           创设问题情
                                                           境,激发学生的
              (多媒体出示      3 幅图,三个温度分别为零上、零                 学习热情,发现
                                                           生活中的数学
设置情境      度和零下)
引入课题                                                           点表示数的
                                                           感性认识。
              问题   2:在一条东西向的马路上,有一个汽车站,
          汽车站东     3 m 和 7.5m 处分别有一棵柳树和一棵杨树,                   点表示数的
          汽车站西     3 m 和 4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆,              理性认识。
          试画图表示这一情境.

              (小组讨论,交流合作,动手操作)

              教师:由上述两问题我们得到什么启发?你能用
          一条直线上的点表示有理数吗?                                   体验数形结合思
              让学生在讨论的基础上动手操作,在操作的基础                        想;只描述数轴
合作交流
          上归纳出:可以表示有理数的直线必须满足什么条件?                         特征即可,不用
探究新知
                                                           特别强调数轴三
              从而得出数轴的三要素:原点、正方向、单位长                        要求。
          度
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              做游戏:教师准备一根绳子,请              8 个同学走上来,        学生游戏体验,
          把位置调整为等距离,规定第             4 个同学为原点,由西            对数轴概念的理
          向东为正方向,每个同学都有一个整数编号,请大家
                                                           解
从游戏中      记住,现在请第一排的同学依次发出口令,口令为数
 学数学      字时,该数对应的同学要回答“到”;口令为该同学
          的名字时,该同学要报出他对应的“数字”,如果规                                   
          定第   3 个同学为原点,游戏还能进行吗?

              问题   3:
              1,     你能举出一些在现实生活中用直线表示数
                     的实际例子吗?
              2,     如果给你一些数,你能相应地在数轴上找                    这些问题是本节
                     出它们的准确位置吗?如果给你数轴上的                    课要求学会的技
                     点,你能读出它所表示的数吗?                        能,教学中要以
寻找规律
              3,     哪些数在原点的左边,哪些数在原点的右                    学生探究学习为
归纳结论                 边,由此你会发现什么规律?
                                                           主来完成,教师
              4,     每个数到原点的距离是多少?由此你会发
                                                           可结合教科书给
                     现了什么规律?
              (小组讨论,交流归纳)                                  学生适当指导。
              归纳出一般结论,教科书第            12 的归纳。


巩固练习          教科书第    12 页练习
                       小结与作业
              请学生总结:
课堂小结          1,  数轴的三个要素;
              2,  数轴的作以及数与点的转化方法。
               1, 必做题:教科书第        18 页习题   1.2 第 2 题
本课作业
               2,选做题:教师自行安排
          本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
  1, 数轴是数形转化、结合的重要媒介,情境设计的原型来源于生活实际,学生易
     于体验和接受,让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形
     成过程,加深对数轴概念的理解,同时培养学生的抽象和概括能力,也体出了
     从感性认识,到理性认识,到抽象概括的认识规律。
  2, 教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线,教学方法体了特殊到一般,数形结
     合的数学思想方法。
  3, 注意从学生的知识经验出发,充分发挥学生的主体意识,让学生主动参与学习
     活,并引导学生在课堂上感悟知识的生成,发展与变化,培养学生自主探索的
     学习方法。
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                      课题:       1.2.3    相反数


                1, 掌握相反数的概念,进一步理解数轴上的点与数的对应关系;
  教学目标          2, 通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征,培养归纳能力;
                3, 体验数形结合的思想。
  教学难点          归纳相反数在数轴上表示的点的特征
  知识重点          相反数的概念
                  教学过程(师生活动)                                 设计理念
              问题  1:请将下列     4 个数分成两类,并说出为什么
                                                          以开放的形式创
          要这样分类
                                                          设情境,以学生
          4, -2,-5,+2
                                                          进行讨论,并培
          允许学生有不同的分法,只要能说出道理,都要难予
                                                          养分类的能力
设置情境      鼓励,但教师要做适当的引导,逐渐得出                 5 和-5,+
引入课题      2 和-2  分别归类是具有较特征的分法。
          (引导学生观察与原点的距离)
                                                          培养学生的观察
          思考结论:教科书第         13 页的思考
                                                          与归纳能力,渗
          再换  2 个类似的数试一试。
                                                          透数形思想
          归纳结论:教科书第         13 页的归纳。
          给出相反数的定义                                        体验对称的图形
          问题  2:你怎样理解相反数定义中的“只有符号不同”                      的特点,为相反
          和“互为”一词的含义?零的相反数是什么?为什么?                        数在数轴上的特
                                                          征做准备。
          学生思考讨论交流,教师归纳总结。                                深化相反数的概
          规律:一般地,数        a 的相反数可以表示为-a                   念;“零的相反
深化主题
                                                          数是零”是相反
提炼定义
          思考:数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系?                        数定义的一部分。

                                                          强化互为相反数
          练一练:教科书第        14 页第一个练习                       的数在数轴上表
                                                          示的点的几何意
                                                          义
              问题  3:-(+5)和-(-5)分别表示什么意思?

          你能化简它们吗?

              学生交流。
                                                          利用相反数的概
给出规律
              分别表示+5     和-5  的相反数是-5      和+5            念得出求一个数
解决问题
                                                          的相反数的方法
              练一练:教科书第        14 页第二个练习 
                中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

                        小结与作业
               1, 相反数的定义
               2, 互为相反数的数在数轴上表示的点的特征
 课堂小结
               3, 怎样求一个数的相反数?怎样表示一个数的相
                  反数?
           1, 必做题 教科书第       18 页习题   1.2 第 3 题
 本课作业
           2, 选做题 教师自行安排
           本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
    1,相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述,也揭示了两个特殊数的特
征.这两个特殊数在数量上具有相同的绝对值,它们的和为零,在数轴上表示时,离
开原点的距离相等等性质均有广泛的应用.所以本教学设计围绕数量和几何意义展开,
渗透数形结合的思想.
    2,教学引人以开放式的问题人手,培养学生的分类和发散思维的能力;把数在数
轴上表示出来并观察它们的特征,在复习数轴知识的同时,渗透了数形结合的数学方
法,数与形的相互转化也能加深对相反数概念的理解;问题                         2 能帮助学生准确把握相
反数的概念;问题        3 实际上给出了求一个数的相反数的方法.
    3,本教学设计体现了新课标的教学理念,学生在教师的引导下进行自主学习,自
主探究,观察归纳,重视学生的思维过程,并给学生留有发挥的余地.


                       课题:       1.2.4    绝对值


                 1,掌握绝对值的概念,有理数大小比较法则.
                 2,学会绝对值的计算,会比较两个或多个有理数的大小.
   教学目标
                 3.体验数学的概念、法则来自于实际生活,渗透数形结合和分类
                 思想.
   教学难点          两个负数大小的比较
   知识重点          绝对值的概念
                   教学过程(师生活动)                                  设计理念
               星期天黄老师从学校出发,开车去游玩,她先向                        这个例子中,第
           东行   20 千米,到朱家尖,下午她又向西行              30 千米,      一问是相反意义
           回到家中(学校、朱家尖、家在同一直线上),如果                          的量,用正负
 设置情境
           规定向东为正,①用有理数表示黄老师两次所行的路                          数表示,后一问
 引入课题
           程;②如果汽车每公里耗油            0.15 升,计算这天汽车共           的解答则与符号
           耗油多少升?                                           没有关系,说明
               学生思考后,教师作如下说明:                               实际生活中有些
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              实际生活中有些问题只关注量的具体值,而与相                        问题,人们只需
          反                                                知道它们的具体
          意义无关,即正负性无关,如汽车的耗油量我们只关                          数值,而并不关
          心汽车行驶的距离和汽油的价格,而与行驶的方向无                          注它们所表示的
          关;                                               意义.为引入绝
               观察并思考:画一条数轴,原点表示学校,在数                       对值概念做准
          轴上画出表示朱家尖和黄老师家的点,观察图形,说                          备.并使学生体
          出朱家尖黄老师家与学校的距离.                                  验数学知识与生
               学生回答后,教师说明如下:                               活实际的联系.
               数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开                           
          原点的长度有关,而与它所表示的数的正负性无关;                          因为绝对值概念
               一般地,数轴上表示数          a 的点与原点的距离叫做            的几何意义是数
          数  a 的绝对值,记做|a|                                  形转化的典型
               例如,上面的问题中|20|=20,|-10|=10           显然,     模型,学生初次
          |0|=0                                            接触较难接受,
                                                           所以配置此观察
                                                           与思考,为建立
                                                           绝对值概念作准
                                                           备.
          例  1 求下列各数的绝对值,并归纳求有理数                a 的绝对
                                                           求一个数的绝时
          有什么规律?、
                                                           值的法则,可看
              -3,5,0,+58,0.6 
                                                           做是绝对值概
              要求小组讨论,合作学习.
                                                           念的一个应用,
              教师引导学生利用绝对值的意义先求出答案,然
                                                           所以安排此例.
          后观察原数与它的绝对值这两个数据的特征,并结合
合作交流                                                          学生能做的
          相反数的意义,最后总结得出求绝对值法则(见教科
探究规律                                                       尽量让学生完成,
          书第   15 页).
                                                           教师在教学过程
              巩固练习:教科书第         15 页练习.
                                                           中只是组织
              其中第    1 题按法则直接写出答案,是求绝对值的
                                                           者.本着这个理
          基本训练;第      2 题是对相反数和绝对值概念进行辨别,
                                                           念,设计这个讨
          对学生的分析、判断能力有较高要求,要注意思考的
                                                           论.
          周密性,要让学生体会出不同说法之间的区别.
              引导学生看教科书第         16 页的图,并回答相关问题:            让学生体会到数
                                                           学的规定都来源
              把  14 个气温从低到高排列;
                                                           于生活,每一种
              把这   14 个数用数轴上的点表示出来;
              观察并思考:观察这些点在数轴上的位置,并思                        规定都有它的合
          考它们与温度的高低之间的关系,由此你觉得两个有                          理性
结合实际      理数可以比较大小吗?
发现新知          应怎样比较两个数的大小呢?                                数在大小比较法
              学生交流后,教师总结:                                  则第  2 点学生较
              14 个数从左到右的顺序就是温度从低到高的顺序:                     难掌握,要从绝
                                                           对值的意义和数
              在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序就是
          从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数.                             轴上的数左小右
              在上面    14 个数中,选两个数比较,再选两个数试                  大这方面结合起
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           试,通过比较,归纳得出有理数大小比较法则                             来来了解,所以
               想象练习:想象头脑中有一条数轴,其上有两个                        配置想象练习 
           点,分别表示数一        100 和一  90,体会这两个点到原点             ,加强数与形的
           的距离(即它们的绝对值)以及这两个数的大小之间
                                                            想象。
           的关系.
               要求学生在头脑中有清晰的图形.


               例  2,比较下列各数的大小(教科书第              17 页例)
 课堂练习          比较大小的过程要紧扣法则进行,注意书写格式
               练习:第    18 页练习
                        小结与作业
               怎样求一个数的绝对值,怎样比较有理数的大小?
 课堂小结

           1,  必做题:教产书第        19 页习题  1,2,第    4,5,6,
 本课作业          10
           2,  选做题:教师自行安排
           本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
    1,情景的创设出于如下考虑:①体现数学知识与生活实际的紧密联系,让学生在
  这些熟悉的日常生活情境中获得数学体验,不仅加深对绝对值的理解,更感受到学
  习绝对值概念的必要性和激发学习的兴趣.②教材中数的绝对值概念是根据几何意
  义来定义的(其本质是将数转化为形来解释,是难点),然后通过练习归纳出求有理
  数的绝对值的规律,如果直接给出绝对值的概念,灌输知识的味道很浓,且太抽象,
  学生不易接受.
2, 一个数绝对值的法则,实际上是绝对值概念的直接应用,也体现着分类的数学思想,
   所以直接通过例       1 归纳得出,显得非常紧凑,是教学重点;从知识的发展和学生的
   能力培养角度来看,教师应更重视学生的自主学习和探究的过程,关注学生的思维,
   做好教学的组织和引导,留给学生足够的空间。
3, 有理数大小的比较法则是大小规定的直接归纳,其中第(2)条学生较难理解,教
   学
中要结合绝对值的意义和规定:“在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序就是从小
到
大的顺序”,帮助学生建立“数轴上越左边的点到原点的距离越大,所以表示的数越小”
这个数形结合的模型.为此设置了想象练习.
4,本节课的内容包括绝对值的概念和数的绝对值的求法、有理数大小比较的法则,教
学内容很多,学生接受起来可能会有困难,建议把有理数的大小比较移到下节课教学。
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              课题:       1.3.1   有理数的加法(一)


                1,在现实背景中理解有理数加法的意义.
                2,经历探索有理数加法法则的过程,理解有理数的加法法则.
                3,能积极地参与探究有理数加法法
  教学目标          则的活动,并学会与他人交流合作.
                4,能较为熟练地进行有理数的加法
                运算,并能解决简单的实际间题.
                5,在教学中适当渗透分类讨论思想
  教学难点          异号两数相加
  知识重点          和的符号的确定
               教学过程(师生活动)                                  设计理念
              回顾用正负数表示数量的实际例子;
              在足球比赛中,如果把进球数记为正数,
          失球数记                                       让学生感受到在实际问
          为负数,它们的和叫做净胜球数.若红队进                        题中做加法运算的数可
          4 个球,失    2 个球,则红队的胜球数,可以怎样                能超出正数的范围,体
设置情境
          表示?蓝队的胜球数呢?                                会学习有理数加法的必
引入课题
              师:如何进行类似的有理数的加法运算呢?                    要
          这就是                                        性,激发学生探究新知
          我们这节课一起与大家探讨的问题.                           的兴趣.
            (出示课题)

              如果是球队在某场比赛中上半场失了两个                     再次创设足球比赛情境,
          球,下                                        一方面与引题相呼应,
          半场失了     3 个球,那么它的得胜球是几个呢?                 联系密切,另一方面让
          算式应该                                       学生在
          怎么列?若这支球队上半场进了              2 个球,下半        此情境中感受到有理数
          场失了    3 个球,又如何列出算式,求它的得胜                  相加的几种不同情形,
          球呢?                                        并能将它分类,渗透分
            (学生思考回答)                                 类讨论思想.
              思考:请同学们想想,这支球队在这场比                         估计学生能顺利地
          赛中还可                                       得到(+)+(+),
          能出现其他的什么情况?你能列出算式吗?与                       (+)+(一),(一)
          同伴交流。                                      +(+),(一)十
分析问题
              学生相互交流后,教师进一步引导学生可                     (-),0+(+),
探究新知
          以把两个有理数相加归纳为同号两数相加、异                       0+(一).
          号两数相加、一个数同零相加这三种情况.                        ,但不能把它归的为同
                                                     号异
              2,借助数轴来讨论有理数的加法.I                      号等三类,所以此处需
              一个物体向左右方向运动,我们规定向左                     教师.点拔、指扎,体
          运动为负,向右为正,向右运动              5m,记作   5m,    现教师的引导者作用.
          向左运动     5m,记作-5 m.                          
              (1)(小组合作)把我们已经得出的几种
          有理数相加的情况在数轴上用运动的方向表示
          出来,并求出结果,解释它的意义.                            ①假设原点     0 为第一
              (2)交流汇报.(对学习小组的汇报结果,                   次运动起点,第二次运
          数轴用实物投影仪展示,算式由教师写在黑板                       动
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           上)                                         的起点是第一次运动的
               (3)说一说有理数相加应注意什么?(符                    终点.②若学生在学习
           号,绝对值)能用自己的语言归纳如何相加吗?                      小组内不能很好地参与
                                                      探究,也可以让其参照
               (4)在学生归纳的基础上,教师出示有理                    教科书第    21 页的“探
           数加法法则.                                     究”自主进行.
               有理数加法法则:                               ③让学生感受“数学模
               1,同号两数相加,取相同的符号,并把绝                    型”
           对值相加.                                      的思想.④学会与同伴
               2,绝对值不相等的异号两数相加,取绝对                    交
           值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去                       流,并在交流中获
           较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得                   0.   益.培养学生的语言表
               3,一个数同。相加,仍得这个数.                       达
                                                      能力和归纳能力,也许
                                                      学
                                                      生说得不够严谨,但这
                                                      并不重要,重要的足能
                                                      用自己的语言表达自己
                                                      所发现
                                                      的规律
           解决问题
            例  1 计算:                                  注意点:(1)下先确
           (1)(-3)+(-9);              (2)(-5)+        定是哪种类型的加法再
           13;                                        定符号,最后算绝对
           (3)0   十(-7);    (4)(-4.7)+3.9.            位.(2)教教师板演
                   教师板演,让学生说出每一步运算所                   的例通要完整体现过程,
           依据的法则.                                     并要求学生在刚开始学
           请同学们比较,有理数的加法运算与小学时候                       的时候要把中间的过
           学的加法有什么异同?(如:有理数加法计算                       程写完整.(3)体现化
 解决问题
           中要注意符号,和不一定大于加数等等)                         归思想.(4)这里增加
               例  2 足球循环赛中,红队        4:1 胜黄队,黄        了两道题目,要是让学
           队  1:0 胜蓝队蓝队     1:0  胜红队,计算各队的            生能较为熟练地运用法
           净胜球数.                                      则进行计算.
                (让学生读数,理解题意,思考解决方案,                      拓宽学生视野,让
           然后由学生口述,教师板书)                              学
                                                      生体会到数学与生活的
               学生活动:请学生说一说在生活中用到有                     密切联系。
           理数加法的例子。
 课堂练习          教科书第    23 页练习
                     小结与作业
               通过这节课的学习,你有哪些收获,学生
 课堂小结
           自己总结。
           必做题:阅读教科书第          20~22 页,教科书第
 本课作业
           31 习题  1.3 第 1、12、第   13 题。
           本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
   1,在本节课的设计中,注重引导学生参与探究、归纳(用自己的语言叙迷)有理数
加法法则的过程.
   2,注意渗透数学思想方法.数学思想方法的渗透不可能立即见效,也不可能靠一朝
一夕让学生理解、掌握,所以,本节课在这一方面主要是让学生感知研究数学问题的一
般方法(分类、辩析、归纳、化归等).如在探究加法法则时,有意识地把各种情况先
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分为三类(同号、异号,一个数同              0 相加);在运用法则时,当和的符号确定以后,有
理数的加法就转化为算术的加减法.
  3,注意学生合作学习的学习方式,让学生在与他人合作中受益,学会交流,学会倾
听
别人的意见和建议.


               课题:       1.3.1   有理数的加法(二)


                 1,经历有理数加法运算律的探索过程,理解有理数加法的运算
                 律.
   教学目标          2,能用运算律简化有理数加法的运算.
                 3,使学生逐渐养成,“算必讲理”的习惯,培养学生初步的推理
                 能力与表达能力.
   教学难点          合理运用运算律
   知识重点          加法交换律和结合律,及其合理、灵活的运用
                   教学过程(师生活动)                                  设计理念
               回顾复习:小学时已学过的加法运算律有哪几条?

               学生回答后教师接着问:你能用自己的语言或举
 设置情境      例
 引入课题      子来说明一下加法的交换律与结合律吗?
               提出问题:这些运算律在有理数加法中适用吗?
           这
               就是这节课我们要研究的课题.
               探讨加法运算律在有理数范围内是否适用.                          “加法运算律对
               1,有理数加法交换律的学习.                               所有有理数都成
               问题   1:我们如何知道加法交换律在有理数范围内                    立”目前只能
           是否适用?(先由教师举一些实际例子来说明,然后                          直接给出,让学
           鼓励学生举不同的数来验证)                                    生举例尝试只起
               问题   2:我们如何用语言来叙述有理数加法的交换                    到验证的作
 分析问题
           律呢?(这个问题请学生回答,并互相补充)                             用.要
 探究新知
               教师归纳后板书:“有理数加法中,两个数相加,                       让学生举不同的
           交换加数的位置,和不变.”                                    数验证,是为避
               问题   3 :你能把有理数加法的交换律用字母来表                    免学生只由一个
           示吗?                                              例子即得出某种
               由学生回答得出       a+b=b+a 后,教师说明:                结论.鼓动学生
               〔1〕式子中的字母分别表示任意的一个有理                         用自己的语言表
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          数.(如:既可成表示整数,也可以表示分数;既可                          达所发现的贻论
          以表示正数,也可以表示负数或              0)。                  或规律.
              (2)在同一个式子中,同一个字母表示同一个                            让学生感受
          数.                                               字母表示数的含
              2,有理数加法结合律的学习.                               义,同时也让学
                                                           生体会到数学符
               
               (基本步骤同于加法交换律的学习)                            号语言的简洁
                                                           性.
              思考:如果四个或四个以上的有理数相加时,还
                                                           注重学习小组内
          能使用加法交换律与结合律吗?与同伴交流你的看法,
                                                           的合作与交流,
          并举例子来说明你的观点.
              例  1 计算:                                     让每个学生都能
                  (1)16+(-25)十      24+(-35);              从与同伴的交流
                  (2)(-2.48)+(+4.33)+(-7.52)               中获益。
          +(-4.33).                                        鼓励学生在已有
               师生共同分析完成,如第(1)题,教师板书:                       知识的基础上对
                解:(1)原式=16+24+      (-25)十(-35)(此时教师
                                                           结论做进一步探
          问:依据是什么?)
                                                           索,同时也为接
                      =(16+24)+[(-25)+(-35)〕
          (依据是什么?)                                         下去的应用打下
                      =40+(一   60)                         基础。
                      =20
              解题后反思:                                       强调算理,让学
              先让学生按从左到右的顺序依次相加,算一算,                        生在具体运算中
          再让学生说一说,通过这两道题目的计算,你有什么
讨论交流                                                       体会运算律对简
          体会?(使用运算律能使运算简便,简化运算的方法
解决问题                                                       化运算的作用。
          有:把正数和负数分别相加,有相反毅的先把相反数
          相加,能凑整的先凑整等等).                                   通过例   1 的学习
            例  2 教科书第   24 页例  4.                          让学生明白:加
               这题可这样处理:I                                   法的交换律与结
              1,让学生估计一下总重量是超过标准重量还是不                       合律通常是结合
          足标准重量.                                           起来使用的。
              2,让学生思考如何计算,学生能给教科书提供的
                                                           此处与书本相对
          解法   1.即先   10 袋小麦的总质量,再计算总计超过多
                                                           增加了一道题,
          千克。
              此时可组织学生讨论:有没有不同的解法?(此                        主要是考虑到存
          时,如果已有学生提出教材的解法               2 的思路,则请学          在互为相反数的
          生讨论这种解法的合理性。                                     两数相加的简便
                                                           性。也是培养学
              并比较这两种解法。                                    业生能力的需要。
              (这是一个有理数应用的例子,这两种解法都应
          让学生掌握,尤其是解法           2 更是体现学习有理数加法
          运算的必要性。
课堂练习          教科书第    25 页练习
                       小结与作业
              必做题:第     31 页习题   3.1 第 2、9、10
课堂小结          阅读教科书第      25 页“实验与探究”有兴趣的可完
          成幻方。
本课作业
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           本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
   1,本节课在开始时就先复习小学时学的加法运算律,然后提出一个富有启发性且具
有探索意义的问题:“我们如何知道加法的交换律在有理数范围内是否适用?’’然后
让学生通过一些实际例子来验证.尤其是鼓励学生多举一些数来验证,其意义首先是为
了避免学生产生片面认识,以为从几个例子就可以得出普遍结论;其次也让学生了解结
论的重要性.(在小学、中学阶段,对运算律都不介绍证明方法,只结合具体例子做些
脸证).
   2,注重学生学习方式的改变,提倡小组合作交流,让每个学生都在与同伴的交流中
获益,同时也注重师生之间的交流对话,教师适时引导.
  3,重视数感的培养.学生数感的养成不是一朝一夕能达成的,在教学中应充分挖掘
学
生能力的生长点,数感也是如此,例               2 中在计算之前让学生估算之意就在于此.
  4,有理数的运算,既要注意减少一些繁、难的练习题,又要注意掌握有理数的运算
需
要一定量的练习.更要强调的是算理,要求学生能说出每一步计算的依据.
  5,例  1 解题后的反思,例       2 多样化解法的比较,设计意图在于培养学生良好的学习
 习惯。


               课题:       1.3.1   有理数的加法(二)


                 1,经历有理数加法运算律的探索过程,理解有理数加法的运算
                 律.
   教学目标          2,能用运算律简化有理数加法的运算.
                 3,使学生逐渐养成,“算必讲理”的习惯,培养学生初步的推理
                 能力与表达能力.
   教学难点          合理运用运算律
   知识重点          加法交换律和结合律,及其合理、灵活的运用
                   教学过程(师生活动)                                  设计理念
               回顾复习:小学时已学过的加法运算律有哪几条?

               学生回答后教师接着问:你能用自己的语言或举
 设置情境      例
 引入课题      子来说明一下加法的交换律与结合律吗?
               提出问题:这些运算律在有理数加法中适用吗?
           这
               就是这节课我们要研究的课题.
               探讨加法运算律在有理数范围内是否适用.                          “加法运算律对
               1,有理数加法交换律的学习.                               所有有理数都成
 分析问题
               问题   1:我们如何知道加法交换律在有理数范围内                    立”目前只能
 探究新知
           是否适用?(先由教师举一些实际例子来说明,然后                          直接给出,让学
           鼓励学生举不同的数来验证)                                    生举例尝试只起
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              问题   2:我们如何用语言来叙述有理数加法的交换                    到验证的作
          律呢?(这个问题请学生回答,并互相补充)                             用.要
              教师归纳后板书:“有理数加法中,两个数相加,                       让学生举不同的
          交换加数的位置,和不变.”                                    数验证,是为避
              问题   3 :你能把有理数加法的交换律用字母来表                    免学生只由一个
          示吗?                                              例子即得出某种
              由学生回答得出       a+b=b+a 后,教师说明:                结论.鼓动学生
              〔1〕式子中的字母分别表示任意的一个有理                         用自己的语言表
          数.(如:既可成表示整数,也可以表示分数;既可                          达所发现的贻论
          以表示正数,也可以表示负数或              0)。                  或规律.
              (2)在同一个式子中,同一个字母表示同一个                            让学生感受
          数.                                               字母表示数的含
              2,有理数加法结合律的学习.                               义,同时也让学
                                                           生体会到数学符
               
               (基本步骤同于加法交换律的学习)                            号语言的简洁
                                                           性.
              思考:如果四个或四个以上的有理数相加时,还                        注重学习小组内
          能使用加法交换律与结合律吗?与同伴交流你的看法,                         的合作与交流,
          并举例子来说明你的观点.                                     让每个学生都能
              例  1 计算:
                                                           从与同伴的交流
                  (1)16+(-25)十      24+(-35);
                  (2)(-2.48)+(+4.33)+(-7.52)               中获益。
          +(-4.33).                                        鼓励学生在已有
               师生共同分析完成,如第(1)题,教师板书:                       知识的基础上对
                解:(1)原式=16+24+      (-25)十(-35)(此时教师       结论做进一步探
          问:依据是什么?)                                        索,同时也为接
                      =(16+24)+[(-25)+(-35)〕               下去的应用打下
          (依据是什么?)
                                                           基础。
                      =40+(一   60)
                      =20
              解题后反思:                                       强调算理,让学
讨论交流          先让学生按从左到右的顺序依次相加,算一算,                        生在具体运算中
解决问题      再让学生说一说,通过这两道题目的计算,你有什么                          体会运算律对简
          体会?(使用运算律能使运算简便,简化运算的方法                          化运算的作用。
          有:把正数和负数分别相加,有相反毅的先把相反数
                                                           通过例   1 的学习
          相加,能凑整的先凑整等等).
                                                           让学生明白:加
            例  2 教科书第   24 页例  4.
               这题可这样处理:I                                   法的交换律与结
              1,让学生估计一下总重量是超过标准重量还是不                       合律通常是结合
          足标准重量.                                           起来使用的。
              2,让学生思考如何计算,学生能给教科书提供的                       此处与书本相对
          解法   1.即先   10 袋小麦的总质量,再计算总计超过多                 增加了一道题,
          千克。
                                                           主要是考虑到存
              此时可组织学生讨论:有没有不同的解法?(此
                                                           在互为相反数的
          时,如果已有学生提出教材的解法               2 的思路,则请学
          生讨论这种解法的合理性。                                     两数相加的简便
                                                           性。也是培养学
              并比较这两种解法。                                    业生能力的需要。
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               (这是一个有理数应用的例子,这两种解法都应
           让学生掌握,尤其是解法           2 更是体现学习有理数加法
           运算的必要性。


 课堂练习          教科书第    25 页练习
                        小结与作业
               必做题:第     31 页习题   3.1 第 2、9、10
 课堂小结          阅读教科书第      25 页“实验与探究”有兴趣的可完
           成幻方。
 本课作业
           本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
   1,本节课在开始时就先复习小学时学的加法运算律,然后提出一个富有启发性且具
有探索意义的问题:“我们如何知道加法的交换律在有理数范围内是否适用?’’然后
让学生通过一些实际例子来验证.尤其是鼓励学生多举一些数来验证,其意义首先是为
了避免学生产生片面认识,以为从几个例子就可以得出普遍结论;其次也让学生了解结
论的重要性.(在小学、中学阶段,对运算律都不介绍证明方法,只结合具体例子做些
脸证).
   2,注重学生学习方式的改变,提倡小组合作交流,让每个学生都在与同伴的交流中
获益,同时也注重师生之间的交流对话,教师适时引导.
  3,重视数感的培养.学生数感的养成不是一朝一夕能达成的,在教学中应充分挖掘
学
生能力的生长点,数感也是如此,例               2 中在计算之前让学生估算之意就在于此.
  4,有理数的运算,既要注意减少一些繁、难的练习题,又要注意掌握有理数的运算
需
要一定量的练习.更要强调的是算理,要求学生能说出每一步计算的依据.
  5,例  1 解题后的反思,例       2 多样化解法的比较,设计意图在于培养学生良好的学习
 习惯。


                课题:       1.3.2  有理数的减法(1)


                 1,经历探索有理数减法法则的过程;
                 2,理解有理数减法法则,渗透化归思想;
   教学目标
                 3,能较为熟练地进行两个有理数减法的运算;
                 4,能解决简单的实际问题,体会数学与现实生活的联系.
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                1,通过实例引人有理数减法的法则;
  教学难点
                2,转化过程中两类符号的改变.
                有理数的减法法则,减法转化为加法的条件,把减数变为它的相反
  知识重点
                数。
                  教学过程(师生活动)                                  设计理念
               同学们,在前面的学习中,我们知道生活中有许
          多地方需要用到有理数的加法,那么请同学们想一想,                         创设一个小明需
          生活中有没有需要用减法的呢?                                   要解决的问题情
设置情境
              (学生思考,举例)小明同学前段时间就碰到过                        境,让学生主动
引入课题
          这样一个问题:某地一天的气温是一                3~4℃,求这天         地参与思考与探
          的温差,可是他不会算,同学们能帮助他解决                             索。
              这个问题吗?—提出课题.
              多媒体显示温度计及以下案例:                               允许学生从不同
              小红说:“我知道-3          ~ 4℃这一天的温差是多少            角度观察得出温
          度,                                               差为  7℃,如
            但我不知道     4-(-3)该怎么算.”                         采用温度计从
              问题   1:你能从温度计上看出         4℃比-3℃高多少           4℃数到零下
          摄                                                3℃等,只要学
          氏度吗?                                             生的方法合理,
             先请同桌两位同学相互讨论交流,然后请                  2~3 个学    都应效励.
          生发言.
              问题   2:如何计算     4-(-3)呢?
              先引导学生回忆:被减数、减数、差之间的关系,                          此处先让学
          被减数-减数=差,再利用减法是加法的逆运算,引导                         生回顾加法与减
          学生得出:差+减数=被减数·                                   法互为逆运算关
          如:计算     4-3 就是求一个数“x”,使它加上             3 等于     系,有助于学生
          4,同样的,要计算        4-(-3)就是求一个数“x”,                理解  4-(-
分析问题      使  x 与-3  相加等于    4.、                            3)=7.
探究新知         即  X+(-3)     =4,因为   7+(-3)     =4,所以   4-
          (-3) =7                                          通过学生的合作
                                                           探讨,培养学生
          (板书上述几个步骤,最后一步用彩色粉笔写出)                           与他人合作交流
              这时,教师可适时小结:                                  的习惯与意识,
              刚才,我们用多种方法得出了             4- (-3) =7,可是,     改变他们的学习
          如果每次进行减法运算都要这样做的话,太麻烦了;                          方式,争取让他
          看来我们还要继续努力,争取找到更简洁的方法.                           们的学习方式,
              问题   3:请同学们想一想,4        十?=7?                争取让每个学生
              请学生回答,教师板书:4+(+3)               = 7,用彩色      都在同伴的交流
          粉笔在    4-(-3)与     4 十(+3)处画出着重号.引导              中获益。
          学生观察     4+(+3)=7   与 4-(-3)=7,从而提出猜想
          “减去一个数与加上这个数的相反数是相等的”:                             此处也是让学
              4(-3)=4+(+3).                                生验证前面所提
              这时教师问:你发现这个等式有什么特点?                          的猜想的正确性,
              学生回答后,示意再换几个数试一试,并请学生                        用字母把减法法
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           分组合作计算、交流:                                       则表示出来,有
              1,把   4 换成 0,-1,-5,得      0-(-3),(-           利于学生的理解
           5)-(-3),(-5)一(-3),这些数减(-3)                       和记忆。
           的结果与它们加(+3)的结果相同吗?
              2,计算    9-8,9+(一     8),15  一 7,15+(一
           7),你发现了什么?
               请小组代表全班汇报,教师在此基础上归纳:
               有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数
           的相反数.
               问题   4:你能够用字母把法则表示出来吗?
               [a-b=a+(-b)]

               例  1 即教科书第     27 页例  5.

               先请学生思考并尝试解决,然后教师板书规范解
                                                            渗透化归的思想:
           答                                                让学生归纳一些
           之后引导学生反思:“通过这几道题目的计算,你能                          运算的规律、特
                                                            征,有利于提高
           发现什么?”                                           学生的运算能力。
                                                            补充例题的作用
 解决问题      (1,有理数的减法可以转化为加法;2,减正数即加                         在于让学生体会
                                                            减法在实际生活
           负数,减负数即加正数。)                                     的应用。
                  例  2 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰,其海拔                   让学生感受
           高度大约为是      8848 米,吐鲁番盆地的海拔高度大约是                 8848 米这个高
           -155  米,两处高度相差多少米?                               度,培养学生的
               请学生思考后,解决此问题(可请一名学生板演)                       数感。

               想一想:8848    米有多少层楼高?

               引导学生思考并讨论教科书第             28 页的“思考”
 课堂练习
               教科书第    27 页的练习
                        小结与作业
 课堂小结          通过这节课,你有什么收获?
 本课作业          教科书第    31 页习题   1.3 第 11 题
           本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
   1,本节在引入有理数减法时花了较多的时间,目的是让学生有充分的思考空间与时
间进行探索,法则的得出,是在经历从实际例子(温度计上的温差)到抽象的过程中形
成种,减法法则的归纳得出是本节课的难点,在这个过程中,设计了师生的交流对话,
教师适时、适度的引导,也体现教师是学生学习的引导者、伙伴的新型师生关系.
   2,在教学设计中,除了考虑学生探索新知的需要,还考虑学生对法则的理解和掌握
是建立在一定量的练习基础之上的,因此,在例题中增加了一道实际问题,让学生在解
决实际间题过程中培养运算能力.另外教师引导(提倡)学生进行解题后的反思,意在
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逐步培养学生思维的全面性、系统性.在反思的基础上又让学生(或教师启发引导)去
寻找一些(如减正数即加负数;减负数即加正数)规律,目的是让学生顺利地掌握法则,
并达到熟练运用的程度。


                课题:       1.3.2  有理数的减法(1)


                 1,经历探索有理数减法法则的过程;
                 2,理解有理数减法法则,渗透化归思想;
   教学目标
                 3,能较为熟练地进行两个有理数减法的运算;
                 4,能解决简单的实际问题,体会数学与现实生活的联系.
                 1,通过实例引人有理数减法的法则;
   教学难点
                 2,转化过程中两类符号的改变.
                 有理数的减法法则,减法转化为加法的条件,把减数变为它的相反
   知识重点
                 数。
                   教学过程(师生活动)                                  设计理念
                同学们,在前面的学习中,我们知道生活中有许
           多地方需要用到有理数的加法,那么请同学们想一想,                         创设一个小明需
           生活中有没有需要用减法的呢?                                   要解决的问题情
 设置情境
               (学生思考,举例)小明同学前段时间就碰到过                        境,让学生主动
 引入课题
           这样一个问题:某地一天的气温是一                3~4℃,求这天         地参与思考与探
           的温差,可是他不会算,同学们能帮助他解决                             索。
               这个问题吗?—提出课题.
               多媒体显示温度计及以下案例:                               允许学生从不同
               小红说:“我知道-3          ~ 4℃这一天的温差是多少            角度观察得出温
           度,                                               差为  7℃,如
             但我不知道     4-(-3)该怎么算.”                         采用温度计从
               问题   1:你能从温度计上看出         4℃比-3℃高多少           4℃数到零下
           摄                                                3℃等,只要学
 分析问题
           氏度吗?                                             生的方法合理,
 探究新知
              先请同桌两位同学相互讨论交流,然后请                  2~3 个学    都应效励.
           生发言.
               问题   2:如何计算     4-(-3)呢?
               先引导学生回忆:被减数、减数、差之间的关系,                          此处先让学
           被减数-减数=差,再利用减法是加法的逆运算,引导                         生回顾加法与减
           学生得出:差+减数=被减数·                                   法互为逆运算关
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          如:计算     4-3 就是求一个数“x”,使它加上             3 等于     系,有助于学生
          4,同样的,要计算        4-(-3)就是求一个数“x”,                理解  4-(-
          使  x 与-3  相加等于    4.、                            3)=7.
             即  X+(-3)     =4,因为   7+(-3)     =4,所以   4-
          (-3) =7                                          通过学生的合作
                                                           探讨,培养学生
          (板书上述几个步骤,最后一步用彩色粉笔写出)                           与他人合作交流
              这时,教师可适时小结:                                  的习惯与意识,
              刚才,我们用多种方法得出了             4- (-3) =7,可是,     改变他们的学习
          如果每次进行减法运算都要这样做的话,太麻烦了;                          方式,争取让他
          看来我们还要继续努力,争取找到更简洁的方法.                           们的学习方式,
              问题   3:请同学们想一想,4        十?=7?                争取让每个学生
              请学生回答,教师板书:4+(+3)               = 7,用彩色      都在同伴的交流
          粉笔在    4-(-3)与     4 十(+3)处画出着重号.引导              中获益。
          学生观察     4+(+3)=7   与 4-(-3)=7,从而提出猜想
          “减去一个数与加上这个数的相反数是相等的”:                             此处也是让学
              4(-3)=4+(+3).                                生验证前面所提
              这时教师问:你发现这个等式有什么特点?                          的猜想的正确性,
              学生回答后,示意再换几个数试一试,并请学生                        用字母把减法法
          分组合作计算、交流:                                       则表示出来,有
             1,把   4 换成 0,-1,-5,得      0-(-3),(-           利于学生的理解
          5)-(-3),(-5)一(-3),这些数减(-3)                       和记忆。
          的结果与它们加(+3)的结果相同吗?
             2,计算    9-8,9+(一     8),15  一 7,15+(一
          7),你发现了什么?
              请小组代表全班汇报,教师在此基础上归纳:
              有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数
          的相反数.
              问题   4:你能够用字母把法则表示出来吗?
              [a-b=a+(-b)]

              例  1 即教科书第     27 页例  5.                    渗透化归的思想:
                                                           让学生归纳一些
              先请学生思考并尝试解决,然后教师板书规范解
                                                           运算的规律、特
          答                                                征,有利于提高
                                                           学生的运算能力。
          之后引导学生反思:“通过这几道题目的计算,你能
                                                           补充例题的作用
解决问题      发现什么?”                                           在于让学生体会
                                                           减法在实际生活
          (1,有理数的减法可以转化为加法;2,减正数即加                         的应用。
                                                           让学生感受
          负数,减负数即加正数。)                                     8848 米这个高
                                                           度,培养学生的
                 例  2 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰,其海拔
          高度大约为是      8848 米,吐鲁番盆地的海拔高度大约是                 数感。
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           -155  米,两处高度相差多少米?
               请学生思考后,解决此问题(可请一名学生板演)

               想一想:8848    米有多少层楼高?


               引导学生思考并讨论教科书第             28 页的“思考”
 课堂练习
               教科书第    27 页的练习
                        小结与作业
 课堂小结          通过这节课,你有什么收获?
 本课作业          教科书第    31 页习题   1.3 第 11 题
           本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
   1,本节在引入有理数减法时花了较多的时间,目的是让学生有充分的思考空间与时
间进行探索,法则的得出,是在经历从实际例子(温度计上的温差)到抽象的过程中形
成种,减法法则的归纳得出是本节课的难点,在这个过程中,设计了师生的交流对话,
教师适时、适度的引导,也体现教师是学生学习的引导者、伙伴的新型师生关系.
   2,在教学设计中,除了考虑学生探索新知的需要,还考虑学生对法则的理解和掌握
是建立在一定量的练习基础之上的,因此,在例题中增加了一道实际问题,让学生在解
决实际间题过程中培养运算能力.另外教师引导(提倡)学生进行解题后的反思,意在
逐步培养学生思维的全面性、系统性.在反思的基础上又让学生(或教师启发引导)去
寻找一些(如减正数即加负数;减负数即加正数)规律,目的是让学生顺利地掌握法则,
并达到熟练运用的程度。


                课题:      1.3.2    有理数的减法(2)


                 1,理解加减法混合运算统一为加法运算的意义,学会把加减法统
   教学目标          一成加法.
                 2,会正确熟练地进行有理数加减混合运算,发展学生的运算能
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                力.
                3,会使用计算器进行有理数的加、减混合运算,培养学生的程序
                意识,提高学生的学习积极性与学习数学的兴趣,以及学好数学的
                信心.
  教学难点          把加、减混合运算统一成加法运算
                本节的重点是能把加、减法统一成加法运算,并用加法运算律合理
  知识重点
                地进行运算。
                  教学过程(师生活动)                                  设计理念
          一架飞机作特技表演,起飞后的高度变化如下表:


          此时飞机比起飞点高了多少千米?                                  创设一个有趣的
设置情境      (组织学生小组讨论并得出答案)                                  真实情境来激发
引入课题          学生可能出现的算式:                                   学生学习加减混
            (1)4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)                       合计算的兴趣
              (2)4.5-3.2+1.1-1.4
             提出课题:有理数加减法混合运算.

          1,  回顾小学加减法混合运算的顺序.(从左到右,依                       通过这两种算法,
              次计算)                                         为加减混合运算
          2,  以教科书    28 页例  6 计算                          统一成加减
              (-20)+(+3)-(-5)一(+7)为例来说                     法运算打下伏
          明。鼓励生来进行独立计算。                                    笔.
              (这里要给学生充裕的时间,让学生算出答案,                           这里的设计,
          估计学生能解决这个问题                                      一方面让学生体
          3,教师引导:                                          会混合运算中运
              这个式子中有加法,也有减法,我们可不可以利                        算顺序确定的重
          用有理数的减法法则,把这个算式改变一下?再给算                          要性,另一方
          一算,你发现了什么?                                       面,先让学生按
              (学生小组合作,探讨把减法转化为加法,再利                        从左到右的顺序
分析问题          用运算来简化计算)                                    来计算,也是为
探究新知          教师巡回观祭,作适当稍导,若学生不能进一步                        了与接下去的加
          计算,也可以在他们把减法转化为加法后,提示他们                          减混合运算统一
          使用运算律。                                           成加法运算再利
                    (-20)+(3)一(-5)一(+7)                    用运算律进行简
                  =(-20)+(+3)+(+5)+(-7)                    侠便计算作出比
                  =[(-20)+(-7)]+[(+3)+                     较。
          (+5)]
                  =(-27)+(+8)                              鼓励学生自己比
                    =-19                                   较计算两种计算
                                                           方法,方法二由
                                                           于采用运算律变
          4,学生交流汇报.(发现了什么?)                                得简单,而使用
               充分鼓励学生大胆发现,勇敢交流.                            运算律的前提是
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                (如:计算结果与前面的算法是一样的;把减法                       把加减混合运算
           都转化为加法可以使用运算律,计算会简单些等)                           统一成加法运算,
                                                            这里也让学生体
                                                            会把加减混合运
           5,归纳明确“减法可以转化为加法”.                               算统一成加减运
                加减混合运算可以统一为加法运算,                            算的意义。
               如:a+b-c=a+b+(-C).
                                                            这里采用加号的
                                                            和的读法,旨在
           6,省略加号.                                          让学业生更好地
                 教师引导:                                      理解加法混合运
               式子(-20)+(+3)十(+5)+(一              7)是-       算的本质,进一
           20,                                              步体会在混合运
               +3,+5,-7  的和,为了书写简单,可以省略式中                   算中使用加法运
           的括号和加号,把它写为-20+3+5-7,读作:“负                       处律来的方便
           20 正 3 正 5 负 7 的和”,或读作“负        20 加 3 加 5 减
           7",鼓励学生使用第一种读法;并让学生体会两种读
           法的区别.再根据教科书,规范书写例                 6 的运算过
           程.
           1,解决引例中的问题.                                      通过回顾引例中
            师:我们现在回过头来看引例中的间题,你对这两种                         的问题的两种算
           算法又有什么新的认识?」
                                                            法并进行比较,
           2,计算:
                   (1)(-7)-(+5)+(-4)-(-                     让学生进一步体
           10);                                             会加减混合运算
                        3   7     1     2                   可以统一成加法,
                   (2)
                             (  )  ( ) 1              所以加法运算可
 解决问题                   4   2     6     3
              师生共同完成计算。(学生口述,教师板书示范)                        以写成省略括号
           3,  利用计算器处理比较复杂的计算。                              及前面加号的形
           教科书第     30 页例 7,师生先共同将减法统一成加法,                  式。
           再写成省略加号的和的形式。                                    这两个小题来源
           解:-5.13+4.62+(-8.47)-(-2.3)
                                                            于教科书第
           答略
           此时教师指出,较复杂的计算可用计算器完成,并指                          29 页第
           导学生输入-5.13,以下由学生操作来完成                            3.4.
 课堂练习          教科书    29 页练习  1,2,第    31 页练习
                        小结与作业
 课堂小结          通过这节课的学习,你有什么收获
 本课作业      教科书    31 页习题  1.3 第 5,6,8,14   题
           本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
   本节课的教学设计是以人教版教材和课程标准为依据的,在教学方法上突出了创设
情境,提出问题,建立模型,解决问题的思路,以下就本节设计做几点简单说明:
1,在引人新课时,创设了一个较为实际的问题情境(飞机起飞的上升与下降),让学
生
通过对这个问题的感知、思考与解决的过程,体会到生活中进行加减混合运算的必要性,
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激发学生的学习兴趣,并能通过对这个问题的两种解法思路的探讨去思考,将学生的注
意力朝着减法转化为加法的思路引导,为紧接着探究新知打好基础.
2,在学生的合作交流、探求新知之中,首先让学生考虑运算顺序的问题,这是所有混
合运算必需首先解决好的问题,然后再从引例的角度遵循减法法则,让学生尝试将加减
混合运算统一为加法运算;通过运算的比较,让学生感受到其中的必要性,而在整个探
索活动中都充满着学生与学生之间的交流合作,给学生以充分发表意见的机会;让学生
在自己与同伴的合作中去发现与探究.同时也注意教师与学生之间的对话;引导学生的
思维方向,渗透了转化的思想.
3,在例题中做了适当的处理,首先是把教科书上的两道练习题作为新知应用的例题,
让学生利用新获得的知识去解决,而在这个过程之中,采用的是师生合作的方式来进
行.
通过适当计算教科书上的例           7 指出,计算器可以帮助我们处理一些较为复杂的运算,引
导学生尝试使用计算器.

                课题:      1.4.1    有理数的乘法(1)


                 1,巩固有理数的乘法法则,探索多个有理数相乘时,积的符号的
                 确定方法并能运用计算器进行有理数的乘法运算.
                 2,发展学生的观察、归纳、猜测、验证等能力.
   教学目标
                 3,能让学生在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,
                 敢于发表自己的观点,并尊重与理解他人的见解,能从交流中获
                 益.
   教学难点          正确进行多个有理数的乘法运算
   知识重点          多个有理数相乘时积的符号的确定方法
                   教学过程(师生活动)                                  设计理念
               课件演示翻牌游戏,桌上有            9 张反面向上的扑克           以游戏的形式,
           牌,                                               激起学生的探究
           每次翻动其中任意        2 张(包括已翻过的牌),使它们                 欲望,使学生以
           从一面向上变为另一面向上,这样一直做下去,观察                          饱满的热情投入
           能否使所有的牌都正面向上?                                    到课堂中来.
                                                               学生亲自动
                                                            手,验证自己的
 设置情境
               利用学生课前准备的纸牌,以小组的形式开展试                        想象,得出结论,
 引入课题
           验,并且在课件中用动画的形式不停地翻动其中的任                          再经过交流、思
           意两张牌.让其中一个小组的代表发表试验后的结论:                         考,升华认识.
           不论翻多少次,都不会使           9 张牌都正面朝上.                    问题的提出
               提问:从这个结果,你能想到其中的数学道理吗?                       让学生意识到只
                                                            有学习了本节课
                                                            的知识,才能解
                                                            释其中的选理,
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                                                            激起他们的学习
                                                            兴趣.
           观察:下列各式的积是正的还是负的?                                这组式子利用负
               2×3×4×(-5),                                  因数的个教逐个
               2×3×(-4) ×(-5),                              增加的形式,让
               2×(×3)× (×4)×(-5),                           学生马上可以淆
               (-2) ×(-3) ×(-4) ×(-5).                      出积的符号和负
               思考:几个不是       0 的数相乘,积的符号与负因数                因数的个数有
           的个数之间有什么关系?                                      关.培养学生善
 分析问题          分组讨论交流,鼓励学生通过观察实例,用自己                        于观察,
 探究新知      的语言表达所发现的规律。                                     勤于思考的习惯,
               利用所得到的规律,引导学生探讨翻牌游戏中的                        让学生体验获得
           数学道理。                                            结论的过程.使
                                                            学生灵活应用所
                                                            学知识,提高认
                                                            识并通过活动,
                                                            增强小组合作及
                                                            资源共享意识
               出示教科书     40 页例  3,在解题前先引导学生思考               学生带着目的性
           多个不是     0 的数相乘,先做哪一步,再做哪一步?                     去学习,能更好
               出示问题:你能看出下列式子的结果吗?如果能,                       的掌握相关知
           请说明理由
                                                            识,在思维层次
               7.8×(-8.1)×O× (-19.6)
                引导学生根据已有的知识进行解答,得出几个数                       上进行总结,以
           相乘,其中因数为        0 时的特殊规律.                       更好的解决问
                 出示教科书中      40 页的练习,让学生独立思考,               题.培养学生通
 应用新知      完成计算                                             过观察全面地有
 体验成功            出示教科书     40 页例  4,引导学生用计算器中的              条理思考数学问
           符号键和运算键来进行有理数的乘法运算。                              盈,促进综合能
                                                            力的发展.使学
                                                            生熟悉运算方
                                                            法,对所学知识
                                                            加以巩固.使学
                                                            生学会用计算器
                                                            来简化运算.
 课堂练习          教师自行安排
                        小结与作业
               1,  多个有理数相乘时的符号确定方法
 课堂小结
               2,  计算器的使用
 本课作业
           本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
     数学是人们对客观世界定性把握和刻画,逐渐抽象概括,形成方法和理论并进行
广
泛应用的过程.因此本课的教学设计强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历
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并将实际间题抽象或数学模型进行解释与应用,进而使学生在获得对数学的理解的同
时,思维能力,情感态度与价值观等多方面都能得到发展.
    翻牌游戏中的数学道理其实就是多个有理数相乘的符号确定方法,因此用这个游戏
引人既可以激发学生的探究欲望,同时也让多个有理数相乘的符号确定法则在实践中有
了生动的应用.让学生动手操作加以验证这一环节既体现了以学生发展为本的教育理
念,也培养了学生的探究意识,同时通过观察、思考,引导学生进行分析、讨论和推理,
导出数学规律,鼓励学生勤于思考,各抒己见,进一步培养学生的逻辑思维能力和表达、
交流能力.
   用计算器可以进行有理数的乘法运算,就意味着没有必要要求学生进行复杂的笔
算,因此在练习的选取上不提倡难、繁的题目,但计算器的运算必须要在学生掌握了相
应运算法则的基础上进行,让计算器为学生掌握有理数的运算服务。笔算后,用计算器
验算结果,来判断笔算的结果是否正确,培养学生严谨的学习态度。
    使用多媒体辅助教学,使学生能充实地学习数学,把注意力集中在决策、反思、归
纳和问题解决上,同时让学生学会学习,培养学生可持续学习的能力


                课题:      1.4.1    有理数的乘法(2)


                 1,经历探索有理数乘法法则的过程,发展观察、归纳、猜测、验
                 证等能力.
   教学目标          2,能运用法则进行简单的有理数乘法运算.
                 3,培养学生的语言表达能力,通过合作学习调动学生学习的积极
                 性,增强学习数学的自信。
   教学难点          乘法法则的推导
   知识重点          会利用法则进行简单的有理数乘法运算
                   教学过程(师生活动)                                  设计理念
               用多媒休课件演示出教科书            36 页蜗牛沿直线爬行          利用蜗牛爬行来
           的引例,引导学生观察后提问:(1)和(2)及(1)和                       引入自然亲切,
           (3)这些问题有何区别?                                     符合七年级学
 设置情境                                                       生的心理特点,
 引入课题          组织学生进行讨论,并用动画演示出蜗牛在四种                        易引起学生的学
           不                                                习兴趣.使学生
           同的情况下的运动过程,引导学生列出算式.                             明确相反意义的
                                                            量的表示方法为
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                                                           下面的学习作铺
                                                           垫.
              以引例为基础,观察得出的四个式子,引导学生                        培养学生从特殊
          思考有理数乘法中四种不同的形式,完成教科书中                           到一般的归纳思
          37 页的填空.                                         想.
              根据前面的研究,鼓励学生用自己的语言说出法                           培养学生的
          则                                                概括能力和语言
          的内容.启发学生探索有理数中既不是正数,也不是                          表达能力,学生
          负数的特殊数。与其他数相乘的规律,把有理数的乘                          的概括只要合理
          法法则补充完整                                          都加以鼓励.
交流对话                                                          使学生明确
探究新知           进一步启发诱导学生寻找法则的特点并总结规律;                      有理数中包括正
          一、看两数是同号还是异号;二、确定积的符号;三、                         数、负数和     0,
          再把绝对值相乘,并用教材中             38 页的方法向学生逐步           培养完整的分类
          展示运算的一般步骤。                                       思想.
                                                              让学生进一
                                                           步理解法则,用
                                                           概括出的规律指
                                                           导学生正确地进
                                                           行运算。
              口答:确定下列两数的积的符号:                              对有理数的乘法
                                                           关键是确定积的
              (1) 5×(-3)          (2) (-4) × 6             符号
              (3)(-7) ×(-9)   (4)0.5×0.7、                  及时应用,让学
                                                           生初步体验成功
               给出教科书     38 页例  1,让学生以独立思考的形式              的喜悦。
          加以解决
                                                           通过讨论让学生
                                        1
               由例   1 中的第(2)小题:(一         )×    (-2)引入     理解有理数倒数
                                        2
                                                           的定义与小学里
          倒数的概念,分组讨论,归纳总结出倒数的定义.                           是一样的。
应用新知           鼓励学生举出互为倒数的例子,并提问,数                         让学生初步体验
体验成功                                                       用字母表示数的
          a(a≠0)的倒数是什么?a        为什么不能等于       0?           方法,并明确
               练习:填空:                                      0 没有倒数。
                                                           通过练习让学生
                  (1) 1×(-3)=     ;(-1) ×(-3)=   归纳出一个数同     
                  (2) 1×a=         ; (一   1) ×a=    ·      1 相乘得身,一
                                                           个数同-1    相乘
               给出教科书     38 页例  2,利用气温变化这样的实际              得它的相反数
          问题来巩固有理数的乘法法则.                                   让学生体验数学
                                                           来源于实践又服
                                                           务于实践的思想。
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                                                            加深学生对法则
 课堂练习          教科书 39   页练习第     1,2,3
                                                            和倒数的理解
                        小结与作业
 课堂小结          有理数的乘法法则和倒数的定义
 本课作业          教科书    46 页习题  1.4 第 1,2 题
           本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
     本课时的教学设计主要针对刚迈人初中阶段的学生年龄特点和心理特征,以及他
们
现有的认知水平,采用启发式,小组合作、尝试练习等教学方法,让尽可能多的学生自
觉参与到学习活动中来.
    首先本节课在引人时利用数轴通过蜗牛运动的例子,且采用形象生动的多媒体课
件,先激起学生的兴趣,使学生能在兴趣的指引下逐步开展探究.在引例中把表示具有
相反意义的量的正负数在实际问题中求积的问题与小学算术乘法相结合,通过直观演示
与多媒体结合,采用小组讨论合作学习的方式得出法则.
    其次在归纳法则的过程中,既培养了学生的概括能力,观察能力及口头表达能力,
也让学生通过归纳体验从特殊到一般,从具体到抽象的过程,使他们既学会发现,又学
会总结.通过例       2 的气温变化问题和练习中的降价销售问题,引导学生关注身边的数学,
体现数学来源于实践又服务于实践的思想.
    最后遵循面向全体与因材施教相结合的原则,在练习设计与作业布置中都体现了分
层次教学的要求,让不同层次的学生都能主动参与并都能得到成功的体验,通过多媒体
辅助手段,更好地展示出数学的魅力,充分调动了学生的感官,同时,也腾出了足够的
时空和自由度,使学生成为课堂的主人.


                 课题:       1.4.1   有理数乘法(3)


                 1,熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算.
                 2,让学生通过观察、思考、探究、讨论,主动地进行学习.
   教学目标
                 3,培养学生语言表达能力以及与他人沟通、交往能力,使其逐渐
                 热爱数学这门课程.
   教学难点          正确运用运算律,使运算简化
   知识重点          运用运算律,使运算简化
                   教学过程(师生活动)                                  设计理念
               上节课我们学习了有理数的乘法,下面我们做几                        让学生复习有理
               道题:(用课件演示)计算下列各题.并比较它                        数的乘法运算,
 设置情境
               们的结果:                                        给出两组题让学
 引入课题
           1, (-7)×8     与  8×(-7)                          生自由选择以满
               [(-2)×(-6)]×5        与(-2)×[(-6)             足不同层次的要
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          ×5]                                              求,在形式上用
                                                           比较的方式,让
                  5         9          9         5
          2,(-     )×(-       )与(-       )×(-     )        学生在解题的过
                  3        10         10         3         程中有目的性地
            1       7               1        7
          [  ×(-      )]×(-4)与       ×[(-     )×(-         思考,为下面引
            2       3               2        3             出运算律作铺垫
          4)]
          让学生自由选择其中的一组问题进行计算,然后在组
          内交流,验证答案的正确性.
              提出问题:上面我们做的题中,你发现了什么?                        学生通过观察思
          在有理数运算律中,乘法的交换律,结合律以及分配                          考主动地进行学
          律还成立吗?                                           习,在共同探索,
              让学生独立思考,然后再进行组内的讨论,交流,
                                                           共同发现的过程
          最后对组内成员的意见,想法去汇总,由代表汇报讨
          论的结果,让学生用自己的语言来描述三个运算律并                          中分享成功的喜
分析问题      引导学生用字母来表示三个运算律。                                 悦。并使学生感
探究新知                                                       受到集体的力量。

                                                           培养学生的语言
                                                           表达能力及从特
                                                           殊到一般的归纳
                                                           能力
              出示料书    42 页例  5:用两种方法计算                     通过竞赛让学生
                 1   1   1                                 更深刻地体验到
              (   +   -    )×12
                 2   6   2                                 运用运算律可简
              采用大组竞赛的方法,让其中的两个大组采用一                        化运算,同也增
          般的运算顺序进行计算,另两个大组采用运算律进行                          强学生的竞争意
          计算.
                                                           识与集体荣誉
                                       4      5
              出示另一题:(-7)×(-              )×                感.
                                       3     14
应用新知                                                          通过上是的
              该题不限制计算方法,让学生先思考,再选择运
体验成功      算方法.                                             比较,学生会选
                         11                                取用这算律来简
              变式练习:9         ×15.
                         18                                化运算,形成知
              采取小组合作的方法,不限制学生的解题思路.                        识的正迁移.
                                                             通过变式练习,
                                                           让学生在认识层
                                                           次上有所提
                                                           高.
课堂练习          第  42 页
                       小结与作业
              1,  有理数乘法的运算及表示方法
课堂小结
              2,  如何运用运算律来简化运算
          第  46 页习题  1.4 第 7 题的(1)、(2)、(3)、
本课作业
          (6),第     8 题的(2)
          本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
   本节课设计中,着力体现以学生发展为本的思想,创设以学生为中心,利用学生发
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挥主体作用的课堂教学环境,让学生得到全面的发展.同时使学生能在解决问题的过程
中学数学、用数学,而且强调动眼观察、动脑思考,注重多种感官参与,多种心理投人,
促进独立思考能力、动手能力等素质的整体发展.
    新课引入设计,期望使学生始终处于积极的思维状态,学生利用已有的知识与经验
同化和引出当前要学习的新知识,这样获取的知识,不但易于保持,而且易于迁移到陌
生的问题环境中.在探求新知的过程中,给学生充分的思考,讨论和发挥的机会,让他
们始终处于主动愉悦的学习状态,对探究新知具有新鲜感和满腔热情,借助于多媒体手
段,生动直观地分析向题.寻找解决问题的途径,获得感性认识,增进学习的趣味性和
可接受性.
    在对所学知识的应用上,通过题组训练,启发学生积极探索,质疑辨析、及时调
整.在教学中,以训练思维为主线,重视概念的提出过程、知识的形成、发展过程,解
题思路的探索过程,解题方法和规律的概括过程,使学生在这些过程中展开思维,从而
发展他们的科学精神和创新意识,形成获取、发展新知识,运用新知识解决问题,以及
用数学语言进行交流的能力.
    在教学中,教会学生亲身实践,善于观察,开动脑筋,分析讨论,最后抽象出有价
值的理论知识.把握这些知识的本质,学以致用,使传授知识与培养能力融为一体,真
正达到本课的教学目标.


                课题:      1.4.2    有理数的除法(1)


                 1,理解除法是乘法的逆运算;
   教学目标          2,掌握除法法则,会进行有理数的除法运算;
                 3,经历利用已有知识解决新问题的探索过程.
   教学难点          理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系
   知识重点          有理数的除法法则
                   教学过程(师生活动)                                  设计理念
               1,小明从家里到学校,每分钟走              50 米,共走了
                                                            创设情境,激发
           20 分钟,问小明家离学校有多远?(50×20=100)
                                                            学生的学习兴趣。
               放学时,小明仍然以每分钟            50 米的速度回家,应
 设置情境      该走多少分钟?(100 ÷50=20)
                                                            使学生明白有理
 引入课题          2,从上面这个例子你可以发现,有理数除法与有
                                                            数除法和有理数
           理数乘法之间满足怎样的关系?
                                                            乘法之间有互逆
               3,在学生回答了这个关系后提出课题—有理数的
                                                            关系。
           除法.
                                             1
           1,比较大小:8÷(-4)    8×(一               );           小组合作,发挥
                                             4
                                                            集体的力量,归
                                              1
                   (-15)÷3      (-15)×         ;            纳出有理数的除
 小组合作                                         3
                                                            法法则。
 探究新知                  1                   1         1
                 (一   1  )÷(一    2)-(-1      )×(一      )    把问题再次交给
                       4                   4         2
                                                            学生,提高学生
               小组合作完成上面题目的填空,探讨并归纳出有
                                                            的求知欲。
           理
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           数的除法法则.
           2, 运用法则计算:(1)(-15)÷(-3);
                              1                       1
             (2)(-12)÷(一        );(3)(-8)÷(一           )
                              6                       4
               观察商的符号及绝对值同被除数和除数的关系,
           完
           成教科书     43 页的填空.
           3,师生共同完成教科书          43 页例  6。
               1,课堂练习:P44      页上面的练习,可由学生点评。

                                                            给学生点评锻炼
               2,讲解教科书      44 页例  7,使学生明白分数可以理             的机会。
           解为分子除分母。然后做教科书              44 页下面的练习第           教师通过例子说
                                                            明,帮助学生理
           1 题,并由学生点评.                                     解。
               3,乘除混合运算该怎么做呢?通过教科书                  44 页    学生在教学活动
 应用新知                                                       中获得成功的体
 举一反三      例  8 的学习,由学生自己叙述计算的方法:先将除法                       验,建立自信心。
           转换为乘法,然后确定积的符号,最后求出结果.
                                                            除法运算中遇到
               4,计算:(1)(-36)十          9;                   小数,分数问题,
                                                     1      处理办法和小学
                        (2) (-12)÷(一      4)÷(一    1  );
                                                     5      一样,老师可做
                                                            归纳。

                              2         8
                     (3)(一      )×(一      )十(一    0.25)
                              3         5
 课堂练习
                        小结与作业
               由学生归纳出本节课所学的内容,谈一谈本节课
 课堂小结
           得到了什么启示。
 本课作业      教科书第     46 页习题  1.4 第 4、6  题
           本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
   1,   前面已学过有理数加法、减法、乘法,这些运算为学习有理数除法作了铺垫,
而除法在小学时已经接触到过,学生也知道除法是乘法的逆运算.本课的重点是有理数
的除法法则.通过小组讨论、小组合作,不仅能突破重点,也能培养学生观察问题、分
析问题和解决问题的能力.
   2,有理数除法是一种运算.在上课时,既要减少一些繁难的例题,又要通过一定的
练习使学生能熟练地运用法则,进行准确的计算.
   3,通过例题讲解和练习训练,使学生注意到以下两点:(1)有理数除法法则遵循
“符号优先”原则,即先确定符号,再把绝对值相除.(2)对于多个有理数相除,运
算时可以从左到右进行,也可把除法转化成乘法后再进行计算.
   4,通过学生自主学习、探究,培养学生自立的精神.在学习中,教师可以有意识地
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培养学生的竞争意识,让学生在学习过程中能及时反思自己出现的问题,培养良好的学
习习惯.


                课题:      1.5.1    有理数的乘方(1)


                 1, 在现实背景中,理解有理数乘方的意义。
   教学目标          2, 能进行有理数的乘方运算,并会用计算器进行乘方运算。
                 3, 掌握幂的符号法则。
                 幂、底数、指数的概念及其表示,理解有理数乘法运算与乘方间的
   教学难点
                 联系,处理好负数的乘方运算。
   知识重点          有理数乘方的意义
                   教学过程(师生活动)                                  设计理念
           1,  教师展示细胞分裂的示意图,引导学生分析某种细                       1, 在实际背景
               胞的分裂过程,学生则回答教师提出来的问题,并                          中创设情境
               说明如何得出结果。                                       激发学生的
           2,                                                  学习兴趣。
 设置情境
           3,  结合学生熟悉的边长为          a 的正方形的面积是
 引入课题
               a·a,棱长为    a 的正方体的体积是       a·a·a   及它们      2,通过计算正
               的简单记法,告诉学生几个相同因数               a 相乘的运算       方体面积和正方
               就是这堂课所要学习的内容。                                体体积的实例,
                                                            引出课题。
           1,  分小组学习教科书        49 页,要求能结合教产书中的
               示意图,用自己的语言表达下列几个概念的意义及
               相互关系。底数是相同的因数,可以是任何有理数,
               指数是相同因数的个数,在现阶段中是正整数,而
               幂则是乘方的结果。
           2,  补充例题:把下列各式写成乘方运算的形式,并指
               出底数,指数各是多少?
           (1)(-2.3)×(-2.3)×(-2.3)×(-2.3)
                                                            通过补充例题的
                     1         1         1         1
           (2)(-      )×(-      )×(-      )×(-      )       学习,对有理数
 小组合作                4         4         4         4
                                                            的乘方有更进一
           (3)x·x·x·……·x(1999        个)
                                                            步的理解。
           3,  此例可由学生口述,教师板述完成。
               教师要提醒学生注意,相同的分数或相同的负数相
               乘时,要加括号,例如(-2)×(-2)×(-
               2)
               ×(-2)记作(-2)
               此例可由学生口述,教师板书完成。

                             4
           4、小组讨论:       2 与  24 的区别。
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               1、  做一做:教科书第        51 页练习第   1 题。
                                 5      6
               2、  用计算器算     8 和-3  ,以及教科书      51 页   学会使用计算器
                  练习第    2 题。                               进行乘方运算。
               3、  小组讨论:通过上面练习,你能发现负数的幂
                  的正负有什么规律?正数呢?0             呢?学生归纳
 应用新知                                                       把问题再次交给
                  总结:负数的奇数次幂是负数,负数的偶次幂
 巩固练习             是正数;正数的任何次幂是正数;0               的任何次       学生,充分发挥
                  幂是   0.                                 学生的主观能动
                                                            性,鼓励学生尽
                                                            可能地发现规律

                        小结与作业
               1、  由学生小结本堂课所学的内容。
               2、  总结五种已学的运算及其结果:
 课堂小结
               运算       加       减      乘       除    乘方
             运算结果       和       差      积       商     幂
           1、  必做题:教科书       56 页习题  1.5  第 1、2  题。
           2、  选做题:用乘方的意义计算下列各式:
           (1)  24  ;         (2)   24

                      3
                  2                    22
           (3)      ;          (4)   
                  3                     3
 本课作业      3、  观察下列各等式:

               1=12 ;     1+3= 22  ;  1+3+5= 32 ;

               1+3+5+7= 42 ……
               ①  通过上述观察,你能猜想出反映这种规律的一
                  般结论吗?
               ②  你能运用上述规律求         1+3+5+7+…+2003 的值吗?

           本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
    通过某种细胞分裂和正方形面积,正方体体积的表示,引出相同因数相乘的计算问
题,使学生对乘方的意义有一个直观的了解,同时也可以使学生认识到乘方运算存在于
生活实际中.
    1、通过小组讨论,合作探究,以及一定量的练习,使学生能充分发挥他们的主观
能动性,熟悉掌握相同因数相乘的简单表示法及乘方的表示,并计算出结果.
  2、教师要结合书上的图示讲清楚乘方是一种运算,幂是乘方的结果,以及底数和指
数
的区别.在例      1 的教学中,教师应提醒学生:负数和分数的乘方,在书写时要将整个负
数或分数用小括号括起来.例            2 中用计算器计算要放手让学生操作,但要引导他们去发
现正数幂的特点与负数幂的特点.
  3、由学生总结学过的几种运算,回忆这些运算法则,认清它们之间的联系和区
别.培
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养学生独立思索和探索的能力,注重学生总结归纳能力的提高.


                课题:      1.5.1    有理数的乘方(1)


                 4, 在现实背景中,理解有理数乘方的意义。
   教学目标          5, 能进行有理数的乘方运算,并会用计算器进行乘方运算。
                 6, 掌握幂的符号法则。
                 幂、底数、指数的概念及其表示,理解有理数乘法运算与乘方间的
   教学难点
                 联系,处理好负数的乘方运算。
   知识重点          有理数乘方的意义
                   教学过程(师生活动)                                  设计理念
           4,  教师展示细胞分裂的示意图,引导学生分析某种细                       2, 在实际背景
               胞的分裂过程,学生则回答教师提出来的问题,并                          中创设情境
               说明如何得出结果。                                       激发学生的
           5,                                                  学习兴趣。
 设置情境
           6,  结合学生熟悉的边长为          a 的正方形的面积是
 引入课题
               a·a,棱长为    a 的正方体的体积是       a·a·a   及它们      2,通过计算正
               的简单记法,告诉学生几个相同因数               a 相乘的运算       方体面积和正方
               就是这堂课所要学习的内容。                                体体积的实例,
                                                            引出课题。
           4,  分小组学习教科书        49 页,要求能结合教产书中的
               示意图,用自己的语言表达下列几个概念的意义及
               相互关系。底数是相同的因数,可以是任何有理数,
               指数是相同因数的个数,在现阶段中是正整数,而
               幂则是乘方的结果。
           5,  补充例题:把下列各式写成乘方运算的形式,并指
               出底数,指数各是多少?
           (1)(-2.3)×(-2.3)×(-2.3)×(-2.3)
                                                            通过补充例题的
                     1         1         1         1
           (2)(-      )×(-      )×(-      )×(-      )       学习,对有理数
 小组合作                4         4         4         4
                                                            的乘方有更进一
           (3)x·x·x·……·x(1999        个)
                                                            步的理解。
           6,  此例可由学生口述,教师板述完成。
               教师要提醒学生注意,相同的分数或相同的负数相
               乘时,要加括号,例如(-2)×(-2)×(-
               2)
               ×(-2)记作(-2)
               此例可由学生口述,教师板书完成。

                             4
           4、小组讨论:       2 与  24 的区别。
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               1、  做一做:教科书第        51 页练习第   1 题。
                                 5      6
               2、  用计算器算     8 和-3  ,以及教科书      51 页   学会使用计算器
                  练习第    2 题。                               进行乘方运算。
               3、  小组讨论:通过上面练习,你能发现负数的幂
                  的正负有什么规律?正数呢?0             呢?学生归纳
 应用新知                                                       把问题再次交给
                  总结:负数的奇数次幂是负数,负数的偶次幂
 巩固练习             是正数;正数的任何次幂是正数;0               的任何次       学生,充分发挥
                  幂是   0.                                 学生的主观能动
                                                            性,鼓励学生尽
                                                            可能地发现规律

                        小结与作业
               3、  由学生小结本堂课所学的内容。
               4、  总结五种已学的运算及其结果:
 课堂小结
               运算       加       减      乘       除    乘方
             运算结果       和       差      积       商     幂
           4、  必做题:教科书       56 页习题  1.5  第 1、2  题。
           5、  选做题:用乘方的意义计算下列各式:
           (1)  24  ;         (2)   24

                      3
                  2                    22
           (3)      ;          (4)   
                  3                     3
 本课作业      6、  观察下列各等式:

               1=12 ;     1+3= 22  ;  1+3+5= 32 ;

               1+3+5+7= 42 ……
               ③  通过上述观察,你能猜想出反映这种规律的一
                  般结论吗?
               ④  你能运用上述规律求         1+3+5+7+…+2003 的值吗?

           本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
    通过某种细胞分裂和正方形面积,正方体体积的表示,引出相同因数相乘的计算问
题,使学生对乘方的意义有一个直观的了解,同时也可以使学生认识到乘方运算存在于
生活实际中.
    1、通过小组讨论,合作探究,以及一定量的练习,使学生能充分发挥他们的主观
能动性,熟悉掌握相同因数相乘的简单表示法及乘方的表示,并计算出结果.
  2、教师要结合书上的图示讲清楚乘方是一种运算,幂是乘方的结果,以及底数和指
数
的区别.在例      1 的教学中,教师应提醒学生:负数和分数的乘方,在书写时要将整个负
数或分数用小括号括起来.例            2 中用计算器计算要放手让学生操作,但要引导他们去发
现正数幂的特点与负数幂的特点.
  3、由学生总结学过的几种运算,回忆这些运算法则,认清它们之间的联系和区
别.培
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养学生独立思索和探索的能力,注重学生总结归纳能力的提高.


                 课题:1.5.2        有理数的乘方(2)


                 1, 能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序;
   教学目标          2, 会进行有理数的混合运算;
                 3, 培养学生正确迅速的运算能力。
   教学难点          运算顺序的确定和性质符号的处理
   教学重点          有理数的混合运算法则
                   教学过程(师生活动)                                  设计理念

               教师提出问题:在        2+ 32 ×(-6)这个式子中,

           存在着哪几种运算?                                        给学生充分讨论
 提出问题          学生回答后,教师可继续提问:这道题应按什么                        的时间,鼓励他
 小组讨论      顺序运算?前面我们已            经学习加减乘除四则运算,知              们多发表自己的
           道要先算乘除,再算加减,现在又多一种乘方运算,                          见解。
           你们认为在做有理数混合运算时,应注意哪些运算顺
           序?请分     4 人小组讨论。
              小组讨论后,请小组代表汇报、交流讨论结果,其                        培养学生善于归
           他同学补充,教师在学生回答的基础上做适当的总结                          纳、总结的能力,
           与补充:                                             五种代数运算可
           (1)    先算乘方,再算乘除,最后算加减;                          分为三级;加减
 交流反馈
           (2)    同级运算,从左到右进行;                              是一级,乘除是
           (3)    如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中                      二级,乘方与开
                  括号、大括号依次进行。                               方(以后会学)
                                                            是二级。
               1,  将教科书    51 页的例   3 改为计算:

                    2   2    5                            更改的例题有多
               3  [     ] ,建议学生采用多种方法进
                        3    9                            种解法,目的是
               行计算。                                         说明有时可以利
                                11                        用运算律简化运
               解法一、原式=      9      11
 巩固练习                            9                        算。
                                 2       5 
               解法二、原式=      9     9                通过练习提高准
                                 3       9 
                           =-6+(-5)=-11                     确率和解题速度。
              2、练一练 教科书第        52 页练习
              3、师生共同探讨教科书          51 页的例   4.
               师生共同玩“24      点游戏”,教师介绍游戏规则              :
                                                            采用游戏的形式,
游戏活动       从一副牌中去掉大、小王的扑克牌中任意抽取                    4 张,
                                                            提高学生的学习
           根据牌上的数字进行混合运算。每张牌只能用一次,
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          使得运算结果为       24 或-24,其中红色扑克牌代表负数,               兴趣,训练学生
          黑色扑克代表正数,J,Q,K           分别代表    11、12、          的思维,寓教于
          13.比如现在抽到一张黑桃           7,一张黑桃     3,一张梅        乐。
          花  3,一张梅花     7,可通过    7×(3+3÷7)的方法把它
          们凑成    24.
                       小结与作业
              用下列问题引导学生反思、小结:                              目的是为学生创
                                                           造展示表达能力
回顾反思
              通过这堂课的学习,你知道在进行有理数的混合                        和归纳能力的机
          运算时,该按怎样的顺序进行吗?                                  会
             必做题:教科书       56 页习题   1.5 第 3 题。
             选做题:计算
                          3
                       1 
          (1)  4  5   
                       2 
本课作业                         3
                  3  4    2 
          (2)  2       
                     9    3 
                      2                         3
                   1      2     1     1 
          (3)[1        1   1 ] 1 
                   3      3     8     2 
          本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
  1、 有理数的运算是数学中很多其他运算的基础,培养学生正确迅速的运算能力,
     是数学教学中的一项重要目标,在加减乘除、乘方这几种运算基本掌握的前提
     下,学生进行混合运算,首先应注意的就是运算顺序的问题,教师应告诉学生
     这几种运算可以分成三级:其中加减是第一级运算;乘除是第二级运算;乘方
     与开方是第三级运算。
  2、 小组讨论有理数运算法则后,教师应提醒学生牢固掌握有理数混合运算的几项
     规定,在教学时,要注意结合学生平时练习中出现的问题,及时纠正学生在运
     算上出现的问题,特别是加入乘方以后,学生对乘方运算不熟悉,容易出错。
  3、 组织学生在课堂上玩         24 点游戏,创设良好的氛围,让学生动脑动手动口,不仅
     可以提高学生学习兴趣,训练学生的思维,还可以培养学生的数学运算能力和
     数学表达能力。

                    课题:      1.5.2    科学记数法


                1、 借助身边熟悉的事物进一步感受大数;
                2、 会用科学记数法表示大数;
  教学目标
                3、 通过科学记数法的学习,让学生从多种角度感受大数,促使学
                   生重视大数的现实意义,培养学生的感受。
  教学难点          探索归纳出科学记数法中指数与整数位之间的关系
  知识重点          掌握科学记数法表示大数。
                  教学过程(师生活动)                                  设计理念
设置情境      1、  多媒体投影天安门广场的图片:天安门广场的面积                       通过彩色图片的
引入课题          约 4 千万平方米,如果我们在那里军训,你能想办                     引入,激发学生
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              法估计天安门广场最多可容纳多少名站成方阵军训                       的学习兴趣。
              的学生吗?
          2、  目前世界上有多少人口呢?这些大数怎样表示才好?
              我们可以用一种简单的方法来表示这些读和写都比
              较困难的大数,那就是科学记数法。

          1、  你知道102   ,103 ,104 ,105 分别等于多少吗?10n    的意
                                                           1、 把问题交给
              义和规律是什么?                                        学生,激发
          2、  投影一些大数的图片,问:                                    学生的求知
              刚才投影的图片中的大数能这样表示吗?怎样表示?                         欲。
              有什么规律?                                       2、 此处讨论有
分析问题                                                          一定难度,
              696 000=6.96×100 000=6.96×105
探究新知                                                          教师应给予
                                                              适当的启发。
              300 000 00=3×100 000 000=3×108

                                                           3、 培养学生归
          3、引导学生把一个大于          10 的数表示成     a×10n 的形式,
                                                              纳、叙述的
          并指出其中      a 是整数位只有一位的数,n          是正整数,并           能力
          指出这种表示法便是科学记数法
              1、     屏幕显示教科书第        53 页的例   5,用科学记

                     数法表示,并让同学们小组讨论这些式子                    学生归纳出用科
                                                           学记数表示时,
                     中,等号左边整数的位数与右边              10 的指     n 与数位的关系
                     数有什么关系?                               是 n=位数-1,
                                                           数位=n+1   达到
例题讲解          2、     做一做:教科书第        54 页的练习题第      1 题。   了知识的升华,
新知升华                                                       使所学知识得以
                                                           巩固。
              3、     一个大数用科学记数表示同学们会表示了,                   把问题再次交给
                     反过来,已知一个用科学记数表示的数,                    学生,使学生再
                                                           一次体会科学记
                     你能知道它的原数是多少吗?                         数法的意义。


              补充例题:下列科学记数法表示的数原数是什么?

课堂练习
              (1)3.2×104          (2)-6×103

              做一做:教科书第        54 页练习第    2 题
                       小结与作业
              今天你又学到了哪些新的知识呢?你还有什么不                        发挥学生的主观
课堂小结
          明白的地方需要同学们帮忙解释吗?                                 能动性,借助集
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                                                           体的力量巩固新
                                                           知。
          1、  阅读教科书第      54 页纳米与米的换算关系。
          2、  教科书第    57 页习题   1.5 第 4 题、第  5 题
          3、  备选题:自测自己的心跳速率,并计算你一年大约
本课作业
              心跳多少次?用科学记数法表示这个结果,你估计
              一下自己一生的心跳次数能达到             1 亿次吗?

          本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
  1、  本节课一开始的情境创设----彩色图片的投影                   ,给学生以美的感觉,激发学

      生的求知欲,通过10n        的意义和规律的复习,使学生明白一些大于                  10 的数也可

      以这样表示,但究竟该怎么表示,有什么规律?可以通过小组讨论来解决这一

      难点,也使学生明白一点大于             10 的数可以表示成      a×10n  的形式,其中      1  a < 

      10,n 是正整数。
  2、  在教学设计中,充分发挥了学生的主观能动性,通过小组讨论,师生间的合作
      与交流,解决了本节课的重点与难点,让每个学生能从同伴的交流中获益,同
      进也培养了学生的合作意识,提高了学生的动手、动口能力和归纳能力。
  3、  书的例题只有一题,即用科学记数法表示大数,至于已经用科学记数法表示的
      数,它的原数是什么这种例题,书上并没有出现,为此教学时增加补充例题,
      更进一步地让学理解指数           n 与整数位的关系:n=整数位-1
  4、  数感的养成不是一朝一夕就能解决的,我们在教学中应充分挖掘出学生能力的
      生成点,数感的养成也是一样,让学生通过观察、计算、演练进一步体会数感


                课题:      1.5.3   近似数和有效数字


                1、 了解近似数和有效数字的概念;
  教学目标          2、 能按要求取近似数和保留有效数字;
                3、 体会近似数的意义及在生活中的作用。
  教学难点          有效数字概念的理解。

  知识重点          能按要求取近似数和有效数字

  教学准备          学生:收集有关数据;老师:多媒体课件
                  教学过程(师生活动)                                  设计理念
          1、  据自己已有的生活经验,观察身边熟悉的事物,收                       以学熟悉的数据
设置情境          集一些数据(投影演示)                                  引入,使学生认
引入课题          (1)我班有    名学生,    名男生,    女生。                识到生活中存在
                                                           着准确数和近似
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              (2)我班教室约为     平方米。                           数。
              (3)我的体重约为            公斤,我的身高约为           厘   教师提出问题,
              米                                            激发学生的学习
              (4)中国大约有    亿人口。                             兴趣,并引入新
          2、  在这些数据中,哪些数是与实际相接近的?哪些数                       课
              与实际完合符合的?
          3、  与实际接近的数就是我们今天要学的近似数。
          1、  教师提出问题:生活中哪些地方用到近似数?                         在了解了近似数
              学生纷纷举例:                                      的概念后,教师
              (1)    2000 年第一次人口普查表明,我国的人口                 提出问题,并提
                     总数为   12.9533 亿。                      供设计的情境,
              (2)    某词典共    1234 页。                       使学生认识到生
              (3)    我们年级有     97 人,买门票需要       800 元。     活中还有不少情
小组合作          等                                            况也用到近似数,
分析问题      上面的数据,哪些是精确的,哪些是近似的?                             有时是因为客观
          举例说明生活中哪些数据是精确的,哪些数据是近似                          条件无法或难以
          的。                                               得到准确数(如
                                                           我国人口时刻在
                                                           变化)有时是实
                                                           际问题无需得到
                                                           准确数
              1、     教师引导学生:近似数与准确数的接近程

                     序,可以用精确度来表示。例如,教科书

                     上的约有    500 人参加会议,500      是精确到
                                                           使学生明白近似
                     百位的近似数,它与准确数            513 的误差为      数的精确度
                     13.
                                                           让学生实践按要
              2、     按四舍五入法对圆周率          取近似数,即完          求取近似数
探究新知
                     成教科书    55 页的填空。
                                                           有效数字要概念
              3、     通过填空,引出有效数字的概念,强调对                    重点是“0”辩
                     于一个近似数,从左边第一个不是               0 的数    别使学生印象更
                                                           深刻。
                     字起,到末位数字为止,所有数字都叫这

                     个数的有效数字,举例说明零“是”还是

                     “不是”有效数字,让学生辩别。

              1、  师生共同完教科书第         55 页例 6                使学生明白:对
                                                           于同一个数取近
巩固练习          并让学生思考:近似数          1.8 和 1.80 一样吗?为什        似值是,有数数
              么?可组织学生讨论。                                   字个数越多越精
                                                           确。
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              2、  讨论后反馈:(1)精确度不同;(2)有效数
                                                           补充的例题以实
                  字不同。                                     际为背景,说明
              3、  做一做:教科书第        56 页练习,可请四位同学            生活中有很多近
                                                           似数
                  到黑板上板演,并由其他学生点评。

              4、  补充例题:据中国统计信息网公布的               2000 年    注明数据来源的
                                                           网站,使学生了
                  中国第五次人口普查资料表明,我国的人口总                     解一种获取数据
                  数为  1295330000 人,请按要求分别取这个数              的重要途径,鼓
                                                           励学生上网查询
                  的近似数,并指出近似的有效数字。

                  (数据来源:www.stats.gov.cn)

                  (1)    精确到百万位;(2)精确到千万位

                  (3)  精确到亿位; (4)精确到十亿位
                       小结与作业
课堂小结          通过今天的这堂课的学习,你得到了哪些收获
          1、  必做题:第     57 页习题   1.5 的第  6 题
          2、  选做题:用四舍五入法按要求取近似值:
本课作业          (1)0.2045(保留两个有效数字)
              (2)0.785(精确到百分位)
              (3)75 436(精确到百位)
          本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
  1、 本节课以学生课前收集的生活数据引,使学生获得了直观的体验,认识到数学
     来源于生活,认识到生活中存在着准确数和近似数,在了解近似数以后,启发
     学生“生活中还有什么地方用到近似数?”并通过教师自己设计的情境使学生
     认识到有时是因为客观条件无法或难以得到准确数据,有时是实际问题无需得
     到准确数据。
  2、 补充例题以生活实际为背景,不过数据有些大,学生容易出错,教师要提醒学
     生注意。
  3、 鼓励学生去查资料,收集资料,培养数感。当数据较大或较小时,适宜                               用科学
     记数法表示,鼓励学生观察生活中的数据,养成良好的数学学习习惯,同时使
     学生能深深地体会到我们生活在数的世界中。
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