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北师大版数学七年级上册第四章第二节比较线段的长短(1/3课时)学案(无答案)

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初中数学审核员

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               《比较线段的长短》学案

    【学习目标】

     1.理解两点间距离的概念和线段中点的概念及表示方法。

     2.学会线段中点的简单应用。

     3.借助具体情境,了解“两点间线段最短”这一性质,并学会简单应用。

     4.培养学生交流合作的意识,进一步提高观察、分析和抽象的能力。

    【学习重难点】

     重点:线段中点的概念及表示方法。

     难点:线段中点的应用 。 

    【学习方法】小组合作学习。

    【学习过程】

    模块一    预习反馈

    一、学习准备

    1、绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做  。线段有  个端点。
                    a
    2.(1)A                  B  可表示为线段 __ (或)  __或者线段______

    3.请同学们阅读教材第         2 节《比较线段的长短》,并完成随堂练习和习题

    二、教材精读

    4、线段的性质:两点之间的所有连线中,_____最短。简单地说:两点之间,_____最

短。

    5、线段大小的比较方法

    (1)观察法;

    (2)叠合法:将线段         AB 和线段   CD 放在同一条直线上,并使点           A、C 重合,点     B、D 在

同侧,若点     B 与点  D 重合,则得到线段        AB     ,可记做             (几何语言)若点        B 落

在  CD 内,则得到线段      AB         ,可记做:             若点   B 落在  CD 外,则得到线段      AB         

,可记做:           

    (3)度量法:用         量出两条线段的长度,再进行比较。

    6、线段的中点

        线段的中点是指在             上且把线段分成              两条线段的点。线段的中点只有    
个。

    文字语言:点      M 把线段   AB 分成_____的两条线段      AM 与 BM,点   M 叫做线段   AB 的中点。

    用几何语言表示: ∵点          M 是线段    AB 的中点
                                       1
                          AM   BM    AB(或AB    2AM   2BM  )
                                       2
    实践练习:若点       A、B、C  三点在同一直线上,线段           AB=5cm,BC=4cm,则   A、C  两点之

间的距离是多少?                (提示:C    点的具体位置不知道,有可能在              AB 之前,有可能在

AB 之外)

    解:


    归纳:两点之间的距离:两点之间______________,叫做两点之间的距离。线段是一

个几何图形,而距离是长度,为非负数。

    三、教材拓展

    7、已知线段     AB   20cm ,直线   AB 上有一点    C,且   BC  6cm ,D 是  AC 的中点,求

CD 的长?

       分析:点    A,B,C 在同一条直线上,点         C 有两种可能:(1)点        C 在线段   AB 的延长线

上;(2)点     C 在线段   AB 上


                                               
    解:(1)当点      C 在线段   AB 的延长线上时,     (2)当点          C 在线段   AB 上时,

           ∵D 是  AC 的中点

    ∴ CD   _____AC

    ∵  AB  20cm , BC   6cm , 

    ∴AC=___

    ∴CD=____


    实践练习:如图所示:点           P 是线段   AB 的中点,带你     C、D  把线段   AB 三等分。已知线段

CP=2cm,求线段    AB 的长
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    解:


    模块二  合作探究

    如图,C,D   是线段    AB 上两点,已知     AC:CD:DB=1:2:3,M、N 分别为   AC、DB  的中点,且

 AB 18cm  ,求线段    MN 的长。        

        分析:遇到比例就设         x ,根据   AC :CD  : DB 1: 2 :3 ,可设三条线段的长分别是

 x 、 2x 、 3x ,在根据线段的中点的概念,表示出线段                MC  、 CD  、 DN  的长,进而计算

出线段   MN  的长。


                                         


      


                     

       


        


    实践练习:如图所示:

    (1)点   C 是线段   AB 上的一点,M、N      分别是线段     AC、CB 的中点。已知      AC=4,CB=6,

求  MN 的长;

    (2)点   C 是线段   AB 上的任意一点,M、N        分别是线段     AC、CB 的中点。AB=10,求
MN 的长;

    (3)点   C 是线段   AB 上的任意一点,M、N        分别是线段     AC、CB 的中点。AB=a,求      MN 的

长;

    解:

                                  


                                            A   B     C   D
    模块三   形成提升

    1、如图,直线上四点        A、B、C、D,看图填空:
              
    ①  AC  _____  BC ;② CD  AD  _____;③ AC  BD  BC  _____

    2、在直线    AB  上,有   AB  5cm , BC   3cm ,求  AC 的长.

    ⑴当  C 在线段   AB  上时,   AC  _______.(2)当 C 在线段   AB 的延长线上时,

 AC  _______.

    3、如图,   AB   20cm , C 是 AB 上一点,且    AC 12cm  , D 是 AC 的中点,   E 是 BC  的
中点,求线段     DE  的长.

                                                  A      D       C    E   B


      


    4、已知:如图,B、C      两点把线段     AD 分成  2:4:3 三部分,M   是 AD 的中点,CD=6,    求线段

MC 的长.
                                                A     B      M   C       D
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    模块四   小结评价

    1、本课知识:

      1、我们把两点之前的_____,叫做这两点之前的距离。

      2、点  M 把线段   AB 分成相等的两条线段         AM 和_____,点_____叫做线段      AB 的

_____。

      3、比较线段长度的方法有三种是_____、_____、_____。 

    2、本课典型:两点之前线段最短在实际生活中的应用,线段中点有关的计算。

    三、我的困惑

                               第四章  基本平面图形
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