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人教版(新)数学九年级上册第二十一章一元二次方程数学活动

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初中数学审核员

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九年级 上册

                    数学活动
课件说明

• 本课探究三角点阵中前 n 行的点数和所满足的规律,
  并应用规律进行计算.
课件说明

• 学习目标:
  1.探究发现三角点阵中前 n 行的点数规律,并能用
     于计算;
  2.掌握从特殊到一般,从个别到整体地观察、分析
     问题的方法,建立数学模型解决问题,培养应用
     意识.
1.创设情境,发现规律


                   ……
  三角点阵中,从上往下有无数多行,其中第一行有
1 个点,第二行有 2 个点……第 n 行有 n 个点……
1.创设情境,发现规律

                    前 1 行的点数和:1
                    前 2 行的点数和:3
                    前 3 行的点数和:6
                    前 4 行的点数和:10

        ……          前 n 行的点数和:?
1.创设情境,发现规律

                     用试验     的方法,由上而下
                   逐行相加其点数,可以得到结
                   果,但是当 n 很大的时候,我
                   们怎么简捷地得出答案呢?

        ……

  前 n 行的点数和:
                           n(   n +1  )
  1+2+3+…+(    n- 2 )   +(    n- 1 )   +n=                .
                              2
2.动脑    思考,解决问题

  假设三角点阵中前 n 行的点数和为 300,求 n 的值.

              n(    n+1  )
                     = 300
                 2


               2        
              n + n - 600 = 0


                      
  解方程: n 1   = 24, n 2 = -25(舍去).
2.动脑    思考,解决问题

  三角点阵中前 n 行的点数和能是 600 吗?如果能, 
求出 n;如果不能,试用一元二次方程说明道理.
              n(    n+1  )
                     = 600
                 2


               2          
              n + n - 1 200 = 0

  方程无整数根,所以不存在点数和为 600 的情况.
3.拓展延伸

  如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换为                   2,
4,6,…,2n,…,你能探究出前 n 行的点数和满足什
么规律吗?这个三角形点阵中前 n 行的点数和能是 600 
吗?如果能,求出 n;如果不能,试用一元二次方程说
明道理.
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