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2018年济南市中考数学一轮复习第五章单元检测卷含答案

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初中数学审核员

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               第五章 单元检测卷

             (考试时间:120     分钟 满分:100      分)

一、选择题(本大题共         10 个小题,每小题      3 分,共   30 分)

1.一个多边形的内角和是           900°,这个多边形的边数是(     )

A.10         B.9        C.8         D.7

2.如图,在矩形       ABCD 中,EF∥AB,GH∥BC,EF,GH      的交点    P 在

BD 上,图中面积相等的四边形有(     )


A.3 对       B.4 对       C.5  对      D.6 对

3.如图,在▱ABCD     中,∠BAD=120°,连接        BD,作  AE∥BD  交 CD 延

长线于点    E,过点    E 作 EF⊥BC 交 BC 的延长线于点      F,且  CF=1,则

AB 的长是(     )


A.2      B.1        C. 3      D. 2

4.在▱ABCD  中,AB=10,BC=14,E,F       分别为边    BC,AD  上的
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点.若四边形      AECF 为正方形,则      AE 的长为(     )

A.7  B.4  或  10  C.5 或 9  D.6  或 8

5.如图,在▱ABCD     中,BF  平分∠ABC,交     AD 于点

F,CE 平分∠BCD,交     AD 于点  E,AB=6,EF=2,则

BC 的长为(     )

A.8       B.10      C.12        D.14

6.如图,四边形       ABCD 中,AB=AD,AD∥BC,∠ABC=60°,

∠BCD=30°,BC=6,那么△ACD         的面积是(     )


           3                    9 3
A. 3     B. 2     C.2 3       D. 4

7.如图,在△ABC      中,点   E,D,F   分别在边    AB,BC,CA  上,且

DE∥CA,DF∥BA.下列四个判断中,不正确的是(     )


A.四边形    AEDF 是平行四边形

B.如果∠BAC=90°,那么四边形            AEDF 是矩形

C.如果   AD 平分∠BAC,那么四边形         AEDF 是矩形

D.如果   AD⊥BC  且 AB=AC,那么四边形       AEDF 是菱形
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8.如图,矩形纸片        ABCD 中,AB=4,BC=6,将△ABC       沿  AC 折叠,

使点  B 落在点   E 处,CE  交 AD 于点  F,则   DF 的长等于(     )


  3        5       7         5
A.5      B.3      C.3      D.4

9.如图,矩形      ABCD 中,AB=10,BC=5,点      E,F,G,H    分别在矩

形 ABCD 各边上,且     AE=CG,BF=DH,则四边形        EFGH 周长的最小值

为(     )


A.5  5              B.10  5

C.10  3           D.15 3

10.如图,矩形      ABCD 中,O  为 AC 的中点,过点      O 的直线分别与

AB,CD 交于点    E,F,连接    BF 交 AC 于点  M,连接   DE,BO.若∠COB=

60°,FO=FC,则下列结论:①FB           垂直平分    OC;②△EOB≌△CMB;

③DE=EF;④S△AOE∶S△BOM=2∶3.其中正确结论的个数是(     )

A.4 个       B.3 个      C.2  个       D.1 个

二、填空题(本大题共         5 个小题,每小题       3 分,共  15 分)

11.如图,在矩形       ABCD 中,∠ABC   的平分线交     AD 于点  E,连接
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CE.若 BC=7,AE=4,则     CE=______.


12.如图,四边形       OABC 是平行四边形,点       C 在 x 轴上,反比例函数

   k
y=x(x>0)的图象经过点       A(5,12),且与边     BC 交于点  D.若  AB=BD,
则点  D 的坐标为________.


13.如图,从边长为(a+3)的正方形纸片中剪去一个边长为                      3 的正

    方形,剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠,

    无缝隙),则拼成的长方形的另一边长是__________.


14.如图,在矩形       ABCD 中,AD=6,AE⊥BD,垂足为        E,ED=3BE,

点 P,Q  分别在   BD,AD 上,则    AP+PQ 的最小值为______.


15.如图,在边长为        2 的菱形   ABCD 中,∠A=60°,点      M 是 AD 边上
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的中点,连接      MC,将菱形    ABCD 翻折,使点     A 落在线段    CM 上的点

E 处,折痕交     AB 于点 N,则线段     EC 的长________.


三、解答题(本大题共         5 个小题,共     55 分)

16.(本题满分     9 分)

如图,已知在四边形         ABCD 中,点   E 在 AD 上,∠BCE=∠ACD=

90°,∠BAC=∠D,BC=CE.

(1)求证:AC=CD;

(2)若 AC=AE,求∠DEC    的度数.
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17.(本题满分     10 分)

如图,▱ABCD   中,O   是 CD 的中点,连接      AO 并延长,交    BC 的延长线

于点  E.

(1)求证:△AOD≌△EOC;

(2)连接  AC,DE,当∠B=∠AEB=________°时,四边形             ACED 是正

方形?请说明理由.
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18.(本题满分     11 分)

如图,两张宽度相等的纸条叠放在一起,重叠部分构成四边形                          ABCD.

(1)求证:四边形      ABCD 是菱形;

(2)若纸条宽    3 cm,∠ABC=60°,求四边形         ABCD 的面积.
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19.(本题满分     12 分)

如图  1,在四边形      ABCD 中,如果对角线      AC 和 BD 相交并且相等,那

么我们把这样的四边形称为等角线四边形.

(1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中,________一定是等角线四

边形(填写图形名称);

②若  M,N,P,Q    分别是等角线四边形         ABCD 四边 AB,BC,CD,DA   的

中点,当对角线       AC,BD 还需要满足________时,四边形          MNPQ 是正

方形;

(2)如图  2,已知△ABC    中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,D          为平面

内一点.

①若四边形     ABCD 是等角线四边形,且         AD=BD,则四边形      ABCD 的面
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积是________;

②设点   E 是以  C 为圆心,1    为半径的圆上的动点,若四边形              ABED 是

等角线四边形,写出四边形            ABED 面积的最大值,并说明理由.
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20.(本题满分     13 分)

如图  1,在正方形      ABCD 中,点  E,F  分别是边    BC,AB 上的点,且

CE=BF.连接   DE,过点   E 作 EG⊥DE,使    EG=DE,连接    FG,FC.

(1)请判断:FG    与  CE 的数量关系是________,位置关系是

___________________________________________________________

_____________;

(2)如图  2,若点    E,F 分别是边    CB,BA  延长线上的点,其他条件不

变,(1)中结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明;

(3)如图  3,若点    E,F 分别是边    BC,AB  延长线上的点,其他条件不

变,(1)中结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明.


                                      
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                       参考答案

1.D 2.C 3.B 4.D 5.B 6.A 7.C 8.B 9.B 10.B 11.5 

       15
12.(8, 2 ) 13.a+6 14.3   3 15. 7-1

16.(1)证明:∵∠BCE=∠ACD=90°,

∴∠BCE-∠ACE=∠ACD-ACE,

∴∠BCA=∠ECD.

又∵∠BAC=∠D,BC=CE,

∴△ABC≌△DEC,∴AC=CD.

(2)解:由(1)可知     AC=CD,

又∵∠ACD=90°,∴∠CAD=∠D=45°.

∵AC=AE,

                180°-∠CAD
∴∠ACE=∠AEC=        2   =67.5°,

∴∠DEC=180°-∠AEC=112.5°.

17.(1)证明:∵四边形        ABCD 是平行四边形,

∴AD∥BC.

∴∠D=∠OCE,∠DAO=∠E.

∵O 是  CD 的中点,∴OC=OD.
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在△AOD  和△EOC   中,

 ∠DAO=∠CEO,
  ∠D=∠OCE,
{  OD=OC,  )

∴△AOD≌△EOC.

(2)解:当∠B=∠AEB=45°时,四边形             ACED 是正方形.理由如下:


∵△AOD≌△EOC,∴OA=OE.

又∵OC=OD,∴四边形        ACED 是平行四边形.

∵∠B=∠AEB=45°,∴AB=AE,∠BAE=90°,

∵四边形    ABCD 是平行四边形,

∴AB∥CD,AB=CD,

∴∠COE=∠BAE=90°,∴四边形           ACED 是菱形.

∵AB=AE,AB=CD,∴AE=CD,

∴四边形    ACED 是正方形.

18.(1)证明:如图,过点         A 作 AE⊥BC 于 E,AF⊥CD   于 F,


∵两条纸条宽度相同,∴AE=AF.
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∵AB∥CD,AD∥BC,

∴四边形    ABCD 是平行四边形.


∵S▱ABCD=BC·AE=CD·AF.

又∵AE=AF,∴BC=CD,

∴四边形    ABCD 是菱形.

(2)解:在   Rt△AEB  中,∠AEB=90°,∠ABC=60°,AE=3,

       AE
∴AB=sin 60°=2 3,∴BC=2   3,

                         2
∴S 四边形 ABCD=AE·BC=6  3(cm ).

19.解:(1)①矩形 ②AC⊥BD

(2)①3+2   21

②要使四边形      ABED 的面积最大,把四边形         ABCD 看成是由△ABE     与

△AED 组合成的,又∵BD=AE,∴当           BD⊥AE 且  AE 取最大值时,四

边形面积最大.此时         AE=AC+CE,BD=6,此时四边形          ABED 的面积

        1
为 6×6×2=18.

20.解:(1)FG=CE FG∥CE

提示:∵四边形       ABCD 是正方形,

∴∠CBF=∠DCE=90°,BC=DC.

在△CBF  和△DCE   中,
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  CB=DC,
 ∠CBF=∠DCE,
{  BF=CE, )

∴△CBF≌△DCE,∴∠FCB=∠EDC,CF=DE.

∵EG=DE,∴EG=CF.

∵∠EDC+∠DEC=90°,

∴∠FCB+∠DEC=90°.

∵∠GEB+∠DEC=90°,

∴∠FCB=∠GEB,

∴FC∥GE,∴四边形       CFGE 是平行四边形,

∴FG=CE,FG∥CE.

(2)成立.证明如下:

∵四边形    ABCD 是正方形,

∴∠CBF=∠DCE=90°,BC=DC.

在△CBF  和△DCE   中,

  CB=DC,
 ∠CBF=∠DCE,
{  BF=CE, )

∴△CBF≌△DCE,

∴∠FCB=∠EDC,CF=DE.
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∵EG=DE,∴EG=CF.

∵∠EDC+∠DEC=90°,

∴∠FCB+∠DEC=90°.

∵EG⊥DE,∴∠GED=90°,

∴∠FCB+∠DEC+∠GED=180°,

∴FC∥GE,∴四边形       CFGE 是平行四边形,

∴FG=CE,FG∥CE.

(3)成立.证明如下:

∵四边形    ABCD 是正方形,

∴∠ABC=∠BCD=90°,BC=DC.

∴∠FBC=∠ECD=90°.

在△CBF  和△DCE   中,

  CB=DC,
 ∠CBF=∠DCE,
{  BF=CE, )

∴△CBF≌△DCE,

∴∠FCB=∠EDC,CF=DE.

∵EG=DE,∴EG=CF.
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∵∠EDC+∠DEC=90°,

∴∠FCB+∠DEC=90°.

∵∠GEC+∠DEC=90°,∴∠FCB=∠GEC,

∴FC∥GE,∴四边形       CFGE 是平行四边形,

∴FG=CE,FG∥CE.
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