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人教版数学八年级上册第十四章第二节正比例函数课件

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初中数学审核员

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           新课导入新课导入

  2006 年7月12日,我国著名运动员刘
翔在瑞士洛桑的田径110米栏的决赛中,以
12.88秒的成绩打破了尘封13年的世界纪录
,为我们中华民族争得了荣誉.
  (1)刘翔大约每秒钟跑多少米呢?
  (2)刘翔奔跑的路程s(单位:米)
与奔跑时间t(单位:秒)之间有什么关系
?
  (3)在前5秒,刘翔跑了多少米?
               Page ￿ 1
  分析:(1)刘翔大约每秒钟跑
               110÷12.88=8.54(米).
  (2)假设刘翔每秒奔跑的路程为8.54米,那
么他奔跑的路程s(单位:米)就是其奔跑时间t(
单位:秒)的函数,函数解析式为
      s= 8.54t    (0≤t ≤12.88).
  (3)刘翔在前5秒奔跑的路程,大约是t=5时
函数s= 8.54t 的值,即
     s=8.54×5=42.7(米).


                  Page ￿ 2
Page ￿ 3
Page ￿ 4
             教学目标教学目标

      知识与能力知识与能力

  1.认识正比例函数的意义,掌握正比例
函数解析式特点;
  2.理解正比例函数图象的性质及特点;
  3.能利用所学知识解决相关实际问题.


                 Page ￿ 5
     过程与方法过程与方法

  1.通过作出函数图象和从图象上获取
信息,体会数形结合思想;
  2.亲自经历“问题情境---函数解析式---
函数图象---从图象中获取信息---解决问题”
的过程,体验数学知识在实际生活中的广泛
应用.


                Page ￿ 6
      情感态度与价值观情感态度与价值观

  1.通过对实际问题的解决,亲身感受
数学来源于生活;
  2.体会在学习中与同学合作和独立思
考的重要性,并在学习活动中获得成功的体
验,树立良好的自信心.


                Page ￿ 7
       教学重难点教学重难点

  重点重点

1.理解正比例函数意义及解析式特点;
2.掌握正比例函数图象的性质特点.

  难点难点

正比例函数图象性质特点的掌握.

             Page ￿ 8
        想一想想一想

  将下列问题中的变量用函数表示出来:
  (1)小明骑自行车去郊游,速度为4km/h,
其行驶路程s随时间t变化而变化;
  (2)三角形的底为10cm,其面积s随高h的
变化而变化;
  (3)笔记本的单价为5元,买笔记本所要的
钱数y随作业本数量n的变化而变化.
    解:(1)s=4t;(2)s=5h;(3)y=5n.
    这些函数有什么特点吗?
    都是常数与自变量的乘积的形式.

                  Page ￿ 9
         知识要知识要
           点点

    一般地,形如一般地,形如y=kxy=kx((kk是常数,是常数,
k≠0k≠0)的函数,叫做正比例函数,其)的函数,叫做正比例函数,其
中中kk叫做比例系数.叫做比例系数.  


            Page ￿ 10
           练一练一
            练练

1.下列函数是否是正比例函数?比例系数是
   多少?
                 是,比例系数k=8.

                 不是.

                 是,比例系数k=        .

                 不是.

                Page ￿ 11
                   2
 2.若函数y=(2m2+8)xm  -8+(m+3)是正比例函
       数,则m的值是_______33 .

                        2
  解:因为函数y=(2m2+8)xm      -9+(m+3)是正
比例函数,
  所以2m2+8≠0,m2-8=1,m+3=0,
  所以m=3.


                 Page ￿ 12
x  -3  -2  -1   0   1   2   3
y  -3  -2  -1   0   1   2   3
      例1    画出下列正比例函数的图象,并进行
    比较,寻找两个函数图象的相同点与不同点,考
    虑两个函数的变化规律.
      (1)y=x;               (2)y=-x. 

       解(1)函数y=x中自变量x可以是任意实数
     ,列表表示几组对应值:


                     Page ￿ 13
画出函数y=x的图象.

           y
            6
                    y = x
         y  4
         增       ·
         大  2   ·
             · ·
    -6 -4 -2 ·o 2 4   6   x
          · -2 x增大
        ·  -4


             Page ￿ 14
      想一想想一想


  除了用描点法外,还有其他简单的方法
画正比例函数图象吗?

  根据两点确定一条直线,我们可以经过  根据两点确定一条直线,我们可以经过
原点与点(原点与点(11,,kk)画直线,即两点法.)画直线,即两点法.


               Page ￿ 15
同理,画出y=-x的图象.
           y
           6
              y
 y =-x     4  减
           2  少
            ·
   -6 -4 -2 o · 2 4  6   x
           -2    x增大
           -4


              Page ￿ 16
                           两个图象的共同两个图象的共同
          y              点:点:都是经过原点的直都是经过原点的直
          6              线.线.
                 y = x
          4                不同点:不同点:函数函数
y =-x                                    y=xy=x
          2              的图象从左向右呈上升状的图象从左向右呈上升状
                         态,即随着态,即随着xx的增大的增大yy也增也增
  -6 -4 -2 o  2  4  6   x大,经过第一、三象限.大,经过第一、三象限.
          -2               函数  函数y=y=--xx的图象从的图象从
          -4             左向右呈下降状态,即随左向右呈下降状态,即随
                         xx增大增大yy反而减小,经过第反而减小,经过第
                         二、四象限.二、四象限.


                     Page ￿ 17
             知识要知识要
               点点
  一般地,正比例函数  一般地,正比例函数y=kxy=kx((kk是常数,是常数,k≠k≠  00
)的图象是一条)的图象是一条经过原点的直线经过原点的直线..k>0k>0时,图时,图
象经过一、三象限象经过一、三象限,从左向右上升,即,从左向右上升,即随随xx的增的增
大大yy也增大也增大;;当当k<0k<0时时,,图象经过二、四象限图象经过二、四象限,,
从左向右下降,即从左向右下降,即随随xx增大增大yy反而减小.反而减小.

  正是由于正比例函数  正是由于正比例函数y=kxy=kx((kk是常数,是常数,k≠k≠  00
)的图象是一条直线,)的图象是一条直线,我们可以称它为直线我们可以称它为直线y=kxy=kx
..

                Page ￿ 18
     例2 在同一直角坐标系中画出y=x,y=2x,
   y=3x的函数图象,并比较它们的异同点.
              y = 3x
       y
        6     y = 2x      相同点:相同点:图象经图象经
                        过一、三象限,从左向
        4       y = x   过一、三象限,从左向
          ·             右上升;右上升;
        2 ·
          ·               不同点:不同点:倾斜度倾斜度
-6 -4 -2 o· 2 4   6   x 不同,不同,  y=xy=x,,y=2xy=2x,,
       -2               y=3xy=3x的函数图象离的函数图象离yy轴轴
       -4               越来越近.越来越近.


                    Page ￿ 19
       例3 在同一直角坐标系中画出y=-x,y=-
     2x,y=-3x的函数图象,并比较它们的异同点.
 y =-3x
                              相同点:  相同点:图图
           y
y =-2x                      象经过二、四象象经过二、四象
            6               限,从左向右下限,从左向右下
y =-x
            4               降;降;
           2                  不同点:  不同点:倾倾
                            斜度不同,斜度不同,  y=y=--xx
            o·
   -6 -4 -2   · 2 4   6  x  ,,y=y=--2x2x,,y=y=--
           -2 ·
              ·             3x3x的函数图象离的函数图象离yy
           -4               轴越来越近.轴越来越近.

                     Page ￿ 20
       -           y = 3x
     y = 3x   y
   y =-2x
              6    y = 2x
      -
    y = x     4      y = x
              2

       -6 -4 -2 o 2 4  6  x
              -2
              -4

结论结论     在在y=kxy=kx中,中,kk的绝对值越大,的绝对值越大,
         函数图象越靠近函数图象越靠近yy轴.轴.

              Page ￿ 21
            课堂小结课堂小结

1.正比例函数的定义:形如y=kx (k是常数,
       k≠0)的函数.
2.正确判断一个函数是不是正比例函数.
3.用两点法画正比例函数的图象.
4.正比例函数的图象性质.


                Page ￿ 22
             随堂练习随堂练习
1.下列函数关系中,为正比例函数的是(  DD   ).
      A.圆的面积S和它的半径r
      B.路程为常数s时,行走的速度v与时间t
      C.被除数是常数a时,除数b与商c
      D.三角形的底边长是常数a时,其面积S与底
      边上的高h
2.若函数y=(m-1)xm2是正比例函数,则m的值
      为( CC   ).
       A.±1         B.1        C.-1         D.不存在

                  Page ￿ 23
3.用两点法画出下列函数的图象.
      (1)y=0.25x;
      (2) y=-0.25x; 
      (3) y=4x; 
      (4) y=-4x;


              Page ￿ 24
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