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华师大版数学九年级下册第二十七章第二节二次函数的图与性质教案

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 课 题                 26.2.4  二次函数         y  a(x  h) 2  k 的图象与性质(4)

 教 学
         会用描点法画出二次函数           y  a(x  h) 2  k 的图象,概括出图象的特点及函数的性质
 目 标

 教 学
         通过画图得出二次函数特点
 重 点
 教 学
         识图能力的培养
 难 点
 教 具
         多媒体课件    
 学 具
                 教  学  内  容  及  教  师  活  动                                          二次备课

一、情境导入

   由前面的知识,我们知道,函数              y  2x 2 的图象,向上平移      2 个单位,可以得到函数

y  2x 2  2 的图象;函数    y  2x 2 的图象,向右平移      3 个单位,可以得到函数         y  2(x  3) 2 的

图象,那么函数       y  2x 2 的图象,如何平移,才能得到函数            y  2(x  3) 2  2 的图象呢?

二、实践与探索       1
例 1.在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象.
    1         1             1
y   x 2 , y  (x 1) 2 , y  (x 1) 2  2 ,并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.
    2         2             2
解  (1)列表:略           (2)描点:
   (3)连线,画出这三个函数的图象,如图                  26.2.6  所示.


观察:
   它们的开口方向都向                ,对称轴分别为                 、           、         ,顶点坐
标分别为            、          、         .
请同学们完成填空,并观察三个图象之间的关系.三、实践与探索                           2
1.画图填空:抛物线         y  (x 1) 2 的开口      ,对称轴是             ,顶点坐标是               ,
它可以看作是由抛物线          y  x 2 向    平移    个单位得到的.
2.在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象.
y  2x 2 , y  2(x  3) 2  , y  2(x  3) 2 ,并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.
                          1              1
回顾与反思      1、二次函数     y    (x  2) 2 与 y  x 2 图像之间的关系。
                          2              2
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                1
2、对于抛物线      y   (x  2) 2 ,当 x         时,函数值   y 随 x 的增大而减小;当       x        时,
                2

函探索    你能说出函数       y  a(x  h) 2  k ( a、h、k 是常数,   a  0 )的图象的开口方向、对称

轴和顶点坐标吗?数值          y 随 x 的增大而增大;当       x         时,函数取得最            值,最       值
y =        .
三、回顾与反思: 

    二次函数的图象的上下平移,只影响二次函数                    y  a(x  h) 2  k 中 k 的值;左右平移,只

影响  h 的值,抛物线的形状不变,所以平移时,可根据顶点坐标的改变,确定平移前、后的函数
关系式及平移的路径.此外,图象的平移与平移的顺序无关.
四、巩固练习
抛物线                 开口方向          对称轴            顶点坐标

y  2(x  3) 2  5

y  0.5(x 1) 2
     3
y    x 2 1
     4
                                                   
y  2(x  2) 2  5

五、小结

    y  a(x  h) 2  k     a>0                   a<0

    图象


    开口

    对称性

    顶点

    增减性

    作业设计

    教后反思
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