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北师大版数学九年级上册第一章第一节特殊平行四边形-菱形习题

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初中数学审核员

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                  1.1 菱形的性质与判定(有答案)

           学校:___________姓名:___________班级:___________
一.选择题(共       15 小题)
1.若菱形的两邻角之比为           1:2,较短的对角线长为           6cm,则较长的对角线长为

(  )       A.      cm     B.      cm    C.6cm           D.12cm
2.菱形的两条对角线的分别为             60cm 和  80cm,那么边长是(  )
            A.60cm         B.50cm    C.40cm      D.80cm
3.菱形的周长是它的高的           8 倍,则菱形较小的一个角为(  )
            A.60°          B.45°       C.30°            D.15°
4.菱形不具备的性质是(  )                 A.四条边都相等            B.对角线一定相等
                                C.是轴对称图形            D.是中心对称图形
5.如图,菱形      ABCD 中,对角线      AC,BD  相交于点    O,若   AB=5,AC=6,则    BD 的
长是(  )         A.8      B.7       C.4        D.3


                 5 题图                                6 题图

6.如图,将△ABC      沿  BC 方向平移得到△DCE,连接          AD,下列条件能够判定四边
形 ABCD 为菱形的是(  )
   A.AB=BC       B.AC=BC       C.∠B=60°      D.∠ACB=60°
7.如图,在▱ABCD      中,AM,CN    分别是∠BAD     和∠BCD   的平分线,添加一个条件,
仍无法判断四边形        AMCN  为菱形的是(  )


                 7 题图                                  8 题图
A.AM=AN                           B.MN⊥AC
C.MN   是∠AMC   的平分线             D.∠BAD=120°
8.如图,在平行四边形           ABCD 中,对角线     AC、BD  交于点    O,添加下列一个条件,
能使平行四边形        ABCD 成为菱形的是(  )
    A.AO=BO          B.AC=AD       C.AB=BC       D.OD=AC
9.如图,等边△ABC        沿射线   BC 向右平移到△DCE       的位置,连接      AD、BD,则下列
结论:①AD=BC;②BD、AC         互相平分;③四边形         ACED 是菱形;

④∠ACD=∠DCE,其中正确的个数是(  )                   A.1     B.2     C.3      D.4


                    9 题图                                    10 题图

10.如图,剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起,转动其中一
张,重合部分构成一个四边形,则下列结论中不一定成立的是(  )

A.∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD                 B.AB=BC
C.AB=CD,AD=BC                         D.∠DAB+∠BCD=180°
11.下列说法中,错误的是(  )
A.平行四边形的对角线互相平分
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.菱形的对角线互相垂直
D.对角线互相平分的四边形是平行四边形
12.如图,在平行四边形           ABCD 中,∠BAD    的平分线交     BC 于点  E,∠ABC   的平分
线交   AD 于点  F.若  BF=12,AB=10,则    AE 的长为(  )


                12 题图                        13 题图

           A.10        B.12      C.16       D.18
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13.如图,已知四边形         ABCD 的四边都相等,等边△AEF           的顶点   E、F  分别在   BC、
CD 上,且   AE=AB,则∠C=(  )
             A.100°     B.105°   C.110°      D.120°
二.填空题(共       6 小题)

14.如图,若菱形       ABCD 的顶点    A,B 的坐标分别为(3,0),(﹣2,0),点

D 在 y 轴上,则点     C 的坐标是         .


                      14 题图                                  16 题图

15.已知一个菱形的边长为           2,较长的对角线长为          2  ,则这个菱形的面积是                
.

16.如图,在平行四边形          ABCD 中,添加一个条件                      使平行四边形
ABCD 是菱形.
17.如图在    Rt△ABC  中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D       为斜边   AB 上一点,以      CD、
CB 为边作平行四边形        CDEB,当   AD=      ,平行四边形       CDEB 为菱形.


                     17 题图                                  18 题图
18.如图,已知∠A,以点          A 为圆心,恰当长为半径画弧,分别交                AE,AF  于点
B,D,继续分别以点        B,D  为圆心,线段       AB 长为半径画弧交于点         C,连接    BC,
CD,则所四得边形       ABCD 为菱形,判定依据是:                                    .
三.解答题

19.如图,四边形       ABCD 是菱形,对角线        AC,BD  相交于点    O,且   AB=2.
(1)求菱形      ABCD 的周长;
(2)若    AC=2,求  BD 的长.


20.如图,在▱ABCD      中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为            E,F,且    BE=DF.
(1)求证:▱ABCD      是菱形;
(2)若    AB=5,AC=6,求▱ABCD    的面积.


21.如图,四边形        ABCD 中,AD∥BC,∠A=90°,BD=BC,点         E 为 CD 的中点,射
线  BE 交 AD 的延长线于点      F,连接   CF.
(1)求证:四边形         BCFD 是菱形;
(2)若    AD=1,BC=2,求    BF 的长.
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                              参考答案

                                    

一.选择题(共       15 小题)
1.B.2.B.3.C.4.B.5.A.6.A.7.D.8.C.9.C.10.D.
11.D.12.B.13.C.14.A.15.A.
二.填空题(共       6 小题)

16.(﹣5,4).

17.2   .
18.AB=BC  或 AC⊥BD.

19.  .
20.四条边相等的四边形是菱形.
21.①②③.
三.解答题(共       5 小题)
22.解:(1)∵四边形         ABCD 是菱形,AB=2,
∴菱形   ABCD 的周长=2×4=8;
(2)∵四边形      ABCD 是菱形,AC=2,AB=2

∴AC⊥BD,AO=1,

∴BO=                      ,

∴BD=2

 
23.证明:(1)
延长   OA 到 E,

∵OA=OB,

∴∠ABO=∠BAO,

又∠BOE=∠ABO+∠BAO,

∴∠BOE=2∠BAO,

同理∠DOE=2∠DAO,

∴∠BOE+∠DOE=2∠BAO+2∠DAO=2(∠BAO+∠DAO)

即∠BOD=2∠BAD,
又∠C=2∠BAD,

∴∠BOD=∠C;

(2)连接     OC,

∵OB=OD,CB=CD,OC=OC,

∴△OBC≌△ODC,

∴∠BOC=∠DOC,∠BCO=∠DCO,

∵∠BOD=∠BOC+∠DOC,∠BCD=∠BCO+∠DCO,

∴∠BOC=    ∠BOD,∠BCO=      ∠BCD,
又∠BOD=∠BCD,

∴∠BOC=∠BCO,
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∴BO=BC,

又 OB=OD,BC=CD,

∴OB=BC=CD=DO,

∴四边形    OBCD 是菱形.
 

24.(1)证明:∵四边形          ABCD 是平行四边形,

∴∠B=∠D,

∵AE⊥BC,AF⊥CD,

∴∠AEB=∠AFD=90°,

∵BE=DF,

∴△AEB≌△AFD

∴AB=AD,

∴四边形    ABCD 是菱形.

(2)连接    BD 交 AC 于  O.
∵四边形    ABCD 是菱形,AC=6,

∴AC⊥BD,

AO=OC=  AC=  ×6=3,

∵AB=5,AO=3,

∴BO=          =       =4,

∴BD=2BO=8,


∴S 平行四边形  ABCD= ×AC×BD=24.
 

25.解:(1)∵AF∥BC,

∴∠DCB=∠CDF,∠FBC=∠BFD,

∵点   E 为 CD 的中点,

∴DE=EC,

在△BCE   与△FDE  中,


            ,
∴△BCE≌△FDE;

∴DF=BC,

又∵DF∥BC,
∴四边形     BCFD 为平行四边形,

∵BD=BC,

∴四边形     BCFD 是菱形;

(2)∵四边形       BCFD 是菱形,

∴BD=DF=BC=2,

在  Rt△BAD 中,AB=            =  ,

∵AF=AD+DF=1+2=3,

在  Rt△BAF 中,BF=           =2   .
 
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26.证明:(1)在△ADE        与△CDE   中,


      ,
∴△ADE≌△CDE(SSS),

∴∠ADE=∠CDE,

∵AD∥BC,

∴∠ADE=∠CBD,

∴∠CDE=∠CBD,

∴BC=CD,

∵AD=CD,

∴BC=AD,

∴四边形    ABCD 为平行四边形,

∵AD=CD,

∴四边形    ABCD 是菱形;

(2)作   EF⊥CD  于 F

∵∠BDC=30°,DE=2

∴EF=1,DF=    ,

∵CE=3

∴CF=2

∴CD=2   +   .
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