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2018年济南市中考数学一轮复习第四章单元检测卷含答案

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初中数学审核员

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               第四章 单元检测卷

             (考试时间:120     分钟 满分:100      分)

一、选择题(本大题共         10 个小题,每小题      3 分,共   30 分)

1.若一个三角形的两边长分别为              5 和 8,则第三边长可能是(     )

A.14          B.10       C.3         D.2

2.如图,已知直线        a∥b,AC⊥AB,AC    与直线   a,b  分别交于    A,

C 两点,若∠1=60°,则∠2         的度数为(     )


A.30°       B.35°      C.45°     D.50°

3.下列四种基本尺规作图分别表示:①作一个角等于已知角;②作

一个角的平分线;③作一条线段的垂直平分线;④过直线外一点

P 作已知直线的垂线.则对应作法错误的是(     )


A.①          B.②       C.③         D.④

4.如图   1,M  是铁丝   AD 的中点,将该铁丝首尾相接折成△ABC,且

∠B=30°,∠C=100°,如图          2.则下列说法正确的是(     )
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A.点  M 在 AB 上

B.点  M 在 BC 的中点处

C.点  M 在 BC 上,且距点     B 较近,距点     C 较远

D.点  M 在 BC 上,且距点     C 较近,距点     B 较远

5.如图,已知      AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定

△ABC≌△ADC   的是(     )


A.CB=CD             B.∠BAC=∠DAC

C.∠BCA=∠DCA         D.∠B=∠D=90°

6.已知直线     m∥n,将一块含      30°角的直角三角板        ABC 按如图方式

放置(∠ABC=30°),其中        A,B 两点分别落在直线        m,n  上.若

∠1=20°,则∠2      的度数为(     )
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A.20°  B.30°  C.45°  D.50°

7.如图,直线      l 上有三个正方形       a,b,c,若    a,c 的面积分别为

5 和 11,则  b 的面积为(     )


A.4       B.6       C.16        D.55

8.如图,C,E     是直线   l 两侧的点,以      C 为圆心,CE    长为半径画弧

                                       1
交 l 于 A,B  两点,又分别以       AB 为圆心,大于2AB     的长为半径画弧,
两弧交于点     D,连接    CA,CB,CD,下列结论不一定正确的是(     )


A.CD⊥l  

B.点  A,B  关于直线    CD 对称

C.点  C,D  关于直线    l 对称  

D.CD 平分∠ACB

9.如图,在△ABC      中,∠BAC=90°,AB=AC,点         D 为边  AC 的中点,

DE⊥BC 于点   E,连接   BD,则  tan∠DBC  的值为(     )
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  1                                  1
A.3      B. 2-1      C.2-   3      D.4

10.如图,已知△ABC       是等边三角形,点        D,E 分别在边     BC,AC 上,

且 CD=CE,连接     DE 并延长至点    F,使   EF=AE,连接    AF,CF,连接

BE 并延长交    CF 于点  G.下列结论:


①△ABE≌△ACF;②BC=DF;③S△ABC=S△ACF+S△DCF;④若           BD=

2DC,则  GF=2EG.


其中正确的结论有(     )

A.1 个       B.2 个       C.3  个      D.4 个

二、填空题(本大题共         5 个小题,每小题       3 分,共  15 分)

11.已知命题:“如果两个三角形全等,那么这两个三角形的面积

相等.”写出它的逆命题:

__________________________________________________,该逆命

题是______命题(填“真”或“假”).
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12.如图,已知在△ABC        中,DE  是  BC 的垂直平分线,垂足为         E,交

AC 于点  D.若 AB=6,AC=9,则△ABD      的周长是________.


                                                     1
13.在△ABC   中,如果∠A,∠B       满足|tan∠A-1|+(cos∠B-2)2=
0,那么∠C=__________.

14.如图,长方体的底面边长分别为               2 cm 和 4 cm,高为    5  cm.若

一只蚂蚁从点      P 开始经过    4 个侧面爬行一圈到达点         Q,则蚂蚁爬行

的最短路径长为________cm.


15.如图,正△ABO      的边长为    2,O  为坐标原点,A      在 x 轴上,B   在

第二象限.△ABO      沿  x 轴正方向作无滑动的翻滚,经第一次翻滚后

得△A1B1O,则翻滚     3 次后点   B 的对应点的坐标是____________;翻

滚 2 017 次后  AB 的中点   M 经过的路径长为__________.
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三、解答题(本大题共         5 个小题,共     55 分)

16.(本题满分     9 分)

如图,△ABC    是边长为    3 的等边三角形,将△ABC         沿直线   BC 向右平

移,使   B 点与  C 点重合,得到△DCE,连接         BD,交   AC 于点  F.

(1)猜想  AC 与 BD 的位置关系,并证明你的结论;

(2)求线段   BD 的长.
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17.(本题满分     10 分)

如图,四边形      ABCD 中,AB=AD,AB⊥AD,连接       AC,过点    A 作

AE⊥AC,且使    AE=AC,连接    BE,过   A 作 AH⊥CD 于点  H,交   BE 于点

F.

求证:(1)△ABC ≌△ADE;

(2)BF=EF.
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18.(本题满分     11 分)

今年,我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动,坚决把“洋垃

圾”拒于国门之外.如图,某天我国一艘海监船巡航到                       A 港口正西

方的  B 处时,发现在      B 的北偏东    60°方向,相距      150 海里处的   C 点

有一可疑船只正沿        CA 方向行驶,C     点在  A 港口的北偏东      30°方向上,

海监船向    A 港口发出指令,执法船立即从            A 港口沿   AC 方向驶出,在

D 处成功拦截住可疑船只,此时            D 点与  B 点的距离为     75 2 海里.

(1)求 B 点到直线    CA 的距离;

(2)执法船从    A 到 D 航行了多少海里?(结果保留根号)
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19.(本题满分     12 分)

我们知道,三角形的内心是三条角平分线的交点.过三角形内心的

一条直线与两边相交,两交点之间的线段把这个三角形分成两个图

形,若有一个图形与原三角形相似,则把这条线段叫做这个三角形

的“内似线”.

(1)等边三角形“内似线”的条数为________;

(2)如图  1,△ABC   中,AB=AC,点     D 在 AC 上,且  BD=BC=AD.

求证:BD   是△ABC   的“内似线”;

(3)如图  2,在   Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=4,BC=3,E,F           分别

在边  AC,BC  上,且   EF 是△ABC  的“内似线”,求        EF 的长.
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20.(本题满分     13 分)

如图,在△ABC     中,BC>AC,点     E 在 BC 上,CE=CA,点     D 在 AB 上,

连接  DE,∠ACB+∠ADE=180°,作        CH⊥AB,垂足为     H.

(1)如图  1,当∠ACB=90°时,连接         CD,过点   C 作 CF⊥CD  交 BA 的

延长线于点     F.

①求证:FA=DE;

②请猜想三条线段        DE,AD,CH  之间的数量关系,直接写出结论;

(2)如图  2,当∠ACB=120°时,三条线段           DE,AD,CH  之间存在怎

样的数量关系?请证明你的结论.
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                       参考答案

1.B 2.A 3.C 4.C 5.C 6.D 7.C 8.C 9.A 10.D

11.如果两个三角形的面积相等,那么这两个三角形全等 假

12.15 13.75° 14.13

             1 346 3
15.(5,   3) (  3  +896)π

16.解:(1)AC⊥BD.证明如下:

∵△DCE  由△ABC   平移而成,

∴BE=2BC=6,DE=AC=3,

∠E=∠DCE=∠ACB=60°.

∵BC=CD,∴∠CBD=∠CDB.

又∵∠DCE=∠CBD+∠CDB=60°,
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∴∠CBD=30°,∴∠BDE=90°,

∴BD⊥DE.

又∵∠E=∠ACB=60°,

∴AC∥DE,∴AC⊥BD.

(2)由(1)知,BD⊥DE,

∴△BED  是直角三角形.

∵BE=6,DE=3,

∴BD=   BE2-DE2= 62-32=3 3.

17.证明:(1)∵AB⊥AD,AE⊥AC,

∴∠BAD=90°,∠CAE=90°,

∴∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE,

∴∠BAC=∠DAE.

在△ABC  和△ADE   中,

  AB=AD,
 ∠BAC=∠DAE,
{  AC=AE,  )

∴△ABC≌△ADE.

(2)由(1)知,△ABC≌△ADE,
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∴∠AEC=∠ACB.

在 Rt△ACE  中,∠ACE+∠AEC=90°,

∴∠BCE=90°.

∵AH⊥CD,AE=AC,∴CH=HE.

∵∠AHE=∠BCE=90°,∴BC∥FH,

  BF  CH
∴FE=HE=1,∴BF=EF.

18.解:(1)如图,过点        B 作 BH⊥CA 交  CA 的延长线于点     H,


∵∠MBC=60°,∴∠CBA=30°,

∵∠NAD=30°,∴∠BAC=120°.

∴∠BCA=180°-∠BAC-∠CBA=30°.

                        1
∴BH=BC·sin∠BCA=150×2=75.

答:B  点到直线     CA 的距离为   75 海里.

(2)∵BD=75  2,BH=75,

∴DH=   BD2-BH2=75.
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∵∠BAH=180°-∠BAC=60°,

                       BH
在 Rt△ABH  中,tan∠BAH=AH=     3,

∴AH=25   3,

∴AD=DH-AH=75-25     3.

答:执法船从      A 到 D 航行了(75-25    3)海里.

19.(1)3

(2)证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.

又∵BD=BC=AD,

∴∠BAD=∠ABD,∠BDC=∠C.

设∠A=x,则∠ABD=x,

∠BDC=∠A+∠ABD=2x,

∠C=2x,∠ABC=2x.

又∵∠A+∠ABC+∠C=180°,

∴x+2x+2x=180°,∴x=36°,

∴∠A=∠DBC=36°,∠C=∠BDC=72°.

∴△ABC∽△BDC.

又∵∠DBC=180°-72°-72°=36°,
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∴BD 平分∠ABC,∴BD     过△ABC   的内心,

∴BD 是△ABC   的“内似线”.

(3)解:在   Rt△ABC  中,AB=   AC2+BC2=5,

作△ABC  内接圆⊙O,

∵⊙O  到各边距离相等设为         r,

        1

则 S△ABC=2r·(3+4+5).

          1       1

又∵S△ABC=2AC·BC=2×3×4=6,∴r=1.

第一种情况,△CEF∽△CAB,如图            1,过  O 作直线   EF∥AB 分别交边

AC,BC 于  E,F,EF  是△ABC  的“内似线”,过        O 作 OM⊥AC  于 M,

作 ON⊥BC  于 N,∴OM=ON=1,且      ON∥AC,OM∥BC,

易证△EOM∽△ABC∽△OFN.

  OE  AB      5  OF AB        5
∴OM=BC,OE=3,ON=AC,∴OF=4,

      5 5  35
∴EF=3+4=12.


第二种情况,△CEF∽△CBA.如图           2,同理可得

    5     5      35          35
OE=4,OF=3,EF=12.综上,EF=12.
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20.(1)①证明:∵CF⊥CD,∴∠FCD=90°.

∵∠ACB=90°,

∴∠FCA+∠ACD=∠ACD+∠DCE,

∴∠FCA=∠DCE.

∵∠FAC=90°+∠B,∠CED=90°+∠B,

∴∠FAC=∠CED.

∵AC=EC,∴△AFC≌△EDC,∴FA=DE.

②DE+AD=2CH.

(2)解:AD+DE=2    3CH.理由如下:

如图,连接     CD,作∠FCD=∠ACB,交       BA 延长线于点     F,


∵∠FCA+∠ACD=∠ACD+∠BCD,

∴∠FCA=∠BCD.

∵∠EDA=60°,∴∠EDB=120°.

∵∠FAC=120°+∠B,∠DEC=120°+∠B,

∴∠FAC=∠DEC.
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∵AC=EC,∴△FAC≌△DEC,

∴AF=DE,FC=DC.∵CH⊥FD,

∴FH=HD,∠FCH=∠HCD=60°.

                       DH
在 Rt△CHD  中,tan 60°=CH,

∴DH=   3CH.

∵AD+DE=AD+AF=2DH=2      3CH,

即 AD+DE=2    3CH
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