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人教版(新)数学八年级上册第十三章第三节有关线段垂直平分线作图习题

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初中数学审核员

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            第   2 课时 线段的垂直平分线的有关作图

    探究点一:作线段的垂直平分线
    【类型一】 作某条线段的垂直平分线
          如图,点    A 和点  B 关于某条直线成轴对称,你能作出这条直线吗?(注:作一对
对应点的对称轴就是作线段            AB 的垂直平分线)


    解析:本题其实就是作线段            AB 的垂直平分线,根据线段垂直平分线的作法作出即可.
                                           1
    解:作法:(1)分别以点         A、B 为圆心,以大于2AB       的长为半径作弧,两弧相交于             E、
F 两点;
    (2)作直线   EF,EF  即为所求的直线.同样,对于轴对称图形,只要找到任意一组对应
点,作出对应点所连线段的垂直平分线,就得到此图形的对称轴.


    方法总结:要熟练掌握线段垂直平分线的作法,作出的图形中的作图痕迹要保留.
    【类型二】 垂直平分线的作法与垂直平分线的性质的综合
         如图,已知点      A、点  B 以及直线    l.
    (1)用尺规作图的方法在直线           l 上求作一点     P,使  PA=PB.(保留作图痕迹,不要求写出
作法);
    (2)在(1)中所作的图中,若         AM=PN,BN=PM,求证:∠MAP=∠NPB.


    解析:(1)利用线段垂直平分线的作法作出即可;(2)利用全等三角形的判定方法以及

利用其性质得出即可.
    解:(1)如图所示:


                            AM=PN,
                            PM=BN,
    (2)在△AMP  和△BNP   中,∵{   AP=BP,  )∴△AMP≌△PNB(SSS),∴∠MAP=∠NPB.
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    方法总结:解决此类问题首先要正确作出图形,然后运用相关的知识解决其他问题.
    【类型三】 垂直平分线作法的应用
          如图,某地由于居民增多,要在公路                l 边增加一个公共汽车站,A,B           是路边两
个新建小区,这个公共汽车站             C 建在什么位置,能使两个小区到车站的路程一样长(要求:
尺规作图,保留作图痕迹,不写画法)?


    解析:作线段      AB 的垂直平分线,由垂直平分线的定理可知,垂直平分线上的点到                           A,

B 的距离相等.
    解:连接    AB,作   AB 的垂直平分线交直线        l 于 O,交  AB 于 E.


    ∵EO 是线段    AB 的垂直平分线,∴点        O 到 A,B 的距离相等,∴这个公共汽车站              C 应建
在  O 点处,才能使到两个小区的路程一样长.
    方法总结:对于作图题首先要理解题意,弄清问题中对所作图形的要求,结合对应几
何图形的性质和基本作图的方法作图.
    【类型四】 线段垂直平分线与角平分线作法的综合运用


          如图,某地有两所大学和两条交叉的公路.图中点                     M,N 表示大学,OA,OB      表示
公路,现计划修建一座物资仓库,希望仓库到两所大学的距离相同,到两条公路的距离也
相同,你能确定出仓库          P 应该建在什么位置吗?请在图中画出你的设计.(尺规作图,不写
作法,保留作图痕迹)


    解析:到两条公路的距离相等,在这两条公路的夹角的平分线上;到两所大学的距离

相等,在这两所大学两个端点的连线的垂直平分线上,所画两条直线的交点即为所求的位

置.
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    解:如图,点      P 为所求.
    方法总结:通过本题要熟练地掌握角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法.
    探究点二:对称轴的画法
    【类型一】 画出已知图形的对称轴
         画出下列轴对称图形的所有对称轴(不考虑颜色).


    解析:利用轴对称图形的性质分别得出其对称轴即可.
    解:如图所示:


    方法总结:画轴对称图形的对称轴,先找出对称点,然后作对称点的垂直平分线即
可.
    【类型二】 补全图形,并画出对称轴
          如图,在    4×3  的正方形网格中,阴影部分是由             4 个正方形组成的一个图形,请
你用两种方法分别在如图方格内填涂                2 个小正方形,使这       6 个小正方形组成的图形是轴对
称图形,并画出其对称轴.


    解析:根据轴对称的性质画出图形即可.
    解:如图所示:


    方法总结:解答此类问题,一般要先设计出轴对称图形,然后根据图形的特点,画出
对称轴.
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