人教版（新）数学八年级上册第十三章第三节有关线段垂直平分线作图习题

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            第   2 课时　线段的垂直平分线的有关作图

    探究点一：作线段的垂直平分线
    【类型一】 作某条线段的垂直平分线
          如图，点    A 和点  B 关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？(注：作一对
对应点的对称轴就是作线段            AB 的垂直平分线)


    解析：本题其实就是作线段            AB 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的作法作出即可．
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    解：作法：(1)分别以点         A、B 为圆心，以大于2AB       的长为半径作弧，两弧相交于             E、
F 两点；
    (2)作直线   EF，EF  即为所求的直线．同样，对于轴对称图形，只要找到任意一组对应
点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．


    方法总结：要熟练掌握线段垂直平分线的作法，作出的图形中的作图痕迹要保留．
    【类型二】 垂直平分线的作法与垂直平分线的性质的综合
         如图，已知点      A、点  B 以及直线    l.
    (1)用尺规作图的方法在直线           l 上求作一点     P，使  PA＝PB.(保留作图痕迹，不要求写出
作法)；
    (2)在(1)中所作的图中，若         AM＝PN，BN＝PM，求证：∠MAP＝∠NPB.


    解析：(1)利用线段垂直平分线的作法作出即可；(2)利用全等三角形的判定方法以及

利用其性质得出即可．
    解：(1)如图所示：


                            AM＝PN，
                            PM＝BN，
    (2)在△AMP  和△BNP   中，∵{   AP＝BP，  )∴△AMP≌△PNB(SSS)，∴∠MAP＝∠NPB.
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    方法总结：解决此类问题首先要正确作出图形，然后运用相关的知识解决其他问题．
    【类型三】 垂直平分线作法的应用
          如图，某地由于居民增多，要在公路                l 边增加一个公共汽车站，A，B           是路边两
个新建小区，这个公共汽车站             C 建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长(要求：
尺规作图，保留作图痕迹，不写画法)?


    解析：作线段      AB 的垂直平分线，由垂直平分线的定理可知，垂直平分线上的点到                           A，

B 的距离相等．
    解：连接    AB，作   AB 的垂直平分线交直线        l 于 O，交  AB 于 E.


    ∵EO 是线段    AB 的垂直平分线，∴点        O 到 A，B 的距离相等，∴这个公共汽车站              C 应建
在  O 点处，才能使到两个小区的路程一样长．
    方法总结：对于作图题首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几
何图形的性质和基本作图的方法作图．
    【类型四】 线段垂直平分线与角平分线作法的综合运用


          如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点                     M，N 表示大学，OA，OB      表示
公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也
相同，你能确定出仓库          P 应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．(尺规作图，不写
作法，保留作图痕迹)


    解析：到两条公路的距离相等，在这两条公路的夹角的平分线上；到两所大学的距离

相等，在这两所大学两个端点的连线的垂直平分线上，所画两条直线的交点即为所求的位

置．
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    解：如图，点      P 为所求．
    方法总结：通过本题要熟练地掌握角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法．
    探究点二：对称轴的画法
    【类型一】 画出已知图形的对称轴
         画出下列轴对称图形的所有对称轴(不考虑颜色)．


    解析：利用轴对称图形的性质分别得出其对称轴即可．
    解：如图所示：


    方法总结：画轴对称图形的对称轴，先找出对称点，然后作对称点的垂直平分线即
可．
    【类型二】 补全图形，并画出对称轴
          如图，在    4×3  的正方形网格中，阴影部分是由             4 个正方形组成的一个图形，请
你用两种方法分别在如图方格内填涂                2 个小正方形，使这       6 个小正方形组成的图形是轴对
称图形，并画出其对称轴．


    解析：根据轴对称的性质画出图形即可．
    解：如图所示：


    方法总结：解答此类问题，一般要先设计出轴对称图形，然后根据图形的特点，画出
对称轴．