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2积分
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中国现代教育网 www.30edu.com 全国最大教师交流平台 第 2 课时 线段的垂直平分线的有关作图 探究点一:作线段的垂直平分线 【类型一】 作某条线段的垂直平分线 如图,点 A 和点 B 关于某条直线成轴对称,你能作出这条直线吗?(注:作一对 对应点的对称轴就是作线段 AB 的垂直平分线) 解析:本题其实就是作线段 AB 的垂直平分线,根据线段垂直平分线的作法作出即可. 1 解:作法:(1)分别以点 A、B 为圆心,以大于2AB 的长为半径作弧,两弧相交于 E、 F 两点; (2)作直线 EF,EF 即为所求的直线.同样,对于轴对称图形,只要找到任意一组对应 点,作出对应点所连线段的垂直平分线,就得到此图形的对称轴. 方法总结:要熟练掌握线段垂直平分线的作法,作出的图形中的作图痕迹要保留. 【类型二】 垂直平分线的作法与垂直平分线的性质的综合 如图,已知点 A、点 B 以及直线 l. (1)用尺规作图的方法在直线 l 上求作一点 P,使 PA=PB.(保留作图痕迹,不要求写出 作法); (2)在(1)中所作的图中,若 AM=PN,BN=PM,求证:∠MAP=∠NPB. 解析:(1)利用线段垂直平分线的作法作出即可;(2)利用全等三角形的判定方法以及 利用其性质得出即可. 解:(1)如图所示: AM=PN, PM=BN, (2)在△AMP 和△BNP 中,∵{ AP=BP, )∴△AMP≌△PNB(SSS),∴∠MAP=∠NPB. 中国现代教育网 www.30edu.com 全国最大教师交流平台 方法总结:解决此类问题首先要正确作出图形,然后运用相关的知识解决其他问题. 【类型三】 垂直平分线作法的应用 如图,某地由于居民增多,要在公路 l 边增加一个公共汽车站,A,B 是路边两 个新建小区,这个公共汽车站 C 建在什么位置,能使两个小区到车站的路程一样长(要求: 尺规作图,保留作图痕迹,不写画法)? 解析:作线段 AB 的垂直平分线,由垂直平分线的定理可知,垂直平分线上的点到 A, B 的距离相等. 解:连接 AB,作 AB 的垂直平分线交直线 l 于 O,交 AB 于 E. ∵EO 是线段 AB 的垂直平分线,∴点 O 到 A,B 的距离相等,∴这个公共汽车站 C 应建 在 O 点处,才能使到两个小区的路程一样长. 方法总结:对于作图题首先要理解题意,弄清问题中对所作图形的要求,结合对应几 何图形的性质和基本作图的方法作图. 【类型四】 线段垂直平分线与角平分线作法的综合运用 如图,某地有两所大学和两条交叉的公路.图中点 M,N 表示大学,OA,OB 表示 公路,现计划修建一座物资仓库,希望仓库到两所大学的距离相同,到两条公路的距离也 相同,你能确定出仓库 P 应该建在什么位置吗?请在图中画出你的设计.(尺规作图,不写 作法,保留作图痕迹) 解析:到两条公路的距离相等,在这两条公路的夹角的平分线上;到两所大学的距离 相等,在这两所大学两个端点的连线的垂直平分线上,所画两条直线的交点即为所求的位 置. 中国现代教育网 www.30edu.com 全国最大教师交流平台 解:如图,点 P 为所求. 方法总结:通过本题要熟练地掌握角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法. 探究点二:对称轴的画法 【类型一】 画出已知图形的对称轴 画出下列轴对称图形的所有对称轴(不考虑颜色). 解析:利用轴对称图形的性质分别得出其对称轴即可. 解:如图所示: 方法总结:画轴对称图形的对称轴,先找出对称点,然后作对称点的垂直平分线即 可. 【类型二】 补全图形,并画出对称轴 如图,在 4×3 的正方形网格中,阴影部分是由 4 个正方形组成的一个图形,请 你用两种方法分别在如图方格内填涂 2 个小正方形,使这 6 个小正方形组成的图形是轴对 称图形,并画出其对称轴. 解析:根据轴对称的性质画出图形即可. 解:如图所示: 方法总结:解答此类问题,一般要先设计出轴对称图形,然后根据图形的特点,画出 对称轴.