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人教版(新)数学九年级上册第二十四章第一节圆周角课件

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初中数学审核员

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复习巩固 

 圆周角的概念
 顶点在圆上,两边与圆相交的角,叫圆周角
 .
 圆周角定理 
 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相
 等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.

 推论:推论:
 半圆或直径所对的圆周角都相等半圆或直径所对的圆周角都相等,,都等于都等于90°;90°;  
 90°90°的圆周角所对的弦是圆的直径的圆周角所对的弦是圆的直径..
巩固练习

1.如图,在⊙O中∠ABC=50°,               A
则∠AOC等于(   D  )
                           B  O
A.50°;          B.80°;
                                  C
C.90°;          D.100°

2.如图,△ABC是等边三角形,               C
动点P在圆周的劣弧AB上,且不
与A、B重合,则∠BPC等于( B    )
                                   B
A.30°;          B.60°;      A
                               P
C.90°;          D.45°
巩固练习

3.如图,△ABC的顶点A、B、C都在              C
⊙O上,∠C=30 °,AB=2,则⊙O            O
         2
的半径是              。          A
                                 B
4.课本P88第5题。
例题讲解
        例例1.1.  如图,如图,⊙⊙OO直径直径ABAB为为10cm10cm,弦,弦ACAC为为6cm6cm,,∠∠ACBACB
的平分线交的平分线交⊙⊙OO于于DD,求,求BCBC、、ADAD、、BDBD的长.的长.
                               C
解:∵AB是直径,∴ ∠ACB= ∠ADB=90°.     ) )
                              6     8
  在Rt△ABC中,
                            A      10     B
                                   ·O


 ∵CD平分∠ACB,                         D
 ∴AD= BD.     ∴AD=BD.

又在Rt△ABD中,AD2+BD2=AB2,
 随堂练习

        1.1.如图如图,,以以⊙⊙OO的半径的半径OAOA为直径作为直径作⊙⊙OO11,⊙O,⊙O的的

弦弦ADAD交交⊙⊙OO11于于C,C,则则OCOC与与ADAD的位置关系是的位置关系是_____,_____,垂直   OCOC
与与BDBD的位置关系是的位置关系是_____,_____,平行 若若AC=2cm,AC=2cm,则则AD=__cmAD=__cm4 。。
                     D
                C

            A            B
               O1  O
 随堂练习
        2.2.如图如图AB,ACAB,AC为为⊙⊙OO的两条弦的两条弦,, B
延长延长CACA到到D,D,使使AD=AB,AD=AB,若若∠∠ADB=30ADB=3000.. E
则则∠∠BOC=________BOC=________1200 。。
                                O
                     D      A        C

       3.如图,∠A=50°,∠ABC=60 °,BD是
                                A
 ⊙ 的直径,则∠       等于(   )
  O         AEB        B          E D
 A.70°           B.110°         O

 C.90°           D.120°      B     C
随堂练习
 4. 如图,AB是⊙O的直径, C 和D是圆上的两点
 ,若∠ABD=40°,求∠BCD的度数.

     D          分析:同一条弧所对
                的圆周角有很多,圆
        40°
 A    O     B   周角的位置灵活多变
                ,可以把注意力放在
   C             圆周角所对的弧上.
例题讲解

例2. 如图,AB为⊙O的一条固定直径,自上半圆
上一点C,作弦CD⊥AB,∠OCD的平分线交⊙O于
点P,当点C在半圆(不含A,B两点)上移动时,
问:点P的位置是否变化?
            分析 延长CO与⊙O交于点E,
                  ⌒    ⌒   ⌒     ⌒
            易证CA=DA,又CA=BE,则
              ⌒     ⌒
            DA=BE,由∠OCD的平分线
               ⌒      ⌒  ⌒     ⌒
            得DP=PE,则AP=BP,所以
         E  点P为半圆的中点.
随堂练习

5.  如图,A,B,C三点在⊙O上,AD⊥BC于D,且
AC=5,DC=3,AB=      ,求⊙O的直径.
        A     分析  连结AO,CO,由勾股
              定理不难得到△ABD为等腰
              直角三角形,则∠AOC==90°
      O
             C
B      D      ,又OA=OC,AC长度已知
              ,则可以求出半径和直径. 更
              一般的情况要用正弦定理来
              求.
       如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,
这个多边形就叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个
多边形的外接圆.
                        A       D
    如图,四边形ABCD是⊙O
的内接四边形, ⊙O是四边形

ABCD的外接圆。                    ·O
                       B           C
 思考:∠A+∠C=?  
 圆内接四边形的对角互补。
 能用圆周角定理证明你的结论吗?  
 随堂练习 

    6.如图,⊙O中,∠A0B = 80º,则        140º
∠ACB=____.
                         D


                       O

                                B
                  A
                             C
 随堂练习 
     7.求证:如果三角形一边上的中线等于这边的一
 半,那么这个三角形是直角三角形.(提示:作出以
 这条边为直径的圆.)

 已知: CO 是△ABC 的AB边上的中线,且CO=     AB
                                             C
 求证: △ABC 为直角三角形.

      以AB为直径作⊙O,
证明:                                A      ·     B
                                         O
     ∵AO=BO,    CO=    AB,

    ∴AO=BO=CO.   ∴点C在⊙O上.

    又∵AB为直径,     ∴∠ACB= 90°.

    ∴ △ABC 为直角三角形.
 拓展提高 
    1.船在航行过程中,船长常常通过测定角度来
测定是否会遇到暗礁,如图表示灯塔,暗礁分布在经
过A、B两点的一个圆形区域内,C表示一个危险临界
点,∠ACB就是“危险角”,当船与两个灯塔的夹角大
于“危险角”时,就有可能触礁。
1)当船与两个灯塔的夹角α大于“危险角”时,船
位于哪个区域?为什么?
                                   P
2)当船与两个灯塔的夹角α            C     E
小于“危险角”时,船位于哪个
区域?为什么?
                             O
                        A        B
 拓展提高 
   2.如图,在足球比赛中,甲、乙两名队员互相配
合向对方球门MN进攻,当甲带球冲到A点时,乙已跟
随冲到B点,从数学角度看,此时甲是自己直接射门
好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好?
  
   提示:从数学角度看,甲、
乙谁射门好,关键是比较
∠MAN与∠MBN的大小,角度越
大,射门的机会越好。
  
 拓展提高 
   2.如图,在足球比赛中,甲、乙两名队员互相配
合向对方球门MN进攻,当甲带球冲到A点时,乙已跟
随冲到B点,从数学角度看,此时甲是自己直接射门
好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好?
  
   提示:从数学角度看,甲、
乙谁射门好,关键是比较
∠MAN与∠MBN的大小,角度越
大,射门的机会越好。
  
 拓展提高 
3.如图,点P是圆上的一个动点,弦AB=    ,PC是
 ∠APB的平分线,∠BAC=300.
(1)当∠PAC等于多少度时四边形PACB有最大面积?
 最大面积是多少?
(2)当∠PAC等于多少度时四边形PACB是梯形?
                         P
                 P        1
                   3         P
                P             2
                        O

                A           B
                     C
合作交流
如图,你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗?你有多少

种方法?与同学交流一下.                      方法三


     方法一                    O

 A        B
       C
                                    方法四
       O         方法二

                        A
      D
                  ·                 O
            B
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