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2018年中考数学复习-实数的计算

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初中数学审核员

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                                   考点二:实数的计算

聚焦考点☆温习理解

一.实数大小的比较 

1、数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。

解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。

2、实数大小比较的几种常用方法

(1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。

(  2)求差比较:设       a、b 是实数,    a  b  0  a  b,   a  b  0  a  b,     a  b  0  a  b

                                    a             a            a
(3)求商比较法:设         a、b  是两正实数,         1  a  b;  1  a  b;   1  a  b;
                                    b             b            b
(4)绝对值比较法:设          a、b  是两负实数,则       a  b   a  b 。

(5)平方法:      设  a、b 是两负实数,则       a 2  b 2  a  b 。

二、实数的运算

1、加法交换律        a  b  b  a

2、加法结合律        (a  b)  c  a  (b  c)

3、乘法交换律        ab  ba

4、乘法结合律        (ab)c  a(bc)

5、乘法对加法的分配律           a(b  c)  ab  ac

6、实数的运算顺序

先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。

三、非负数的性质

1、  a  0 ;

2、  a2  0 ;

3、   a  0(a  0) ;

4、如果几个非负数的和等于零,那么这几个非负数都同时等于零.
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名师点睛☆典例分类

考点典例一、实数的大小比较

【例   1】(2017 北京第   4 题)实数   a,b,c,d 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是(    )


A.  a  4          B. bd  0        C. a  b         D. b  c  0

【答案】C.


考点:实数大小比较.

【点睛】根据实数的大小比较法则,正数大于                    0,0 大于负数,两个负数相比,绝对值大的反而小即可得

出正确的结论.

【举一反三】

                                 5  1                      5  1
1.  .(2017 甘肃平凉第     12 题)估计           与 0.5 的大小关系是:                      0.5.(填“>”、
                                  2                          2

“=”、“<”)

【答案】>

【解析】

              5  1       5  1   1   5  2
试题分析:∵             -0.5=        -  =        ,
               2           2      2     2

∵   5- 2>0,

    5  2
∴         >0.
      2

考点:实数大小比较.

                       1
2.当  0<x<1  时,x2、x、    x 的大小顺序是(  )
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            1       1                1                      1
    x 2  x           x  x2         x2  x      x  x2 
A.          x    B. x            C.  x           D.         x

【答案】A.

【解析】

               1        1
试题分析:取       x=  ,则  x2=  ,
               2        4

考点典例二、实数的运算

                                         a2  ab  (a  b)
【例   2】对于实数     a,b,定义运算“*”:a*b=                       .例如:因为      4>2,所以    4*2=
                                         a  b      (a  b)

 42  4 2 =8,则(-3)*(-2)=          .

【答案】-1.

【解析】

试题分析:∵-3<-2,∴(-3)*(-2)=(-3)-(-2)=-1.故答案为:-1.

考点:实数的运算;新定义.

【例   3】(2017  四川泸州市第      17 题)计算:(-3)2+20170-           18 ×sin45°.

【答案】7.

【解析】


考点:1.实数的运算;2.零指数幂;3.特殊角的三角函数值.

【点睛】在进行实数的运算时,要属注意运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就

先算括号里面的。

【举一反三】

1.(2017  河北)如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的                  微信对话,根据对话内容,下列选项错误的是(  
                         中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

)


A.  4  4  4  6       B.     4  40  40  6

C.  4  3 4  4  6        D.  41  4  4  6

【答案】D.


考点:1.实数的运算;2.零指数幂;3.负整数指数幂;4.图表型.

2.


请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算:

(1)999×(-15);

              4           1           3
          118                      18
(2)999×       5 +99 9×(   5 )-999×    5 .
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【答案】(1)149985;(2)99900.

【解析】

试题分析:根据题目中所给的规律,第一题凑整法,第二题提同数法解决即可.

试题解析:(1)999×(-15)=(1000-1)×(-15)=15-15000=149985;

              4           1            3           4      1      3
          118                     118          118           18
(2)999×       5 +99 9×(   5 )-999×     5 =999×[    5 +(   5 )-   5 ]=999×100=99900.

考点:有理数的运算.

考点典例三、非负数的性质

                                           2015
【例   2】若    a  b  5  2a  b 1  0 ,则 b  a =(  )

A.﹣1      B.1         C. 52015       D. 52015

【答案】A.


考点:1.解二元一次方程组;2.非负数的性质.

【点睛】如果几个非负数的和等于零,那么这几个非负数都同时等于零.此类问题通常结合一元一次方程

或二元一次方程组进行考查.

【举一反三】

1. (2017  河北涿州一模) 若                        ,则       (  )

A. -3    B. -1    C. 3    D. 1

【答案】A
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2. (2017  湖北黄石一模)若                 与       互为相反数,则       x+y 的值为_________。

【答案】27

【解析】

试题解析:∵                与       互为相反数,

∴                       

∴x-2y+9=0,x-y-3=0

解得:y=12,x=15

∴x+y=27.

课时作业☆能力提升

一.选择题

1.(2017   河北)下列     运算结果为正数的是(  )

A.(﹣3)2      B.﹣3÷2      C.0×(﹣2017)      D.2﹣3

【答案】A.

【解析】

试题分析:A.原式=9,符合题意             ;

B.原式=﹣1.5,不符合题意;

C.原式=0,不符合题意,D.原式=﹣1,不符合题意.

故选   A.

考点:有理数的混合运算.

2. (2017  安徽省宣城市第六中学等三校第一次联考)计算-6sin30°的相反数等于

A. 3    B. 3  3     C. 2 3     D. 3  2

【答案】A.
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【解析】
                         1
试题分析:-6sin30°= -6×         = -3,-3 的相反数是     3,故-6sin30°的相反数是        3,故选    A.
                         2
考点:实数的相反数.

3.下列四个数中,最大的数是(  )

            1
A.﹣2    B.  3   C.0     D.6

【答案】D.

【解析】

试题分析:根据正数都大于            0;负数都小于      0;正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的其值反而小,

        1
可得   6> 3 >0>﹣2,所以这四个数中,最大的数是                6.故答案选     D.

考点:有理数的大小比较.

4. (2017  山东枣庄)实数       a,b 在数轴上对应点的位置如图所示,化简|                a |  (a  b)2 的结果是(  )


A.﹣2a+b      B.2a﹣b      C.﹣b      D.b

【答案】A.


考点:1.二次根式的性质与化简;2.实数与数轴.

5.  (2017 湖南常德第     8 题)如表是一个       4×4(4  行  4 列共 16 个“数”组成)的奇妙方阵,从这个方阵中

选四个“数”,而且这四个“数”中的任何两个不在同一行,也不在同一列,有很多选法,把每次选出的

四个“数”相加,其和是定值,则方阵中第三行三列的“数”是(  )
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          30                                  2   sin60°             22 

         ﹣3                 ﹣2               ﹣    sin45°              0 

        |﹣5|                  6                                      23 

             ﹣                                                          ﹣
       (   )  1               4                                   (   )   1 

  

A.5      B.6      C.7      D.8

【答案】C.

【解析】

试题分析:∵第一行为          1,2,3,4;第二行为﹣3,﹣2,﹣1,0;第四行为                   3,4,5,6,∴第三行为        5,

6,7,8,∴方阵中第三行三列的“数”是                 7,故选   C.

考点:实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.

6.某地连续四天      每天的平均气温分别是:1℃,-1℃,0℃,2℃,则平均气温中最低的是(    )

A、-1℃     B、0℃     C、1℃     D、2℃

【答案】A.


考点:有理数大小比较.

7. 我市今年参加中考的学生人数大约为                5.08×104 人,对于这个用科        学记数法表示的近似数,下列说法正

确的是(  )

A.精确到百分位,有         3 个有效数字

B.精确到百分位,有         5 个有效数字

C.精确到百位,有        3 个有效数字

D.精确到百位,有        5 个有效数字

【答案】C.

【解析】

试题分析:5.08×104      精确到了百位,有三个有效数字,故选                C.
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考点:科学记数法与有效数字.

8. (2017  重庆市   A 卷第  1 题)在实数﹣3,2,0,﹣4         中,最大的数是(  )

A.﹣3    B.2     C.0     D.﹣4

【答案】B.

【解析】

试题解析:∵﹣4<﹣3<0<2,

∴四个实数中,最大的实数是             2.

故选   B.

考点:有理数的大小比较.

9. (201  7 四川省自贡市第      1 题)计算(﹣1)2017     的结果是(  )

A.﹣1    B.1     C.﹣2017     D.2017

【答案】A

【解析】

试题解析:(﹣1)2017=﹣1,

故选   A.

考点:    有理数的乘方.

10.实数   a,b 在数轴上的位置如图所示,则|a|﹣|b|可化简为(  )


A.a﹣b   B. b﹣a  C.a+b   D.﹣a﹣b

【答案】C.

【解析】

试题分析:观察数轴可得           a>0,b<0,所以则|a|﹣|b|=a﹣(﹣b)=a+b.故答案               选  C.

考点:数轴;绝对值.

11.a,b  是两个连续整数,若         a<  7 <b,则   a,b  分别是(    )

A、2,3     B、3,2      C、3,4      D、6,8

【答案】A.

【解析】

试题分析:∵      4 < 7 < 9 ,∴ 2 < 7 < 3.
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又∵a,b    是两个连续整数,a<          7 <b,∴   a  2, b  3 .

故选   A.

考点:估计无理数的大小.

二.填空题

12. (2017  湖北武汉市第      11 题)计算   23  (4) 的结果为          .

【答案】2.

【解析】

试题解析:      23 (4) =6-4=2.

考点:有理数的混合运算.

13. (2017  江苏无锡市第      11 题)计算     12   3 的值是     .

【答案】6.

【解析】

试题解析:       12   3 = 12  3    36 =6.

考点:二次根式的乘除法.

14.若  x,y 为实数,且|x﹣2|+(y+1)2=0,则                 的值是__.

【答案】         

【解析】

试题解析:由题意得:x-2=0,y+1=0,∴x=2,y=-1,∴                                      .

故答案为:         .
                                    1
15. (2017  山东省烟台市第       13 题) 30  ( )2  | 2 |         .
                                    2
【答案】6.

【解析】

试题解析:原式=1×4+2

=4+2

=6.

考点:实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.
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                                                       1
16. (2017  贵州安顺市第      19 题)计算:3tan30°+|2﹣       3 |+(    )﹣1﹣(3﹣π)0﹣(﹣1)2017.
                                                       3

【答案】3.


考点:实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.

                                                           2
                                                   0
                                                        1          
17. (2017  广西贵港第     19 题(1))计算:       3   5        2cos60 ;
                                                        2 

【答案】-1.

【解析】

试题分析:根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案;

                              1
试题解析:原式=3+1-(-2)2-2×           =4-4-1=-1
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考点:实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.

18.(2017  重庆市九龙坡区七校联考)已知             a,b  互为倒数,c,d      互为相反数,|x|=2      且数  x 表示在数轴上

                                   3
                               2 
在原点的左边,求:          3c  3d  9    4x 的值
                               ab 

【答案】64

【解析】试题分析:由题意可知:ab=1,c+d=0,x=-2,代数代数式中即可求出答案.

试题解析:由题意可知:ab=1,c+d=0,x=-2,

∴原式=3(c+d)-9×(-2)3+4x

=-9×(-   8)+4×(-2)

=72-8

=64.
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